2021届江苏省苏州市高三三模数学（文字版、含答案）练习题

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高三数学练习卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为全集，非空集合、满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A2. 设随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，则的值为（    ）(参考数据：)A. 0.1737 B. 0.3474 C. 0.6837 D. 0.8263【答案】D3. 欧拉公式(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知的最大值为（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 4【答案】B4. 为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语、数、英三科任课教师的意见．语文老师：如果不选小李，那么不选小宋；数学老师：如果不选小宋，那么选小李；英语老师：小宋和小李两人中至少选一个并且至多选一个．若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是（    ）A. 选小宋，不选小李 B. 选小李，不选小宋C. 两人都选 D. 两人都不选【答案】B5. 已知，则（    ）A. 15 B. 20 C. 60 D. 160【答案】D6. 函数的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C7. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（    ）A. 2π B. 3π C. 2π D. 4π【答案】C8. 若函数在区间上，对、、，、、为一个三角形的三边长，则称函数为“稳定函数”．已知函数在区间上是“稳定函数”，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G，点P为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC10. 若实数x，y满足，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD11. 定义：若存在非零常数k，T，使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立，则称函数f(x)为“k距周期函数”，其中T称为函数的“类周期”．则（    ）A. 一次函数均“k距周期函数”B. 存在某些二次函数为“k距周期函数”C. 若“1距周期函数”f(x)的“类周期”为1，且f（1）=1，则f(x)=xD. 若g(x)是周期为2函数，且函数f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f(x)=x+g(x)在区间[2n，2n+2]上的值域为[2n，2n+1]【答案】AD12. 斐波那契，公元13世纪意大利数学家．他在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这就是著名的斐波那契数列．斐波那契数列与代数和几何都有着不可分割的联系．现有一段长为a米的铁丝，需要截成n(n>2)段，每段的长度不小于1m，且其中任意三段都不能构成三角形，若n的最大值为10，则a的值可能是（    ）A. 100 B. 143 C. 200 D. 256【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为______．【答案】（答案不唯一）14. 已知等差数列{an}的前n项和为{Sn}，公差为d，若，则d=______．【答案】1.15. 如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只能打破一只气球，而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法数是______．【答案】6016. 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．【答案】    (1).     (2). 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求A值；（2）若k=2，求当C最大时ABC的形状．【答案】（1）；（2）正三角形.18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．已知数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且满足           ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求证：．【答案】任意选取①②③，（1）；（2）证明见解析；19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右顶点分别为、，其图象经过点，渐近线方程为．（1）求双曲线的方程；（2）设点、是双曲线上位于第一象限任意两点，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.20. 如图，在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，∠ABC=60°，CD=1，AE=AC=2，F为BE的中点．（1）当BC的长为多少时，DF⊥平面ABE．（2）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．【答案】（1）BC=2；（2）60°．21. 为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：（1）将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表： 超过2500小时不超过2500小时总计A型   B型   总计   根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？（2）用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为台，求的分布列和数学期望；（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.参考公式：，.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 【答案】（1）列联表答案见解析，有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）选择A型设备，理由见解析.22. 已知函数(其中e为自然对数的底数)．（1）若对任意成立，求实数k的取值范围；（2）设，且，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.