2022年山西省阳泉市平定县九年级中考模拟数学试题(word版含答案)

这是一份2022年山西省阳泉市平定县九年级中考模拟数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．8B．C．2D．
2．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点，都在图象上，且，则
7．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②所示的正五边形. 图②中，的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．我们这样来探究二次根式的结果：当时，结果是本身；当时，结果是零；当时，此时结果是的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论思想B．数形结合思想
C．公理化思想D．转化思想
9．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式：__________.
12．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”？其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则列方程为_______．
13．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．
14．如图，在半径为6的中，点都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为__________.
15．如图，在中，，点是边上一点(点不与点，重合)，将沿翻折，点的对应点是，交于点，若，则的长为________.
三、解答题
16．（1）计算：
（2）解方程：
17．如图，为的直径，点在上，且点是的中点，连接，过点作的切线交射线于点. 连接，已知，，试求线段的长.
18．2022年1月初，平定县全面推开创建国家卫生县城活动，县教科局积极开展“小手拉大手，共创卫生城”劳动实践系列活动，全县师生踊跃行动，带动家长和社区群众一起参加，成为县城一道亮丽的风景. 此次活动中，某校为增加学生的环境保护知识，增强学生的环境保护意识，利用课余时间组织九年级一班50名学生参加“环境保护知识小竞赛”，已知每人5道题，班长小王抽查了部分同学的成绩，绘制出如下尚不完整的统计图．
(1)请补全条形统计图，并求出“答对3道”所对应的圆心角度数；
(2)被调查学生成绩的中位数是________；
(3)若该校九年级共有1000人，请你估计九年级答对题数超过2道的人数；
(4)为了增强学生的环境保护意识，班长计划开展环境保护知识交流会，将从所抽取的“答对4道”，“答对5道”的同学中随机抽取两人在会议上发言，请用列表或画树状图法求出所抽到的两人恰好都是“答对4道”的概率．
19．《榜样阅读》是中国青年报·中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅 读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购 买铁质书架个，木质书架个，共花费元；第二次购买铁质书架个，木质书架个，共花费元，且两次购买的两种书架单价不变．
（1）求这两种书架的单价分别为多少元？
（2）若该学校计划再次购买这两种书架共个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数 量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
20．2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕. 北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量. 图①，图②分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设三点共线，若大腿弯曲处与滑雪板后端的距离长为，该运动员大腿长为，且其上半身长为，．
(1)求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角的度数；
(2)求此刻运动员头部到斜坡的高度. （结果精确到，参考数据：，，，）
21．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
《周髀算经》的启示
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”. 它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中. 如图，已知是大家熟悉的勾三，股四，弦五的三角形，即，在其内部作正方形和正方形，点在边上，点在边上，点在边上，则.
下面是一位同学的部分证明过程：
证明：∵四边形是正方形，
∴.
∴.
∵四边形是正方形，
∴．
…
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)若正方形的边长为1，求正方形的边长．
22．综合与实践：
问题情境：（1）如图，点是正方形边上的一点，连接、，将绕点顺针旋转90，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．
①线段和的数量关系是______．
②写出线段、和之间的数量关系．并说明理由；
操作探究：（2）在菱形中，，点是菱形边所在直线上的－点，连接、，将绕点顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．
①如图，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，直接写出线段和的长度．
23．综合与探究
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，过点作轴与抛物线交于另一点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，点为上一个动点，由点以每秒1个单位长度的速度沿运动（不与点重合），运动时间为，过点作轴交抛物线于点，求与的函数关系式；
(3)点是轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
9．C
10．A
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）；（2）
17．
18．(1)补全条形统计图见解析；扇形统计图中“答对3道”所对应的圆心角度数是
(2)3
(3)估计该校九年级答对题数超过2道的人数有600名
(4)（所抽到的两人恰好都是“答对4道”）
19．（1）铁质书架的单价是元，木质书架的单价是元；（2）最省钱的购买方案是购进铁质书架 个，木质书架 个，最少费用为元．
20．(1)此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角
(2)此刻运动员头部到斜坡的高度约为
21．(1)见解析
(2)正方形的边长为
22．（1）①；②，理由见解析；（2）①，证明见解析；②，
23．(1)
(2)与的函数关系式为（）；
(3)存在点，使得以为顶点的四边形是矩形，点的坐标为或.