小学数学四 快乐足球——比例尺教学设计

《图形的放大与缩小》教学设计

教学内容：

青岛2011课标版六年级数学下册第四单元《图形的放大与缩小》的内容。

 教材分析：  

《图形的放大和缩小》是青岛2011课标版六年级数学下册第四单元的内容。这个内容属于“空间与图形”领域，而比例的知识属于“数与代数”领域。

教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，是将这两条线交织在一起，体现数形结合的思想。有助于学生的理解与掌握。 这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，可以使学生从数学的角度认识图形的放大和缩小的现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，但形状没有变，从而体会图形相似变换的特点。

学情分析：

本节课的学习之前，学生对于比、比例等内容有一定的知识经验，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。尤其是大部分学生对于放大，想到的是原图小，现图大，错误地表述成按1:2放大。

教学目标：

1．理解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2．通过观察、思考、动手操作等数学活动经历图形的放大与缩小的过程，来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。

3．激发学生的学习热情，在学习过程中感受成功的喜悦。感受数学知识在日常生活中的广泛应用。

教学重点：

理解图形的放大和缩小的意义，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点：理解图形的放大和缩小的意义，体会图形相似的特点。

教具准备：多媒体课件，尺子

学具准备：尺子、方格作业纸

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1．出示多媒体课件及尺子。

师：同学们看这是一把尺子，你们有这样的尺子吗？生：有。

说说它们的异同点。生：形状相同，大小不同。师：我们把遵巡这一规律的图形的变化，就是数学意义上的图形的放大与缩今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩（板书课题：图形的放大与缩小）。出示课题并让学生举生活中放大与缩小的例子，引入本班同学的一张照片。

2．（出示第2组照片）

（1）（出示原来的照片）老师把那张的照片进行了处理.

（2）（出示变化后的照片）板书：原来的照片、变化后的照片

（3）同学们看了老师处理后的照片，有什么发现吗？

生：生：图1、2与原图不像，图3、4与原图比较像，为什么呢？生：一个瘦，一个胖。针对这种情形，你有什么疑问？生：图1、2与原图不像的原因是什么，图3、4与原图像的原因又是什么？师：下面我们就接触研究图形常用的方格纸，来研究像与不像的原因。

 （4）研究解决。

【设计意图：引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化。学生已经掌握了根据指定的比将一个长方形放大或缩小的操作技能，因此在这一环节教师将操作的对象从长方形拓展到其他平面图形，学生独立完成，同桌交流画法。在交流环节中引导学生测量变化后直角三角形的斜边，并与原来的三角形的斜边相比较，发现斜边也是按相同的比缩小的，并由此类推到平行四边形按相同的比放大，两个平行四边形虽然底和高相等，但斜边的长度不等，画法也是不一样的。在自由交流中对图形的放大与缩小有一个完整的认识，让学生体验图形放大与缩小的过程，灵活掌握图形放大与缩小的方法，初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。此环节的设计,突出比例与生活的联系,通过对比照片很直观地让学生发现图形的放大与缩小的不同变化,从而培养学生用数学的眼光看待生活中的放大和缩小的现象。激发学生探索求知的欲望】

二、合作探究，解决问题。（研究单）

 （一）观察比较--初步感知图形的放大与缩小。

  师：下面我们以小组为单位来解决像与不像的原因？

出示合作要求：

合作探究:(研究单)   A:图 ①与原图   B:图②与原图    C:图③ 与原图   D:图④与原图

合作要求:

 1.组长明确分工:每位同学完成A、B、C、D中的一项任务.

    2.先仔细观察,独立完成研究单上的问题.（ 我研究的是   组: 图  与 原图 .

（1）数一数:图     的长是      格、宽是    格，原图的长是    格、宽是    格;

（2）算一算：两个图形各边之间有什么关系?。

（3）想一想:若图     和原图像,像的原因是什么?

若图     和原图不像,不像的原因是什么? ）

    3.思考:变化后的图形与原图像（不像）的原因是什么?

    4.小组交流:  说说你们得到了什么结论?

