2022乌鲁木齐八中高二上学期第三次月考数学试题含答案

乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年

第一学期高二年级第三阶段考试

数学（文）问卷

一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“”的否定是 

A.  B.

C.  D.

2. 已知命题，命题，则p是q的（）

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）

A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C. 第3天至第11天复工复产指数均超过；

D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量.

4. 在中，“”是“”

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 曲线与曲线的（）

A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等

6. 函数在下列哪个区间上是减函数（）

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中正确是（）

A. 若命题为真，命题为假，则命题“”为真

B. “若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题

C. 命题“设，若，则或”是一个真命题

D. “”是“”的一个充分不必要条件

8. 如图，在边长为的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（）

A. 0.18 B. 0.2 C.  D. 0.5

9. 若函数在处取得极值，则（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为

A.  B.

C. 或 D. 或或

11. 在区间上随机取两个数，，则点到坐标原点的距离大于的概率为（）

A.  B.  C.  D.

12. 设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 曲线在点处的切线方程是____________________．

14. 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是       .

15. 抛物线y＝x2上到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是________．

16. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是，则卫星轨道的离心率为___________.

三､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17题10分，其余12分）

17. 如图，在中，是边的中点，，.

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积.

18. 设数列的前项和为，，，数列满足，点在直线上，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 四棱锥中，底面为矩形，底面，，E，F分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）设，求三棱锥的体积.

20. 新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日，5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）与天数x（天）之间的关系如下表：

若在3月1日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有线性相关关系，且其线性回归方程过定点.

（1）求m的值和线性回归方程：

（2）预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？

（参考公式：回归直线方程中）

21. 设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点．

（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；

（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．

22. 已知函数

（1）时，求函数的极值；

（2）时，讨论函数单调区间.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【解析】

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】5.7%

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

因为，

所以，，

，又，所以.

【小问2详解】

由（1）知，且所以，，则

设，则

在中由余弦定理得，

解得

故.

【18题答案】

【答案】（1）；（2）.

【详解】解：（1）由可得，

两式相减得，.

又，所以.

故是首项为1，公比为3的等比数列.

所以.

由点在直线上，所以.

则数列是首项为1，公差为2的等差数列.

则.

（2）因为，

所以.

则，

两式相减得：

∴

【19题答案】

【小问1详解】

取中点，连结，

因为是中点，所以，

在矩形中，，因此有，

所以四边形是平行四边形，所以，

因为底面，平面，

所以平面底面，在矩形中，，

因为平面底面，所以平面，而平面，

所以，因为，是中点，所以，

因为平面，所以平面，

而，所以平面；

【小问2详解】

连接，则.

∵，∴，∴PD=1.又∵.

【20题答案】

【答案】（1），

（2）该医院月日能实现“单日治愈人数突破人”的目标

【小问1详解】

解：由题意，线性回归方程过定点，可得，

所以，解得，

因为，可得，

则，

所以线性回归方程为.

【小问2详解】

解：由（1）知中，

其中3月11日，即，可得，

因为，所以该医院月日能实现“单日治愈人数突破人”的目标.

【21题答案】

【详解】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用椭圆定义和两点间距离公式推证；（Ⅱ）借助题设条件的斜率成等比数列建立方程求解．

试题解析：

设两点的坐标分别为，由题意可知．

（Ⅰ）直线方程为，由方程组，可得．

则有．

∴．

由，

∴．

∴成等差数列．

（Ⅱ）由题意，设，联立方程组

可得方程，则有．

由直线的斜率成等比数列得．即．

∴．

∴

∴

∴

即直线的斜率为．

【22题答案】

【答案】（1）极大值-1，无极小值；（2）答案不唯一，具体见解析.

【详解】（1）时，，定义域为，

，

令得，

，，的变化如下表：

所以只有极大值，无极小值；

（2）由，

令得，，

①当时，，所以解得；

解得或；

此时的单调递增区间是和，

单调递减区间是；

②当时.恒成立，

此时的单调递增区间是，无单调递减区间；

③当时，，

所以解得，

解得或，

此时的单调递增区间是和，

单调递减区间是；

④当时，，所以解得；

解得，

此时的单调递增区间是，

单调递减区间是.

综上可知：时，

的单调递增区间是和，

单调递减区间是；

时，的单调递增区间是，无单调递减区间；

时，的单调递增区间是和，

单调递减区间是；

时，的单调递增区间是，单调递减区间是.