2022济南高一上学期期末考试（）数学试题含答案

济南市2022年1月高一年级学情检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题“，”的否定是（）．

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知集合，，则（）．

A.  B.  C.  D.

3. 如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）．

A.  B.  C.  D.

5. 函数，的图象形状大致是（）．

A.  B.  C.  D.

6. 电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）．

注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；

（ⅱ）取等于3进行计算．

A. 30密位 B. 60密位 C. 90密位 D. 180密位

7. 已知函数，，则函数值域为（）．

A.  B.  C.  D.

8. 正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分；部分选对的得2分；有选错的得0分．

9. 的值可能为（）．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 下列命题为真命题的是（）．

A若，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

11. 设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（）．

A. 6 B. 4 C.  D.

12. 已知函数，则以下结论正确的是（）．

A. 函数为增函数

B. ，，

C. 若在上恒成立，则n的最小值为2

D. 若关于的方程有三个不同的实根，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 的值为______．

14. 已知，则的值为______．

15. 如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______．

16. 已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，集合或，全集．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 在①是函数图象一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答．

已知函数，______．

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域．

19. 已知函数为奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围．

20. 自新冠疫情爆发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁．在这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售．经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成本（万元），且，另外，每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出．已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元．

（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．

21. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．

（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；

（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

22. 已知奇函数和偶函数满足．

（1）求和的解析式；

（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围．

1【答案】A

2【答案】C

3【答案】A

4【答案】B

5【答案】D

6【答案】A

7【答案】B

8【答案】D

9【答案】BD

10【答案】AC

11【答案】ACD

12【答案】BCD

13【答案】

14【答案】2

15【答案】

16【答案】    ①.     ②.

17【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

当时，，所以，则；

【小问2详解】

因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是

18【答案】（1）条件选择见解析，；

（2）.

【小问1详解】

选择①②，，由及得：，

所以的解析式是：.

选择①③，由及得：，即，

而，则，即，解得，

所以的解析式是：.

选择②③，，而，即，又，则有，

所以的解析式是：.

【小问2详解】

由(1)知，，当时，，

则当，即时，，当，即时，，

所以函数在上的值域是.

19【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

由题意得：，即，解得：，

当时，，不合题意，舍去，

所以,经检验符合题意；

【小问2详解】

由，解得：，由得：或，

综上：不等式中，

变形为，

即恒成立，

令，当时，，

所以，实数m的取值范围为.

20【答案】（1）

（2）当年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大年利润为万元.

【小问1详解】

10000台平板电脑,即10千台，此时，根据题意得：，解得：，故当时，，当时，，综上：；

【小问2详解】

当时，，当时，取得最大值，；

当时，，当且仅当，即时，等号成立，，因为，所以当年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大年利润为万元.

21【小问1详解】

证明：∵，令，

∴，即，

又∵，

∴为奇函数，

有题意可知，的图象关于成中心对称图形；

【小问2详解】

易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,

则函数在上为单调递减函数，

由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，

不等式得：，

即，则，

整理得，

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

22【答案】（1），

（2）

【小问1详解】

因为奇函数和偶函数满足①，所以②；联立①②得：，；

【小问2详解】

变形为，因为，所以，所以，

当时，在上有解，符合要求；

令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，，要想上有解，只需，解得：，所以；

若且，在上单调递增，要想上有解，只需，解得：，所以；综上：实数a的取值范围为.