反比例函数图像和性质（解答题）

这是一份反比例函数图像和性质（解答题），共57页。试卷主要包含了的图象在第二象限交于点C，两点，连接OA，OB等内容，欢迎下载使用。
11.2 反比例函数图像和性质（解答题）

1．（2018•南充）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．

2．（2018•绵阳）如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

3．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

4．（2018•宜宾）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

5．（2018•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

6．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．

7．（2018•潍坊）如图，直线y＝3x﹣5与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．
（1）求k和n的值；
（2）求△AOB的面积．

8．（2018•台州）如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

9．（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．



10．（2018•泸州）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD＝CE，求m的值．

11．（2018•连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

12．（2018•陇南）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．

13．（2018•青岛）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2＝4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

14．（2018•淄博）如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

15．（2018•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．

16．（2018•襄阳）如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

17．（2018•新疆）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y＝kx+m的图象上，并说明原因．





18．（2018•恩施州）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．
（1）求k的值及C点坐标；
（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D、E两点，求△CDE的面积．

19．（2018•常德）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

20．（2018•遂宁）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函效的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

21．（2018•山西）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞0；
（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

22．（2018•株洲）如图已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．
（1）求k的值及x0＝4时m的值；
（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．

23．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

24．（2018•湖北）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．






25．（2018•广安）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC＝2，tan∠AOC＝，B（m，﹣2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

26．（2018•资阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA＝AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

27．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．


28．（2018•葫芦岛）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

29．（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y＝的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线EB的解析式；
（3）求S△OEB．

30．（2018•常州）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．

31．（2018•巴中）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；
（3）求△CDE的面积．

32．（2018•德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

33．（2018•甘孜州）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．







34．（2018•百色）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．



35．（2018•广元）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）求直线BF的解析式；
（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．



36．（2018•渝中区）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣nx+2（n≠0）与x轴交于点A，且与双曲线y＝（m≠0）交于点B，C，过B作BH垂直于x轴于H，BH＝4，tan∠BAH＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）已知点P为直线BC下方双曲线上的一点，满足S△PBC＝S△OBC，求点P的坐标．

37．（2018•北碚区）如图，一次函数y＝kx﹣4与反比例函数的图象交于点A（m，﹣6）和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点B作BF⊥y轴，垂足为点F，且tan∠OCD＝2，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形AEFB的面积．



38．（2019•渝中区）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）
（1）分别求一次函数与反比例函数式．
（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．


39．（2018•涪城区校级自主招生）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．




40．如图所示，直线y＝2x+3与双曲线y＝相交于A，B两点，与轴交于点C，且△OCA的面积为1.5．
（1）求双曲线y＝的解析式；
（2）若点D，B关于原点对称，一动点P沿着x轴运动，则|PA﹣PD|是否有最大值？如果有，请确定点P的位置；如果没有，请说明理由．


答案与解析
1．（2018•南充）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．

【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ABP＝3，即可得出|x﹣|＝2，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）经过点A（﹣，2），
∴m＝﹣1．
∴双曲线的表达式为y＝﹣．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y＝﹣上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y＝kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴，解得，
∴直线的表达式为y＝﹣2x+1；

（2）当y＝﹣2x+1＝0时，x＝，
∴点C（，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP＝3，A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴×3|x﹣|＝3，即|x﹣|＝2，
解得：x1＝﹣，x2＝．
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．

2．（2018•绵阳）如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，
∴|k|＝1，
∵k＞0，
∴k＝2，
故反比例函数的解析式为：y＝；

（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则PA+PB最小．
由，解得，或，
∴A（1，2），B（4，），
∴A′（﹣1，2），最小值A′B＝＝．
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
则，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，
∴x＝0时，y＝，
∴P点坐标为（0，）．

3．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

【分析】（1）根据一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；
（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），
∴0＝﹣2+b，得b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），
∴4＝a+2，得a＝2，
∴4＝，得k＝8，
即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；
（2）∵点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
设点M（m﹣2，m），点N（，m），
当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AOMN是平行四边形，
||＝2，
解得，m＝2或m＝+2，
∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．
4．（2018•宜宾）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；
（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．
【解答】解：（1）反比例函数y＝（ m≠0）的图象经过点（1，4），
∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，
一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），
∴，解得，
∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；
（2）由，解得或，
∴点P（﹣1，﹣4），
在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），
S△OPQ＝S△OPA﹣S△OAQ＝＝7.5．
5．（2018•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
（2）联立解析式，可求交点坐标；
（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．
【解答】解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4
∵CD⊥x轴
∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴
∴
∴CD＝20
∴点C坐标为（﹣4，20）
∴n＝xy＝﹣80
∴反比例函数解析式为：y＝﹣
把点A（6，0），B（0，12）代入y＝kx+b得：

