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    新人教B版高中数学必修第一册课时检测11不等式及其性质含解析

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    这是一份新人教B版高中数学必修第一册课时检测11不等式及其性质含解析,共5页。

    不等式及其性质

    [A级 基础巩固]

    1.(多选)已知abcdR,则下列结论中不成立的是(   )

    A.abcbac

    B.a>-bcacb

    C.abcd

    Da2b2则-a<-b

    解析:选ACD 选项Aa=4b=2c=5显然不成立;选项C不满足倒数不等式的条件ab>0c<0<d不成立;选项D,只有当ab>0时才成立.故选A、C、D.

    2.下列命题中正确的是(  )

    A.ab<0

    B.ac>bca>b

    C.<a<b

    D.a>bc>dac>bd

    解析:选C ∵ab<0ab<0a<0(ab)a>0.

    又∵<0可知A错误;

    c<0时ac>bca<bB错误;

    <c0c2>0a<bC正确;

    ac=2bd=1可知D错误.

    3.(多选)若x>1>y则下列不等式一定成立的是(  )

    A.x-1>1-y       B.x-1>y-1

    C.xy>1-y  D.1x>yx

    解析:选BCD 对选项A可用特殊值法.令x=2y=-1x-1=2-1<1-(-1)=1-y故选项A中不等式不成立;x-1-(y-1)=xy>0故选项B中不等式成立;xy-(1-y)=x-1>0故选项C中不等式成立;1-x-(yx)=1-y>0故选项D中不等式成立故选B、C、D.

    4.abcd<0a>0b>cd<0,则(   )

    A.b<0,c<0  B.b>0,c>0

    C.b>0,c<0  D.0<c<bc<b<0

    解析:选D 由a>0d<0abcd<0bc>0又∵b>c0<c<bc<b<0.故选D.

    5.设0<α<,0β,则2α的范围是(  )

    A.0<2α<  B.<2α<

    C.0<2α<π  D.<2α<π

    解析:选D 由已知得0<2απ00由同向不等式相加得到-<2απ.

    6.能说明“若ab为假命题的一组ab的值依次为________.

    解析:“若ab是真命题,则ab>0因此举例只需使得“ab>0”不成立且ab即可.

    答案:a=1b=-1(答案不唯一)

    7.x>1-1<y<0xyy按从小到大的顺序排列为________.

    解析:∵-1<y<00<-y<1y<-yx>1

    y<-yx.

    答案:y<-yx

    8.已知三个不等式①ab>0;②>;③bc>ad.若以其中的两个作为条件余下的一个作为结论则可以组成________个正确命题.

    解析:①②③①(证明略).

    由②得>0又由③得bcad>0所以ab>0.

    所以可以组成3个正确命题.

    答案:3

    9.已知abR,ab>0试比较a3b3ab2a2b的大小.

    解:因为ab>0(ab)20

    所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)+b2·(ba)=(ab)(a2b2)=(ab)(ab)(ab)=(ab)2(ab)≥0所以a3b3ab2a2b.

    10.已知0<a<bab=1试比较:

    (1)a2b2b的大小;

    (2)2ab的大小.

    解:(1)因为0<a<bab=1所以0<a<<b

    a2b2ba2b(b-1)=a2aba(ab)<0

    所以a2b2<b.

    (2)因为2ab=2a(1-a)-

    =-2a2+2a=-2

    =-2<0

    所以2ab<.

    [B级 综合运用]

    11.(多选)若<<0,则下列结论中正确的是(  )

    A.a2<b2  B.ab<b2

    C.ab<0  D.|a|+|b|>|ab|

    解析:选ABC 因为<<0所以b<a<0所以b2>a2ab<b2ab<0所以A、B、C均正确因为b<a<0所以|a|+|b|=|ab|D错误.故选A、B、C.

    12.有三个房间需要粉刷粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为xyzx<y<z三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为abca<b<c.在不同的方案中最低的总费用(单位:元)是(  )

    A.axbycz  B.azbycx

    C.aybzcx  D.aybxcz

    解析:选B 法一:∵x<y<za<b<c

    axbycz-(azbycx)

    a(xz)+c(zx)=(xz)(ac)>0

    axbycz>azbycx

    同理aybzcx-(aybxcz)

    b(zx)+c(xz)

    =(zx)(bc)<0

    aybzcx<aybxcz

    同理azbycx-(aybzcx)

    a(zy)+b(yz)

    =(zy)(ab)<0

    azbycx<aybzcx.

    最低费用azbycx(元).

    故选B.

    法二(特殊值法):取x=1y=2z=3a=1b=2c=3axbycz=1×1+2×2+3×3=14;azbycx=1×3+2×2+3×1=10;aybzcx=1×2+2×3+3×1=11;aybxcz=1×2+2×1+3×3=13.故选B.

    13.某公司有20名技术人员计划开发AB两类共50件电子器件每类每件所需人员和预计产值如下:

    电子器件种类

    每件需要人员数

    每件产值(万元/件)

    A

    7.5

    B

    6

     

    今制订计划欲使总产量最高A类电子器件应开发________件最高产值为________万元.

    解析:设应开发A类电子器件x则开发B类电子器件(50-x)件.根据题意≤20解得x≤20.由题意得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x330当且仅当x=20时y取最大值330.所以欲使总产值最高A类电子器件应开发20件最高产值为330万元.

    答案:20 330

    14.已知-1≤xy≤4且2≤xy≤3z=2x-3y的取值范围.

    解:∵z=-(xy)+(xy)

    -2≤-(xy)≤5(xy)≤

    3(xy)+(xy)≤8

    z的取值范围是[38].

    [C级 拓展探究]

    15.x≥1y1,证明xyxy.

    证明:因为x≥1y1所以xy≥1

    所以xyxyxy(xy)+1≤yx+(xy)2.

    将上面不等式中的右端减左端

    [yx+(xy)2]-[xy(xy)+1]

    =[(xy)2-1]-[xy(xy)-(xy)]

    =(xy+1)(xy-1)-(xy)(xy-1)

    =(xy-1)(xyxy+1)

    =(xy-1)(x-1)(y-1).

    因为x≥1y1xy1所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0从而所要证明的不等式成立.

     

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