2021年辽宁省本溪市中考数学二模试题及答案

2021年辽宁省本溪市中考数学二模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. －6的绝对值是（  ）

A. -6 B. 6 C. -  D.

【答案】B

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

3. 如图是一个由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A. 13，14 B. 14，15 C. 15，15 D. 15，14

【答案】C

6. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ）

A. 调查全国初中学生身高情况

B. 调查沈阳浑河流域水质情况

C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况

D. 了解某班女同学800米的成绩情况

【答案】D

7. 直线（）与直线（）的交点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

8. 如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与相交于点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法中，错误的是（    ）

A.  B.

C.  D. （为实数）

【答案】C

10. 如图，菱形对角线与相交于点，，，点在上运动．过点作交于，交于点，将沿翻折得到，若，与重叠部分的面积为，下列图象能正确反映与的函数关系的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 因式分解：__________．

【答案】

12. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．

【答案】（2，﹣3）．

13. 一个盒子中有1个红球、2个白球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到球的颜色相同的概率是_____．

【答案】

14. 如图，分别过等边的顶点、作直线、，使得，若，则∠2的度数为_____．

【答案】80°

15. 如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是_____．

【答案】

16. 如图，点为反比例函数（）图象上一点，点为反比例函数（）图象上一点，直线过原点，且，则，则的值为_____．

【答案】2

17. 如图，将边长为4的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，_____．

【答案】4或8

18. 如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作过点轴交直线和直线于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则等腰直角的边长为_____．（用含正整数的代数式表示）

【答案】

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19. 先化简，再求值：，其中．

【答案】；14

20. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同．

（1）求，两种奖品的单价各是多少元；

（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？

【答案】（1）种奖品单价为50元，种奖品的单价为40元；（2）10件

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21. 本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．

学生参与“朗读”的态度统计表．

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）     ，     ；

（2）请求出的值并将条形统计图补充完整；

（3）该校有1500名学生，如果“不参与”人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？

（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．

【答案】（1）36%；50；（2）8；见解析；（3）可以顺利开展；（4）

22. 如图，中，，是的外接圆．连接并延长交于点，交于点，过点作的平行线交于点．

（1）判断与的位置关系，并证明；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）是的切线，见解析；（2）67.5°

五、解答题（满分12分）

23. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：

（1）由题意知商品的最低销售单价是     元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？

【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）；（2）当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．

六、解答题（满分12分）

24. 如图，在一块平整的土地上，有一矩形建筑物，米，米．一个氢气球在矩形建筑物前漂浮，某数学兴趣小组要测量该氢气球的高度．该兴趣小组可以从，，三点观察到氢气球，利用精密测角仪器测得数据如表：

请你根据现有的条件，充分利用建筑物，设计一个测量氢气球到地面的高度的方案：

要求如下：①数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图．（精确到米）

（参考数据：，，，）

【答案】见解析；米或米

七、解答题（满分12分

25. 如图，等腰绕正方形的顶点顺时针旋转，且，．连接与射线交于点．

（1）如图1，当点、、三点共线时，则     （填“＞”、“＝”或“＜”），则     （填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）如图2，当点、、三点不共线时，求证：；

（3）若等腰从图1的位置绕点顺时针旋转（），当直线与直线相交构成的4个角中最小角为30°时，直接写出的值．

【答案】（1）=；=；（2）见解析；（3）15°或75°

八、解答题（满分14分）

26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线对称轴与抛物线相交于点，交轴于点，交直线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，在轴右侧抛物线上存在一点，使的面积相等，直接写出点的坐标．

【答案】（1）；（2）存在，或；（3），