初中数学4 探索三角形相似的条件优秀同步达标检测题

这是一份初中数学4 探索三角形相似的条件优秀同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有等边三角形都相似
B．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C．所有直角三角形都相似
D．所有矩形都相似
3．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④AB•CD＝AC•BC．
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝B．＝C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC
5．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的等腰三角形
B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图1，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）
A．AC2＝AD•ABB．CD：AD＝BC：AC
C．AC：CD＝AB：BCD．CD2＝AD•DB
7．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（ ）
A．∠2＝∠BB．∠1＝∠CC．D．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么图中一定相似的三角形共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
9．下列两个三角形不相似的是（ ）
A．一个三角形的两个角分别是40°、80°；另一个三角形的两上角分别是60°、80°
B．一个三角形的三边长分别是4cm、6cm、8cm；另一个三角形的三边长分别是12cm、18cm、21cm
C．一个三角形的两边长分别是2cm和5cm，夹角是40°；另一个三角形的两边长分别是3cm和7.5cm，夹角是40°
D．各有一个角是120°的两个等腰三角形
10．如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABC
B．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACB
C．如果，则△ABC∽△ADB
D．如果，则△ADB∽△ABC
二、填空题（共5小题）
11．如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件 ，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．
12．如图，∠B＝∠D，请你添加一个条件，使得△ABC∽△ADE，这个条件可以是 ．
13．如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件： ，使△ADE∽△ABC（只写一个答案即可）．
14．如图，在△ABC与△AED中，＝，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个条件）．
15．如图所示，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12cm，AB＝6cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用x（s）表示时间（0≤x≤6），那么当x＝ s时，以P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似？
三、解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
17．已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：△ABD∽△CBA．
18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
求证：△ABC∽△ACD．
19．求证：三边成比例的两个三角形相似．
如图：已知在△ABC和△A'B'C'中，，求证：△ABC∽△A'B'C'．
20．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9．
（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．
专题08 : 2021年北师大新版九年级（上） 4.4 探索三角形相似的条件 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．
【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵，
当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵，
又∠A＝∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，
本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有等边三角形都相似
B．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C．所有直角三角形都相似
D．所有矩形都相似
【解答】解：（A）等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；
（B）一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；
（C）直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；
（D）矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．
故选：A．
3．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：
①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④AB•CD＝AC•BC．
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，
②∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
③∵AC2＝AD•AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
④条件不符合，不能判定△ACD∽△ABC，
故选：C．
4．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝B．＝C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC
【解答】解：A、∵∠A＝∠A，＝，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；
B、根据＝和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；
C、∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；
D、∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；
故选：B．
5．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的等腰三角形
B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一个角是对顶角的两个三角形
【解答】解：A．若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误；
B．两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故本选项错误；
C．一个角为100°，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40°，故两个三角形三内角均相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；
D．对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本选项错误，
故选：C．
6．如图1，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）
A．AC2＝AD•ABB．CD：AD＝BC：AC
C．AC：CD＝AB：BCD．CD2＝AD•DB
【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，
∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：＝，
∴AC2＝AD•AB．
故选：A．
7．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（ ）
A．∠2＝∠BB．∠1＝∠CC．D．
【解答】解：∠A＝∠A，
A、若添加∠2＝∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；
B、若添加∠1＝∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；
C、若添加＝，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；
D、若添加＝，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；
故选：D．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么图中一定相似的三角形共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ABC，
∴△ADE∽△ADC，
∵∠B＝∠DCE，∠BCD＝∠EDC，
∴△DCE∽△BCD．
故有4组．
故选：C．
9．下列两个三角形不相似的是（ ）
A．一个三角形的两个角分别是40°、80°；另一个三角形的两上角分别是60°、80°
B．一个三角形的三边长分别是4cm、6cm、8cm；另一个三角形的三边长分别是12cm、18cm、21cm
C．一个三角形的两边长分别是2cm和5cm，夹角是40°；另一个三角形的两边长分别是3cm和7.5cm，夹角是40°
D．各有一个角是120°的两个等腰三角形
【解答】解：A、一个三角形的两个角分别是40°、80°，则另一个内角为60°，而另一个三角形的两上角分别是60°、80°，这两个三角形相似；
B、一个三角形的三边长分别是4cm、6cm、8cm；另一个三角形的三边长分别是12cm、18cm、21cm，三边不成比例，这两个三角形不相似；
C、根据两边对应成比例且夹角相等知这两个三角形相似；
D、各有一个角是120°的两个等腰三角形，由于两个等腰三角形的底角均为30°，据此可知两个三角形相似；
故选：B．
10．如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABC
B．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACB
C．如果，则△ABC∽△ADB
D．如果，则△ADB∽△ABC
【解答】解：A中∠ADB＝∠ABC，∠A为公共角，所以A正确；
B中∠ABD＝∠C，∠A为公共角，所以B也正确；
C中对应边成比例，对应角相等，也正确；
D中对应边成比例，但夹角不相等，所以错误
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件 ∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝ ，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴要使△ADE∽△ABC，则添加的一个条件可以是∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．
故答案为：∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．
12．如图，∠B＝∠D，请你添加一个条件，使得△ABC∽△ADE，这个条件可以是 ∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或＝ ．
【解答】解：∵∠B＝∠D，
∴添加∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或＝，可证△ABC∽△ADE．
故答案为：∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或＝．
13．如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件： ∠D＝∠B ，使△ADE∽△ABC（只写一个答案即可）．
【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE
∴∠DAE＝∠BAC
∴当∠D＝∠B或∠AED＝∠C或AD：AB＝AE：AC或AD•AC＝AB•AE时两三角形相似．
故答案为：∠D＝∠B（答案不唯一）．
14．如图，在△ABC与△AED中，＝，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 ∠E＝∠B（答案不唯一） （只需填一个条件）．
【解答】解：添加条件：∠B＝∠E；
∵，∠B＝∠E，
∴△ABC∽△AED，
故答案为：∠B＝∠E（答案不唯一）．
15．如图所示，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12cm，AB＝6cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用x（s）表示时间（0≤x≤6），那么当x＝ 或3 s时，以P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似？
【解答】解：∵∠POQ＝∠BOA，
∴当△OPQ∽△OAB时，，即，
解得x＝3秒；
当△OPQ∽△OBA，，即，
解得x＝秒．
综上所述，当x＝3秒或秒时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似．
故答案为：或3．
三、解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
【解答】证明：∵在△ABC和△ADE中，＝＝，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵，
∴，
∴△ABD∽△ACE．
17．已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：△ABD∽△CBA．
【解答】证明：∵AB＝4，BC＝8，BD＝2，
∴．
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA．
18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
求证：△ABC∽△ACD．
【解答】证明：在△ABC与△ACD中，
∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD．
19．求证：三边成比例的两个三角形相似．
如图：已知在△ABC和△A'B'C'中，，求证：△ABC∽△A'B'C'．
【解答】证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
又，AD＝A′B′，
∴＝，＝，
∴DE＝B′C′，AE＝A′C′，
在△ADE和△A′B′C′中
，
∴△ADE≌△A′B′C′（SSS），
∴△ABC∽△A'B'C'．
20．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9．
（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．
【解答】（1）解：∵AE＝4，AC＝9
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5；
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE；
∴＝，
∴CD＝＝＝，
（2）证明：∵＝＝，＝＝
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB；