中考数学一轮复习讲义第02讲《实数的计算》学案

这是一份中考数学一轮复习讲义第02讲《实数的计算》学案，共19页。学案主要包含了实数的运算，非负数的性质，实数的大小比较等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义
考点二:实数的计算
聚焦考点☆温习理解
一．实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
二、实数的运算
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
三、非负数的性质
1、；
2、；
3、；
4、如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零.
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的大小比较
【例1】（2018•河南模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|

【举一反三】
1. .（2017甘肃平凉）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）[来^源:中国%教育出~版网#*]

2.(2018年荆州中考模拟)当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）
A． B． C． D．

考点典例二、实数的运算
【例2】对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）= ．

【例3】计算：__________．

【举一反三】
1.（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（　　）

A．　　　　　　B．
C． 　　　　　 D．

2. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y= +．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．

考点典例三、非负数的性质
【例2】（经典题目）若，则=（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．

【举一反三】
1. 若，则（ ）
A. －3 B. －1 C. 3 D. 1

2.若与互为相反数，则x+y的值为_________。

课时作业☆能力提升
一．选择题
1．估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间

2.计算-6sin30°的相反数等于
A. 3 B. C. D.

3. 我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（   ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. i

4. （2017山东枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
[来源:学科网ZXXK]
A．﹣2a+b　　　　　　B．2a﹣b　　　　　　C．﹣b　　　　　　D．b

5. （2017湖南常德）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（　　）
A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8

6. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：

如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是（   ）
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 北京与纽约的时差为13小时
C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时

7.我市今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字

8. 【2018年四川成都】实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A.a B.b C.c D. d

9. 【2018年湖南省娄底市】已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 或1

10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（　　）

A． a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b

11. 【2018年江苏南京】下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A. B. C. D.

二．填空题
12. （2017湖北武汉市）计算的结果为 ．

13. 【2018年山东潍坊】用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．


14.若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则 的值是__．

15. 【2018年湖南娄底】设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

16. （2017贵州安顺市）计算：3tan30°+|2﹣|+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．

17. 【2018年江苏扬州】对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.

18.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|=2且数x表示在数轴上在原点的左边，求： 的值













参考答案：
考点典例一、实数的大小比较
【例1】（2018•河南模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|
【答案】C
【解析】试题分析：先根据数轴判定a，b，c的范围，再进行判定即可．
试题解析：由数轴可得：﹣3＜c＜﹣2，0＜a＜1，b=3，
∴﹣a＜b，ab＞0＞c，﹣a＞c，|c|＜3＜|a|+|b|，
故选：C．
点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定a，b，c的范围．
【点睛】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论.
【举一反三】
1. .（2017甘肃平凉）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）[来^源:中国%教育出~版网#*]
【答案】＞
【解析】
试题分析：∵-0.5==，[来源:Zxxk.Com]
∵＞0，
∴＞0．
考点：实数大小比较．
2.(2018年荆州中考模拟)当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：取x=，则x2=，
考点典例二、实数的运算
【例2】对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）= ．
【答案】-1．
【解析】
试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1．
考点：实数的运算；新定义．
【例3】计算：__________．
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】0
【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.
【解答】原式 =0
故答案为：0.
【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
【举一反三】
1.（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（　　）

A．　　　　　　B．
C． 　　　　　 D．
【答案】D．

考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．
2. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y= +．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】﹣1
【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．
详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2
∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1
点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
考点典例三、非负数的性质
【例2】（经典题目）若，则=（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】A．

考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
【点睛】如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零.此类问题通常结合一元一次方程或二元一次方程组进行考查.
【举一反三】
1. 若，则（ ）
A. －3 B. －1 C. 3 D. 1
【答案】A

2.若与互为相反数，则x+y的值为_________。
【答案】27
【解析】
试题解析：∵与互为相反数，
∴
∴x-2y+9=0，x-y-3=0
解得：y=12，x=15
∴x+y=27.
课时作业☆能力提升
一．选择题
1．估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）
【答案】B
【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】=，=，
而，4