解得：
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+12
（2）当﹣＝﹣2x+12时，解得
x1＝10，x2＝﹣4
当x＝10时，y＝﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
6．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．

【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．
【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，
∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），
函数图象经过E点，
∴m＝﹣3×4＝﹣12，
设AE的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x；
（2）AD＝3，DE＝4，
∴AE＝＝5，
∵AF﹣AE＝2，
∴AF＝7，
BF＝1，
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），
∵E，F两点在函数y＝图象上，
∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，
∴E（﹣1，4），
∴m＝﹣1×4＝﹣4，
∴y＝﹣．

7．（2018•潍坊）如图，直线y＝3x﹣5与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．
（1）求k和n的值；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；
（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．
【解答】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y＝3x﹣5上，
∴﹣6＝3n﹣5，
解得：n＝﹣，
∴B（﹣，﹣6），
∵反比例函数y＝的图象过点B，
∴k﹣1＝﹣×（﹣6），
解得：k＝3；

（2）设直线y＝3x﹣5分别与x轴、y轴交于C、D，
当y＝0时，3x﹣5＝0，x＝，
即OC＝，
当x＝0时，y＝﹣5，
即OD＝5，
∵A（2，m）在直线y＝3x﹣5上，
∴m＝3×2﹣5＝1，
即A（2，1），
∴△AOB的面积S＝S△BOD+S△COD+S△AOC＝××5+×5+×1＝．
8．（2018•台州）如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

【分析】（1）将点P（2，m）代入y＝x，求出m＝2，再将点P（2，2）代入y＝，即可求出k的值；
（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．
【解答】解：（1）∵函数y＝x的图象过点P（2，m），
∴m＝2，
∴P（2，2），
∵函数y＝（x＞0）的图象过点P，
∴k＝2×2＝4；

（2）将y＝4代入y＝x，得x＝4，
∴点A（4，4）．
将y＝4代入y＝，得x＝1，
∴点B（1，4）．
∴AB＝4﹣1＝3．
9．（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；
（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；
②利用图象法分两种情形即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意y1＝|x|．
函数图象如图所示：


（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），
∴2＝，
∴k＝4．
同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，
②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．
当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．
10．（2018•泸州）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD＝CE，求m的值．

【分析】（1）应用待定系数法可求解；
（2）构造相似三角形，利用CD＝CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y＝kx+b求解．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y＝kx+b
得：
解得：
∴一次函数解析式为：y＝﹣
（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B

设点C坐标为（a，b），由已知ab＝m
由（1）点E坐标为（0，9），则AE＝9﹣b
∵AC∥BD，CD＝CE
∴BD＝2a，EB＝2（9﹣b）
∴OB＝9﹣2（9﹣b）＝2b﹣9
∴点D坐标为（2a，2b﹣9）
∴2a•（2b﹣9）＝m
整理得m＝6a
∵ab＝m
∴b＝6
则点D坐标化为（2a，3）
∵点D在y＝﹣图象上
∴a＝2
∴m＝ab＝12
11．（2018•连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

【分析】（1）将A点坐标代入y＝
（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；
（3）求出对称点坐标，求面积．
【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣8．
∴y＝﹣
将（﹣2，n）代入y＝﹣
n＝4．
∴k2＝﹣8，n＝4
（2）根据函数图象可知：
﹣2＜x＜0或x＞4
（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2
与x轴交于点C（2，0）
∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），
S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8
∴△A'BC的面积为8．
12．（2018•陇南）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．

【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣
（2）联立两个函数的表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP＝S△BOC
∴
解得x1＝﹣6，x2＝﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
13．（2018•青岛）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2＝4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y＝，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1＝＝，y2＝＝，然后根据y1﹣y2＝4列出方程﹣＝4，解方程即可求出m的值；
（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE＝8，求出PE＝4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k＝﹣4×（﹣3）＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1＝＝，y2＝＝，
∵y1﹣y2＝4，
∴﹣＝4，
∴m＝1，
经检验，m＝1是原方程的解．
故m的值是1；