组织学生汇报：①A:图1和原图：图1的长是原图长的2倍,宽是原来宽的倍，它们扩大的倍数不相同所以不像；图1的长与宽的比是2：1，原图的长与宽的比是3：2；图1的长与原图长的比是2：1宽的比是1：1，它们的比不相同所以不像。（B组与A组不像的原因相似略）

 ②C组图3的长是原图长的2倍,宽是原来宽的2倍。可以说变化后图片的长与原来的长的比是2；1，变化后图片的宽与原来的宽的比是2：1。（板书：2：1）

师：2:1是什么意思？变化后的长与原来的长的比，变化后的宽与原来的宽的比，就叫做对应边的比。（板书：对应边）

D组图4和原图: 图4的长是原图长的1/2,宽是原来宽的1/2。

图4的长与原图长的比是1:2,宽与原来宽的比是1:2

（板书：1:2）

（4）1:2是什么意思？（2和1各表示什么？2:1表示什么）

总结：（1）通过我们比较、分析，我们发现在什么情况下与原图像？在什么情况下与原图不像呢？：当对应边的比相等时，它们比较像，对应边的比不相等时它们不像；对应边扩大的倍数不相等时它们比较像等。

【设计意图：此环节的设计, 激发起学习的积极性。通过教师引导，学生自主观察，动手操作，动脑思考、讨论交流等数学活动，学生自主发现放大和缩小的特征，理解图形的放大和缩小的意义。】

（二）集中讨论---理解放大与缩小

图3是把原来的图怎么样了？（放大）按着什么样的比放大？

图4呢？（缩小）按着什么样的比缩小？ 2、观察想象：在什么情况下是把原图放大？再什么情况下是把原图缩小？

前项比后项大的时候是放大，前项比后项小是缩小。

【设计意图：承接前面的教学,通过讨论、归纳，进一步理解放大与缩小的意义，明确“前项比后项大的时候是放大，前项比后项小是缩小”。】

（三）动手操作,加深理解。

1.经历画长方形和直角三角形的过程。（1号作业单）

（1）接下来我们继续按照2：1放大长方形和直角三角形，你觉得需要知道些什么条件呢?点名学生回答：1数2算3画。

（2）下面就按照你们的方法放大长方形和直角三角形吧，请画在方格纸上。

（3）学生汇报画法

（4）观察放大后的直角三角形，相邻的两条直角边放大了2倍，那么它的斜边也放大了2倍吗?你怎么知道的?汇报测量结果,师演示分割法,均得出它的斜边也放大了2倍。

（5）总结：图形的放大与缩小是每一条边都放大或缩小相同的倍数。

2.深入探究按2:1放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？

老师组织学生小组合作完成，每人完成其中的一项学习任务。学生通过量一量，算一算，比一比的学习方法，得出内角不变，周长扩大相同的倍数，面积扩大平方倍。【设计意图：通过学生操作、观察、计算、比较、讨论，初步体会图形的相似，通过各种形式的练习，让学生在尝试中发现问题，并解决问题，在绘图过程中，体会相似图形对应线段比相等、对应角相等的特点，进一步提高学生的应用水平。】

师给一个图形在按着一定比例放大或者缩小的时候，要考虑哪些条件？

生：（1）需要知道原图形各边的长度

（2）还要知道比例，算出对应边的长度

下面我们试一试：

按2：1画出下面平行四边形、梯形（任选一个）放大后的图形。重点强调怎样确定它的高的位置。【设计意图：让学生动手去画：直角三角形、平行四边形和梯形都有其独特之处，这也是我们在把这些图形放大或缩小时必须考虑的方面，这些练习进一步丰富了学生的认识，有效的提高了课堂教学的效率。】

三、总结全课，进行教育

这节课我们学习了图形的放大与缩小你有哪些收获和体会呢

【设计意图：通过各种形式的练习，学生体会相似图形对应线段比相等、对应角相等的特点，进一步提高学生的应用水平。】

板书设计

图形的放大与缩小

变化后的图片     原来的图片    

形状不变      大小变了

2      ：      1       放大

  对应边       1      ：      2       缩小

                                                【设计意图：板书的设计简洁明了，突出了本节课的重难点。】