2020届江苏省盐城市高三三模数学（文字版、含答案）练习题

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江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.）1. 已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN＝_______.2. 设复数(a＞0)，若，则正实数a的值为_______.3. 某电视台对一节目喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为_______.4. 某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则女生入选的概率是_______.5. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．6. 若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_______.7. 设三棱锥P—ABC的体积为V1，点M，N分别满足，，记三棱锥A—BMN的体积为V2，则＝_______.8. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则cosA＝_______.9. 已知数列、满足，且数列是等差数列，若，，则数列的前n项和＝_______.10. 若函数关于直线对称，则最小正值为_______.11. 若存在实数x(0，4)，使不等式成立，则实数a的取值范围是_______.12. 在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足，则的取值范围是_______.13. 设函数，若函数与函数都有零点，且它们的零点完全相同，则实数a的取值范围是_______.14. 若圆C1：与圆C2：相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x＋y﹣1＝0距离的最大值为_______.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 若＝(，)，＝(，)，设.（1）求函数在[0，π]上的单调减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求sinB的值.16. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，设 O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点.求证：
 （1）OP∥平面ABB1A1；（2）平面ACC1⊥平面OCP.17. 如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）.现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设，当的值越大，满意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）18. 如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.19. 已知数列满足.（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.20. 设函数，，其中恒不为0.（1）设，求函数在x＝1处的切线方程；（2）若是函数与的公共极值点，求证：存在且唯一；（3）设，是否存在实数a，b，使得在(0，)上恒成立？若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由.第II卷（附加题，共40分）【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修4—2：矩阵与变换21. 直线l经矩阵M＝(其中(0，))作用变换后得到直线l′：y＝2x，若直线l与l′垂直，求的值.B.选修4—4：坐标系与参数方程22. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，求直线l被曲线C截得的弦长.C.选修4—5：不等式选讲23. 若正数a，b，c满足，求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.24. 已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望.25. 设集合Tn＝{1，2，3，…，n}（其中n≥3，n∈N*），将Tn的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为Sn．（1）求S3，S4，S5的值；（2）试求Sn的表达式．