（2）设BD与x轴交于点E．
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，
∴D（2m，），BD＝﹣＝．
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE＝8，
∴••PE＝8，
∴PE＝4m，
∵E（2m，0），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．

14．（2018•淄博）如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP＝BC＝，或BP＝BC＝，即可得到OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，进而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，
∴b＝，
∴y2＝x+，
令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC＝7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，
∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，
∴P（﹣，0）或（，0）．

15．（2018•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．

【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x＝4代入y＝﹣x+，得y＝，可求点M的坐标为（4，），把y＝2代入y＝﹣x+，得x＝1，可求点N的坐标为（1，2），根据待定系数法可求函数y＝（x＞0）的解析式，再图象过点M，把N（1，2）代入y＝，即得作出判断；
（2）设直线M'N′的解析式为y＝﹣x+b，由得x2﹣2bx+4＝0，再根据判别式即可求解．
【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），
∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，
把x＝4代入y＝﹣x+，得y＝，
∴点M的坐标为（4，），
把y＝2代入y＝﹣x+，得x＝1，
∴点N的坐标为（1，2），
∵函数y＝（x＞0）的图象过点M，
∴k＝4×＝2，
∴y＝（x＞0），
把N（1，2）代入y＝，得2＝2，
∴点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；
（2）设直线M'N′的解析式为y＝﹣x+b，
由得x2﹣2bx+4＝0，
∵直线y＝﹣x+b与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点，
∴（﹣2b）2﹣4×4＝0，
解得b＝2，b2＝﹣2（舍去），
∴直线M'N′的解析式为y＝﹣x+2．
16．（2018•襄阳）如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

【分析】（1）先把A点坐标代入y1＝中求出k得到反比例函数的解析式为y1＝﹣，再把B（m，﹣4）代入y1＝﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；
（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．
【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1＝得k＝﹣4×1＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y1＝﹣，
把B（m，﹣4）代入y1＝﹣得﹣4m＝﹣4，解得m＝1，则B（1，﹣4），
把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2＝ax+b得，解得，
∴直线解析式为y2＝﹣x﹣3；
（2）AB＝＝5，
当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．
17．（2018•新疆）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y＝kx+m的图象上，并说明原因．
【分析】（1）将点（2，1）代入y＝，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y＝kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；
（2）将x＝﹣1代入（1）中所得解析式，若y＝﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．
【解答】解：（1）∵y＝经过（2，1），
∴2＝k．
∵y＝kx+m经过（2，1），
∴1＝2×2+m，
∴m＝﹣3．
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y＝和y＝2x﹣3．

（2）当x＝﹣1时，y＝2x﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5．
∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．
18．（2018•恩施州）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．
（1）求k的值及C点坐标；
（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D、E两点，求△CDE的面积．

【分析】（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，依据直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；
（2）依据直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y＝2x﹣4，再根据＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，进而得出△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．
【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，
∵直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，
∴△＝16﹣8k＝0，
解得k＝2，
∴2x2﹣4x+2＝0，
解得x＝1，
∴y＝2，
即C（1，2）；

（2）∵直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，
∴A（2，0），B'（0，﹣4），
∴直线l为y＝2x﹣4，
令＝2x﹣4，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），
又∵C（1，2），
∴CD＝3﹣1＝2，
∴△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．

19．（2018•常德）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（k2≠0）的图象过点A（4，1），
∴k2＝4×1＝4，
∴反比例函数的解析式为y2＝．
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2＝的图象上，
∴n＝4÷（﹣2）＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1＝k1x+b，
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．
20．（2018•遂宁）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函效的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于A与B，且AD⊥x轴，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝，
∴＝，即AO＝5，
根据勾股定理得：DO＝＝3，
∴A（﹣3，4），
代入反比例解析式得：m＝﹣12，即y＝﹣，
把B坐标代入得：n＝6，即B（6，﹣2），
代入一次函数解析式得：，
解得：，即y＝﹣x+2；
（2）当OE3＝OE2＝AO＝5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；
当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1（0，8）；
当AE4＝OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），
∴AO垂直平分线方程为y﹣2＝（x+），
令x＝0，得到y＝，即E4（0，），
综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．

21．（2018•山西）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞0；
（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），
∴，
解得．
∴一次函数的表达式为y1＝x+2．
∵反比例函数的图象经过点D（2，4），
∴．
∴k2＝8．
∴反比例函数的表达式为．
（2）由y1＞0，得x+2＞0．
∴x＞﹣2．
∴当x＞﹣2时，y1＞0．
（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
22．（2018•株洲）如图已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．
（1）求k的值及x0＝4时m的值；
（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．

