备战2022学年数学中考二轮专题复习-图形的相似（含答案）

这是一份备战2022学年数学中考二轮专题复习-图形的相似（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（ ）
A．平移B．轴对称C．旋转D．相似
2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．120°
3．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
B．两个矩形一定相似
C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似
D．相似三角形一定不是全等三角形
4．ABCD被分别平行于两边的四条线段EJ、FI、LG、KH分割成9个小平行四边形，面积分别为S1-9，已知ALME∽PICH∽ABCD.若知道S1-9中的n个，就一定能算出平行四边形ABCD的面积，则n的最小值是（ ）.
A．2B．3C．4D．6
5．下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个等腰直角三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形
6．如图，在测量某物体的长度时，若看不清标尺上的刻度，可利用放大镜将标尺上的数码放大，这种图形变换是（ ）
A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换
7．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ）
A．16cmB．32cmC．48cmD．52cm
8．如图，四边形 与四边形 位似，点O为位似中心，已知 ，则四边形 与四边形 的面积比为（ ）
A．1:4B．1:2C．1:9D．1:3
9．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ）
A．x=yB．3x=2yC．x=1，y=2D．x=3，y=2
10．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题
11．已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D′＝2：4，AB＝2，则A'B'＝ .
12．四边形 ∽四边形 ， ， ， ，则 ．
13．已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于 .
14．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为 .
15．七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为 .
16．若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 ．
17．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为 ．
18．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
三、解答题
19．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.
20．如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．
21．如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形） ，请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 ；②其中有一个面积为5.
22．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
23．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．
24．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸．
（1）求：A1纸面积是A2纸面积的多少倍，A2纸周长是A4纸周长的多少倍；
（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】90º
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】9
16．【答案】2或8
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，
根据题意得 ， ，
解得x＝24，y＝36，
所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.
20．【答案】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，
∵矩形CEFD与矩形ABEF相似，
∴ 或 ，代入数据，
∴ 或 ，
解得： ， (舍去)，或 不存在，
∴BE的长为 ，
故答案为 ．
21．【答案】解：如图所示：
22．【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而≠；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则
则：
解得x=1.5，
或
解得x=9．
23．【答案】解：由题意得：，
∴x=18，
∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠C=∠C′=90°，
即α=90°．
24．【答案】解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，
∴A1纸面积是A2纸面积2倍；
∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，
∴A2纸周长是A4纸周长的2倍．
故答案为：2，2；
（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，
∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；
（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，
∴A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a，
同理，A3纸的重量是a克，
∴A8纸张的重量是（）7a克．