幂的运算（中上）学案-无答案

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一、知识梳理1.回顾：an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?        an=a*a*a***a（n个a相乘）25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 2.思考：①：式子103×102的意义是什么？请同学们根据自己的理解，看下列式子.103 ×102  =（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10=10（5）那怎样计算10m×10n呢?(m,n都是正整数)  ②：猜想一下:  am·an= ? 猜想: am·an=am+n   (当m、n都是正整数) am·an  =（aa…a）·（aa…a）（乘方的意义）m个a      n个a= aa……a            （乘法结合律）(m+n)个a=am+n                        （乘方的意义）即am · an =  am+n                (当m、n都是正整数)3.同底数幂的含义：同底数幂是指底数相同的幂。（注意：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式）  4.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加当m、n是正整数时，am an = am+n 当m、n、p是正整数时，amanap =am+n+p5.幂的乘方：一般地有，于是得(a = a(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．法则说明：（1）公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．（2）注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．6.积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时,  也具有这一性质：7.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数______，指数______．am÷an = ______.【a≠0，m、n 是正整数，m>n】；am÷an÷ap    =______.8.同底数幂的除法的逆用：（1）零指数幂：当a≠0时，a0=  ______ ．用文字叙述：____________ 的数的零次幂等于______．（2）负整数指数幂：当a≠0，n是正整数时，an= ______ ．用文字叙述：____________ 的数的n次幂等于 __________________  ．二、典例精讲例一：科学计数法1、一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为    米。2、最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为            ;3、三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学计数法表示） 例二：比大小1、已知a=8131,b=2741,c=961，则a、b、c的大小关系是___.2、若a=−0.22,b=−2−2,c=(−)−2,d=(−)0,则它们的大小关系是(    )A. a<b<c<d    B. b<a<d<c    C. a<d<c<b    D. c<a<d<b3、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由．  例三：混合运算整体思想（注意正负号问题）1、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2                                      2、    3、             4、 (m为偶数,) 例四：负指数的意义1、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？ 2、已知: ，求x的值.      例五：分类讨论1、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n吗?  2、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n吗?  例六：化归思想1、若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值 2、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=                 3、已知:2a·27b·37c·47d =1998,其中a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)2004的值. 三、课堂训练1、用科学记数法表示：(1)0.000 34＝______；(2)0.000 48＝______；(3)0.000 007 30＝______；(4)0.000 010 23＝_______．2、观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32016的末位数字是___.3、已知：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)，按以上式子，那么22+42+62+…+502=______.4、3108与2144的大小关系是___.5、︱x︱＝(x－1)0  ，则x =　　　　　．6、如果等式，则的值为    7、计算的结果是                                     (    )A．       B．       C．       D．8、若m为正整数，且a=－1，则－（－a）的值是（      ）A．1            B.－1            C.0               D.1或－19、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22＋0×21＋1×20＝5，那么将二进制数 (10101)2转换成十进制数是    (    )   A．41             B．21            C．13           D．11 10、下列各式中-定正确的是                                                (    )    A．(2x－3) 0=1      B．0=0           C．(2－1) 0=1    D．(m2+1) 0=1 11、为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．（1）仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52009的值  （2） +…+   12、已知2a=3，2b=6，2c=12，试判断a，b，c之间的关系。   13、已知2x=a，4y=b，8z=ab，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由.   14、已知m=89、n=98,试用含m,n的式子表示7272.   15、52·32n+1·2n-3n·6n+2（n为正整数）能被13整除吗？  16、k取什么正整数值时，3k+2k是5的倍数？  17、已知5×100x=1，10y=200，求9x÷3y的值.  18、已知，求n的值．  19、152＝1×(1＋1)×100＋52＝225；252＝2×(2＋1)×100＋52＝625；352＝3×(3＋1)×100＋52＝1225．    ．．．．．．依此规律，第n个等式(n为正整数)为______．    20、阅读下列一段话，并解决下列问题：  　观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． 　 (1)等比数列5，－10，20，…的第4项是_______；  　(2)如果一列数a1，a2，a3，…是等比数列，且公比是q，根据上述规定有，，…，因此可以得到a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q·q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q2·q＝a1q3，…，那么an＝_______(用a1与q的代数式表示)．(3)一个等比数列的第2项是6，第3项是－18，求它的第1项和第4项．      21、已知M(1)=−2,M(2)=(−2)×(−2),M(3)=(−2)×(−2)×(−2),…,M(n)=(−2)×(−2)×…(−2)n个−2相乘。(1)计算：M(5)+M(6)(2)求2M(2016)+M(2017)的值。(3)猜想2M(n)与M(n+1)的关系并说明理由。     22、阅读材料，求1+2-1+2-2+…+2-2018的值.解：设S=1+2-1+2-2+…+2-2018，①则2S=2+1+2-1+2-2+…+2-2017，②②-①得S=2-2-2018.所以原式=2-2-2018.请你仿此计算：（1）1+3-1+3-2+…+3-2018；（2）1+3-1+3-2+…+3-n.   23、把1.001×10−9、9.99×10−8、1.002×10−8、9.9999×10−7按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.    24、有一句谚语说：“捡了芝麻,丢了西瓜。”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事,却忽略了具有重大意义的大事。据测算,5万粒芝麻才200克,你能换算出1粒芝麻有多少克吗?(把你的结果用科学记数法表示)   25、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0， ，b的形式，求.   26、化简：(y−x)2(x−y)+(x−y)3+2(x−y)2(y−x).     27、竞赛试题中经常涉及到正整数的高次幂的末位数字的问题，关于这点，主要有以下结论：第一，设m,n都是正整数，而a是m的末位数字，则mn与an的末位数字相同。第二，设p,q都是正整数，m是任意正整数，则m(4p+q)与mq的末位数字相同。特别地，若m的末位数字是0、1、5或6，则mn的末位数字不变；若m的末位数字是4或9，则m(2p+q)与mq的末位数字相同。例“已知正整数x5＝656356768，求x”解法如下：数656356768是一个九位数，而1005＝1010是一个11位数，由此可以判定x是一个两位数，又因为55<6563<65,所以确定50＜x＜60，由末位数字的相关性质可知，x5与x的末位数字相同，所以x的末位数字为8，即x=58                       请同学们在认真阅读以上的内容的基础上，尝试解决下列两题：（1）试判断32006的个位数字是多少？。（2）已知正整数x满足x5=6436343，求x的值？