2022年湖北省荆州市初中调研考试一模数学试题(word版含答案)

2022年湖北省荆州市初中调研考试一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A．5 B．－5 C． D．

2．下列几何体中，主视图是长方形的是（       ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（   ）

A．15° B．30°

C．60° D．150°

5．平面直角坐标系中，下列函数的图象关于原点对称的是（）

A． B． C． D．（x>0）

6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（       ）

A．3 B． C． D．

7．将无限循环小数化为分数，可以设=，则，解得：. 仿此，将无限循环小数化为分数为（）

A． B． C． D．

8．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（       ）

A．10 B．8 C．6 D．4

9．关于x的分式方程的解为正数，为得到k的取值范围，下列过程或结论，其中不正确的是（）

A． B．

C．≠ 2 D．且≠－2

10．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

二、填空题

11．函数的自变量的取值范围是____．

12．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．

13．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号）

14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分在面积相等的两部分，则＝____．

15．如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为________．

16．已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，－t），则称点p为函数图象上的“相反点”，例如：直线y=2x－3上存在“相反点”P（1，－1）．若二次函数y=x2＋2mx＋m＋3的图象上存在唯一“相反点”，则m＝____．

三、解答题

17．若=°，求关于x的不等式的解集．

18．先化简（－x＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值．

19．如图，在10×10的正方形网格中（小正方形的顶点称为格点），请按要求画图，且所画的点都必须是格点，两端点都在格点上的线段称之为格点线段．

(1)作格点线段AN，使△BAN是等腰直角三角形（作一种情况即可）；

(2)作点A关于BD的对称点M，保留格点线段．

20．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

21．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数

的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．

研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

(1)点A（－5，y1），B（－，y2），C（ x1，），D（x2，6）在函数图象上，则 y1          y2 ， x1          x2 ；（填“>”，“=”或“<”）

(2)当函数值 y = 2 时，自变量 x 的值为      ；

(3)在直线 x=－1的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3 = y4 ，则x3＋x4的值为     ；

(4)若直线 y = a 与函数图象有三个不同的交点，则 a的取值范围为      ．

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若cosB＝，AD＝2，求AC和FD的长．

23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围.

24．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为线段CD上的一个动点，点P从D点出发，以每秒4个单位的速度从点D向点C运动，过点P作AC的平行线交AD于点Q，将△PDQ沿PQ折叠，点D落在点E处，连DE、AE，如图2，设运动的时间为t秒.

(1)观察猜想：①当点P运动时，∠ADE的大小是否发生变化？若发生变化，求sin∠ADE的变化范围；若不发生变化，直接写出sin∠ADE的值.

②在P点运动过程中，线段AE的最小值为          .（直接写出答案）

(2)推理探究：设△PQE与△ACD的重叠部分的面积为S，请你直接写出S与t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.

(3)拓展延伸：延长PE交直线AC于F，交直线BA于G，在运动过程中，当F为EG的中点时（如图3），试求出t的值.

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．A

5．B

6．A

7．B

8．A

9．A

10．D

11．x≥-1且x≠2##x≠2且x≥-1

12．

13．

14．

15．

16．或

17．x<4

18．；-1

19．(1)见解析

(2)见解析

20．（1）见解析；（2）144°；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）估计该校获得优秀的学生有300人

21．(1)

(2)或

(3)2

(4)

22．(1)见解析

(2)

23．(1)

(2)；3≤x≤12

24．(1)不发生变化，；

(2)

(3)．