2022年河南省开封市九年级一模考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省开封市九年级一模考试数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2022B．-2022C．D．
2．2021年，我国国内生产总值（GDP）比上年增长8.1%，达到114.4万亿元，居全球第二大经济体，其中114.4万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线a，b被直线l所截，，，求证：．下面是某同学的证明过程：则下列描述正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同旁内角互补
6．“冰墩墩”和“雪容融”分别是2022年北京冬、残奥会的吉祥物，小刚在六张卡片（质地均匀，外表无差别）上分别写了“冰”“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，将其背面向上洗匀，从中一次性随机抽取两张，则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
8．关于某个数的表达式，小明、小刚、小华三位同学部正确地说出了该数的一个特征．
小明：函数图象经过；
小刚：函数图象经过第三象限；
小华；当时、y随x的增大而减小．
则这个函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．赋于“2a”一个实际意义为____________．
12．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：
步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；
步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤3：连接CD，且过A，B作直线
则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是____________．
13．计算：____________．
14．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD机交于点O，，垂足为E，且BE平分∠CBD，则BE的长为____________．
15．如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点、点P是线段AB上的一个动点，过P作y轴的平行线，交直线于Q，△OPQ绕点O逆时针旋转30°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值为____________．
三、解答题
16．（1）计算．
（2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得： 第一步
去括号，得： 第二步
移项，得： 第三步
合并同类项，得： 第四步
系数化为1，得： 第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的．
②第____________步开始出现错，这一步错误的原因是____________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：____________．
任务三：根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议．
17．某市按照《关于切实做好2022年初中毕业升学体育考试工作的通知》，要求从“立定跳远”、“篮球运球”、“双手正面实心球”、“足球运球”四个项目任选其一报名考试．某校为了解九年级学生任选项目的报名情况．把上述四个项目依次记为A，B，C，D，根据调查统计结果，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)参与本次问卷调查的总人数为__________人．在图（2）中C，D所占的圆心角的度数应分别为__________、__________．
(2)请补全图（2）中的扇形统计图．
(3)若该市九年级有20000名学生，请估计该市九年级选择“足球运球”的学生人数．
(4)请根据该校九年级目前的选择情况，对学校的相关部门在购置体育训练器材方面提出一条合理化建议．
18．如图．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、y轴分别相交于点A，C，与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直线上有一动点P．过点P作y轴的垂线．交直线于点M．过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点N．当线段PM与PN的长度相等时，求点P的坐标．
19．北京2022年冬奥会自由式滑需和单板滑雪比赛的场地首钢滑大跳台，又称“雪飞天”，从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”．某数学活动小组准备测量大跳台主体AB的垂直高度，如图，选取的测量点C，D与AB的底部B在同一水平线上．测得CD的长度为15m．在C，D处测得跳台顶部A的仰角分别为37.5°、45°，求跳台AB的高度（结果精确到1m．参考数据：）
20．中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB．
请解答下列问题，
(1)求证：．
(2)请求出水槽AP的长度．
21．万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为紧观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区．该景区有A，B两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元．
(1)分别求出A种服装和B种服装的单价；
(2)若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中A种服装的数量不低于B种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件A种服装优惠5元，请问如何购进A，B两种服装，使得所需费用最低，并求出最低费用．
22．已知她物线的图象开口向上，且经过点、．
(1)求抛物线的解析式：
(2)用配方法求出抛物线的顶点坐标和对称轴，
(3)若点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象M，若图象M向下平移个单位长度时与直线BC只有一个交点，求的取值范围．
23．阅读理解：
如图（1），△ABC中，以B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y再分别以点X，Y为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD与AC交干点E，过点E作交AB于．
观察思考：
依据上述操作可，
①∠ABE与∠CBE的大小关系为_____________；
②BF与EF的数关系为_____________．
拓展延伸：
如图（2）在△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于点D，过D作分别交AC，AB于点E，F，请判断EF与BF，CE之间的数量关系，并说明理由．
问题解决：
如图（3），在中，，，连接BD，将△ABD沿BD折叠，使点A落在直线DC上方的处，当△DC是直角三角形时，请直接写出线段AB的长度．
证明：
（对顶角相等）
∴_______（填依据）
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．B
8．B
9．B
10．B
11．若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径
12．线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
13．
14．
15．
16．（1）；（2）①不等式的基本性质2或者不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；②五，不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号；任务二：；任务三：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；答案不唯一．
17．(1)1000,108°，144°
(2)见解析
(3)8000
(4)建议增加足球与实心球的购置量
18．(1)
(2)
19．49 m
20．(1)证明见解析；
(2)米；
21．(1)A种服装的单价为50元，B种服装的单价为30元；
(2)当购进A种服装25件，B种服装75件时，所需费用最低，最低费用3375元．
22．(1)
(2)顶点坐标（1，2），对称轴x=1
(3)1＜t≤7
23．观察思考：①∠ABE=∠CBE；②；拓展延伸：；问题解决：4或6