【分析】（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0＝k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；
（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足，可得：mx02+5x0＝4，再根据m的取值计算m2•t，最后利用新定义可得结论．
【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD＝x0，AD＝y0，
∴S△AOD＝OD•AD＝＝2，
∴k＝x0y0＝4；
当x0＝4时，y0＝1，
∴A（4，1），
代入y＝mx+5中得4m+5＝1，m＝﹣1；
（2）∵，
，
mx2+5x﹣4＝0，
∵A的横坐标为x0，
∴mx02+5x0＝4，
当y＝0时，mx+5＝0，
x＝﹣，
∵OC＝﹣，OD＝x0，
∴m2•t＝m2•（OD•DC），
＝m2•x0（﹣﹣x0），
＝m（﹣5x0﹣mx02），
＝﹣4m，
∵﹣＜m＜﹣，
∴5＜﹣4m＜6，
∴[m2•t]＝5．
23．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y＝，得：k＝12，
则反比例函数解析式为y＝；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC＝4、AC＝3，
∴OA＝＝5，
∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，
∴点B的坐标为（9，3）；

（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y＝x，
由可得点P坐标为（6，2），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，
则△OAP的面积＝×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1＝5．
24．（2018•湖北）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

【分析】（1）将A点坐标代入直线y＝﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2＝，解方程求出OC＝，即b＝，进而得出直线BC的解析式．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x过点A（m，1），
∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，
∴A（﹣2，1）．
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，
∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，
∴△ACO的面积＝OC•2＝，
∴OC＝，
∴b＝，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．
25．（2018•广安）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC＝2，tan∠AOC＝，B（m，﹣2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2＝可得反比例函数的解析式为y＝，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1＝ax+b，可得一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．
【解答】解：（1）∵OC＝2，tan∠AOC＝，
∴AC＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y2＝可得，k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1＝ax+b，可得
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．
26．（2018•资阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA＝AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

【分析】（1）作高线AD，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x＝2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【解答】解：（1）∵点A在直线y1＝2x﹣2上，
∴设A（x，2x﹣2），
过A作AD⊥OB于D，
∵AB⊥OA，且OA＝AB，
∴OD＝BD，
∴AD＝OB＝OD，
∴x＝2x﹣2，
x＝2，
∴A（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴；
（2）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．

27．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由k＝6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．
【解答】解：（1）当x＝6时，n＝﹣×6+4＝1，
∴点B的坐标为（6，1）．
∵反比例函数y＝过点B（6，1），
∴k＝6×1＝6．
（2）∵k＝6＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．
28．（2018•葫芦岛）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

【分析】（1）由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点C的坐标可得出AB、BC的长度，由△ABC的面积是3可得出关于m的一元一次方程，解之可得出点A的坐标，由点A、C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BCD的面积．
【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），
∴点B（m，0），AB＝2．
∵点C（﹣1，0），
∴BC＝﹣1﹣m，
∴S△ABC＝AB•BC＝﹣1﹣m＝3，
∴m＝﹣4，
∴点A（﹣4，2）．
∵点A在反比例函数y＝（a≠0）的图象上，
∴a＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣．
（2）当x＝0时，y＝﹣x﹣＝﹣，
∴点D（0，﹣），
∴OD＝，
∴S△BCD＝BC•OD＝×3×＝1．

29．（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y＝的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线EB的解析式；
（3）求S△OEB．

【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）根据点A的坐标可求得直线OA的解析式，联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标，再利用待定系数法求BE的解析式；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，
∴AB＝6，
∵cos∠OAB═＝，
∴，
∴OA＝10，
由勾股定理得：OB＝8，
∴A（8，6），
∴D（8，），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴k＝8×＝12，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
（2）设直线OA的解析式为：y＝bx，
∵A（8，6），
∴8b＝6，b＝，
∴直线OA的解析式为：y＝x，
则，
x＝±4，
∴E（﹣4，﹣3），
设直线BE的解式为：y＝mx+n，
把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，
解得：，
∴直线BE的解式为：y＝x﹣2；
（3）S△OEB＝OB•|yE|＝×8×3＝12．
30．（2018•常州）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．

