2022乌鲁木齐四中高一下学期期中数学试题含答案

乌鲁木齐市第四中学2021—2022学年度下学期阶段性诊断测试

高一年级数学试题

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 已知复数，则的虚部是（）

A.  B.  C. i D. 1

2. 已知向量，，且与共线，则的值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 下列结论正确是（）

A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

5. 在四边形中，设，则（）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（）

A. 6 B. 12 C.  D.

7. 如图，扇形中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

8. 河北定州中学数学建模社团开展劳动实习，学习加工制作糖果包装盒.现有一张边长为10的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成底面边长为6的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（）

A. 648 B. 324 C. 162 D. 108

9. 如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与该棱锥的高夹角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的部分图象如图所示,

A.  B.  C.  D.

11. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表：

当时，则我方必胜的排序是（）

A.  B.  C.  D.

12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（）

A. 6 B. 8 C. 4 D. 2

二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知向量.若，则实数m的值为___________.

14. 已知，则的值为___________.

15. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________

16. 如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面高度是_____. 

三.解答题（本题共7题，共70分.）

17. 已知复数，其中.

（1）若为纯虚数，求的值；

（2）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围.

19. 设锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求角B的大小；

（2）若，求．

21. 已知向量.

（1）求向量夹角；

（2）求的值.

23. 如图，在四边形中，，，.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

25已知向量，，设函数.

（1）求函数最大值;

（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.

26. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.

（1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:

（2）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】A

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】1

【16题答案】

【答案】a##1.5a

【17题答案】

【答案】（1）

（2）或

【小问1详解】

解：因为复数，为纯虚数，

所以，解得，

所以，当为纯虚数时，.

【小问2详解】

解：复数，在复平面内对应的点在第一象限，

所以，解得或.

故取值范围是.

【19题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

因为，

所以由正弦定理得，

因为，所以，

因为，所以，

【小问2详解】

由余弦定理得

，

，

所以

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

解：由题意，向量，

可得，解得，

则，

因为，所以，即向量的夹角.

【小问2详解】

解：由（1）知，，

因为，则.

【23题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

解：在中，因为，，，

可得，

由正弦定理得，

可得

因为，所以为钝角，所以为锐角，

所以.

【小问2详解】

解：在中，因为，，，

由余弦定理可得，

解得或（舍去），

在中，因为，，设，

由余弦定理得，

即，即，

解得或（舍去），

所以的周长为.

【25题答案】

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）因为，，

所以函数

∴当时，

（2）∵为锐角三角形，.

又

即

【26题答案】

【答案】（1）20347；

（2）m.

【小问1详解】

因圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m，则此圆锥的侧面积为()

又每平方米大约需要鲜花60朵，于是得(朵)，

所以装饰这个屋顶大约需要20347朵鲜花.

【小问2详解】

将圆锥SO沿母线SA剪开展在同一平面内得如图所示的扇形，点A到点，连接，则为最小长度，

扇形弧长等于圆锥SO底面圆周长，于是得扇形圆心角，

在中，，由余弦定理得，

即，解得，

所以灯光带的最小长度为m.