2020年内蒙古呼和浩特高三第二模拟数学（文）试卷及答案（图片版）

呼和浩特市2020届高三年级第二次质量普查调研考试参考答案及评分标准

文 科 数 学

一、选择题

二、填空题

三、解答题

17. 

18.

分

20．解：（1）

故抛物线的标准方程为..............................................................................................................4分

（2）设点的坐标为，

直线的方程为，直线的方程为.

据，得...............................................................................6分

所以，得.

同理，得，

所以，.....................................................................................................................................7分

分别令，得，，.............................................................................................9分

所以

................................................................................................................................................................12分

21. 解（1）=(1-2x-x2)ex

令=0得x =-1- ，x =-1+.....................................................................................................2分

当x∈（-∞，-1-）时， <0；

当x∈（-1-，-1+）时，>0；

当x∈（-1+，+∞）时，<0..........................................................................................................4分

所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增.............5分

(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex

当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex， = -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，

而h(0)=1，

故h(x)≤1，所以

f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1..........................................................................................................................7分

当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1,=ex-1＞0（x＞0），

所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1

当0＜x＜1，，，取

则.........................................................................10分

当 .........................................................11分

综上，a的取值范围[1，+∞）........................................................................................................................12分 

22. 选修4-4:坐标系与参数方程

解：（1）,因为，

……………3分

----……………..5分

（2）

-------8分

-----------10分

23.选修4-5：不等式选讲

 (1)解：……………2分

=

=

-----------5分

(2)证明：

,

，

，

………………………………………………8分

，

出现矛盾………………………9分

------------10分

（注：卷中解答题其他解法，只要解法合理，都可酌情给分）