【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；
（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y＝kx+b的表达式．
【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，
∴AC•OC＝4，
∴AC＝OC＝2，
∴点A的坐标为（2，2）；
（2）∵四边形ABOC的面积是3，
∴（OB+2）×2÷2＝3，
解得OB＝1，
∴点B的坐标为（0，1），
依题意有，
解得．
故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+1．
31．（2018•巴中）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；
（3）求△CDE的面积．

【分析】（1）先求出D点的坐标，再代入求出即可；
（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）求出E点的坐标，分别求出△CBD和△CBE的面积，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
由勾股定理得：AB＝5，
过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝DC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，
∴AO＝DF＝4，
∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，
∴∠DAO＝∠AOF＝∠DFO＝90°，
∴四边形AOFD是矩形，
∴AD＝OF＝5，
∴D点的坐标为（5，4），
代入y＝得：k＝5×4＝20；

（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，
把B（3，0），D（5，4）代入得：，
解得：a＝2，b＝﹣6，
所以直线BD的解析式是y＝2x﹣6；

（3）由（1）知：k＝20，
所以y＝，
解方程组得：，，
∵D点的坐标为（5，4），
∴E点的坐标为（﹣2，﹣10），
∵BC＝5，
∴△CDE的面积S＝S△CDB+S△CBE＝+＝35．
32．（2018•德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

【分析】（1）把点B 代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；
（2）先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答．
【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2＝（a≠0）上，
∴a＝（﹣1）×（﹣4）＝4，
∴双曲线的解析式为：．
∵点A（m，2）在双曲线上，
∴2m＝4，
∴m＝2，
∴点A的坐标为：（2，2）
∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1＝kx+b（k≠0）上，
∴
解得：
∴直线的解析式为：y1＝2x﹣2．
（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，
∴y2＝2（x+2）﹣2＝2x+2，
解方程组得：或，
∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），
∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．
33．（2018•甘孜州）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；
（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）令反比例函数y＝，x＝2，则y＝4，
∴点A的坐标为（2，4）；
反比例函数y＝中y＝﹣2，则﹣2＝，解得：x＝﹣4，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得：，．
∴一次函数的解析式为y＝x+2．
（2）令y＝x+2中x＝0，则y＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴S△AOB＝OC•（xA﹣xB）＝×2×[4﹣（﹣2）]＝6．
34．（2018•百色）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；
【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
∵F（m，2）在y＝上，
∴m＝﹣1．

（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．
35．（2018•广元）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）求直线BF的解析式；
（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．

【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；
（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；
（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），
∴k＝6×2＝12，
即反比例函数的解析式是y1＝，
∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），
∴点E的纵坐标是2+1＝3，
把y＝3代入y1＝得：x＝4，
即点E的坐标为（4，3）；

（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，
把y＝4代入y1＝得：4＝，
解得：x＝3，
即F点的坐标为（3，4），
∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，
∴AE＝DE＝6﹣4＝2，
∴B点的横坐标为4﹣2＝2，
即点B的坐标为（2，2），
把B、F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，
解得：a＝2，b＝﹣2，
即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；

（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．
36．（2018•渝中区）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣nx+2（n≠0）与x轴交于点A，且与双曲线y＝（m≠0）交于点B，C，过B作BH垂直于x轴于H，BH＝4，tan∠BAH＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）已知点P为直线BC下方双曲线上的一点，满足S△PBC＝S△OBC，求点P的坐标．

【分析】（1）首先根据题意得出B点纵坐标为4，可设B（，4），则H（，0）．根据tan∠BAH＝＝2，得出AH＝2，那么A（+2，0）．再将A、B两点的坐标代入y＝﹣nx+2，求出m、n的值，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据同底等高的三角形面积相等，可知点P是在过原点且与BC平行的直线与双曲线的交点．由直线平移的规律求出过原点且与BC平行的直线的解析式，与双曲线的解析式联立，解方程组即可．
【解答】解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）过点B，BH垂直于x轴于H，BH＝4，
∴B点纵坐标为4，
设B（，4），则H（，0）．
∵tan∠BAH＝＝2，
∴AH＝2，
∴A（+2，0）．
∵直线y＝﹣nx+2（n≠0）过点A、B，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣2x+2；
（2）∵直线BC的解析式为y＝﹣2x+2，
∴过原点且与BC平行的直线的解析式为y＝﹣2x．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．
37．（2018•北碚区）如图，一次函数y＝kx﹣4与反比例函数的图象交于点A（m，﹣6）和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点B作BF⊥y轴，垂足为点F，且tan∠OCD＝2，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形AEFB的面积．

【分析】（1）根据y＝kx﹣4与y轴交于点D，得到点D的坐标，根据tan∠OCD＝2，得到点C的坐标，把点C的坐标代入y＝kx﹣4，求得k的值，即可得到一次函数的解析式，把点A（m，﹣6）代入，得到关于m的一元一次方程，解之，求得m的值，可得到点A的坐标，即可得到答案，
（2）联立，解之，即可得到点B和点A的坐标，结合点C，点E和点F的坐标，得到四边形FECB为平行四边形，分别求出平行四边形FECB的面积和三角形AEC的面积，二者相加即可得到答案．
【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4与y轴交于点D，
∴D（0，4），
∵tan∠OCD＝2，
∴OC＝2，
即C（2，0），
把点C（2，0）代入y＝kx﹣4得：
2k﹣4＝0，
解得：k＝2，
即一次函数AB的解析式为：y＝2x﹣4，
把点A（m，﹣6）代入y＝2x﹣4得：
﹣6＝2m﹣4，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣6），
设反比例函数解析式为：y＝
∴n＝（﹣1）×（﹣6）＝6，
即反比例函数解析式为：y＝，
（2）联立，
解得：或，
即点B的坐标为：（3，2），点A的坐标为：（﹣1，﹣6），
∴E（﹣1，0），F（0，2），
S四边形AEFB＝S平行四边形FECB+S△AEC＝3×2+＝15，
即四边形AEFB的面积为15．
38．（2019•渝中区）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）
（1）分别求一次函数与反比例函数式．
（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．

【分析】（1）过A作AE⊥OC与E，根据已知条件和勾股定理得到A（﹣6，4），由直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，得到k＝﹣6×4＝﹣3m，解方程和方程组即可得到结论；
（2）设P（n，0），根据△AOP的面积等于△AOB的面积，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）过A作AE⊥OC与E，
∵tan∠AOC＝，
∴设AE＝2x，OE＝3x，
∴AO＝＝x＝2，
∴x＝2，
∴AE＝4，OE＝6，
∴A（﹣6，4），
∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，
∴k＝﹣6×4＝﹣3m，
∴k＝﹣24，m＝8，
∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+12；

（2）设P（n，0），
∵△AOP的面积等于△AOB的面积，
∴|n|×4＝（4+8）×3，
∴n＝±9，
∴P（9，0）或（﹣9，0）．

39．（2018•涪城区校级自主招生）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

【分析】（1）根据B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k＝xy求出即可；
（2）根据S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝，S△OEN＝，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
【解答】解：（1）∵D（﹣8，0），
∴B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2．
∴B点坐标为（﹣8，﹣2）．
∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
∴k＝xy＝8×2＝16；

（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴mn＝k，B（﹣2m，﹣），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）．
S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝，S△OEN＝，
∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN＝k＝4．
∴k＝4．
∵B（﹣2m，﹣）在双曲线与直线上
∴得（舍去）
∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是y＝ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得：

解得．
∴直线CM的解析式是．

40．如图所示，直线y＝2x+3与双曲线y＝相交于A，B两点，与轴交于点C，且△OCA的面积为1.5．
（1）求双曲线y＝的解析式；
（2）若点D，B关于原点对称，一动点P沿着x轴运动，则|PA﹣PD|是否有最大值？如果有，请确定点P的位置；如果没有，请说明理由．

【分析】（1）根据直线解析式求得C点坐标，然后根据三角形的面积求得A的横坐标，代入直线解析式即可求得A的坐标，代入反比例函数解析式即可求得m；
（2）联立解析式求得B的坐标，根据对称的性质求得D的坐标，因为当A、D、P在一条直线上时，|PA﹣PD|的值最大，所以根据待定系数法求得直线AD的解析式，然后即可求得直线与x轴的交点，即为P点．
【解答】解：（1）由直线y＝2x+3可知，C（0，3），
∴OC＝3，
∵△OCA的面积为1.5．
∴OC•xA＝1.5，
∴xA＝1，
代入y＝2x+3得，y＝2×1+3＝5，
∴A（1，5），
把A代入y＝解得，m＝5，
∴双曲线的解析式为y＝；
（2）解得，，
∴B（﹣，﹣2），
∵点D，B关于原点对称，
∴D（，2），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+7，
令y＝0，则﹣2x+7＝0，解得x＝，
∴当P（，0）时，|PA﹣PD|有最大值．