初一第六章平面图形的认识1学案-无答案

线段、射线、直线

一、教学目标

1、掌握线段、射线、直线的概念，以及相关概念；

2、会运用相关知识解决具体问题。

二、知识梳理

（一）直线、线段、射线

1. 点

（2）表示方法：

用一个大写字母表示。如：点A

2. 线段

    线段的概念、表示方式、性质和中点

 （1）概念：日常生活中，一个拉紧的绳子，一根竹竿都给我们以线段的形象。线段是直的，它有两个端点，可以度量。

 （2）线段的表示方法：用线段的两个端点的大写字母来表示，或用一个小写字母来表示。如图，以AB为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”；还可以用“线段a”来表示图中的线段AB。

  (3)线段的基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

 （4）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。如图，点C是线段AB的中点，则AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。

    线段的长度及延长线的概念

  （1）距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身。

  （2）线段的长度可以用刻度尺度量或用圆规度量。

  （3）利用直尺可以将线段向任何一端延伸，延伸的部分称为延长线，通常用虚线来表示。

  注意·提点：

  （1）线段是一个没有定义的原始概念，线段是直的，有两个端点，能比较大小，线段不向外延伸。

  （2）用线段两个端点的大写字母来表示线段时，要在字母前加上“线段”两字。

  （3）用小写字母表示线段时，要在字母前加上“线段”两字。

3. 射线

射线的概念及表示方法：

     （1）射线的概念：把线段向一端无限延伸所形成的图形就是射线，如图，把线段OM向一端无限延伸，就得到一条射线，点O是这条射线的端点。

     （2）射线的表示方法：用射线上的端点和射线上的另外任意一点的两个大写字母表示。如图中的射线可以表示为“射线OM”。

          注意·提点

     （1）射线只有一个端点，向一方无限延伸，故射线不可以度量，不能比较大小。

     （2）端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，端点不同的射线也不是同一条射线。

   （3）表示射线时，表示端点的字母必须写在前面。

4. 直线：

（1）

（2）表示方法：

①用这条直线上的两个点的大写字母来表示。如：直线MN

注意：表示线段的两个字母没有顺序。如：直线MN与直线NM表示的是同一条直线

②用一个小写字母来表示。如：直线l

（3）性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

三、典例精讲

1.分别画一条线段、一条射线、一条直线，并举出一些日常生活中线段、射线、直线的实例。

2.通过动手画线段、射线和直线，议一议它们之间有何区别，完成下表：

1.小兔子想从A地到B地.

①图1中的三条路线哪一条相对近一些?

②有没有最短的路线? 请在图中画出来。

2.生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，_______最短。________________叫做这两点之间的距离。

3.请大家观察课本147页城市地图，由火车站到汽车站，下列两条路线中，走哪条路线更近？请说明理由？

①火车站→运河路→青年路→汽车站；②火车站→运河路→世纪大道→解放路→汽车站.

例1、下列说法中，正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

①过两点有且只有一条线段；

②连接两点的线段叫做两点的距离；

③两点之间，线段最短；

④ＡＢ＝ＢＣ，则点Ｂ是线段ＡＣ的中点；

⑤射线比直线短。

A．１个　　　B．２个　　　　C．３个　　　　D．４个

2、把一条长为20cm的线段分成三段，中间的一段长为8cm，则第一段中点到第三段中点的距离为________ｃｍ。

3、经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点可以画直线的条数为　　　　　　　　　　（　　　）

Ａ．只能一条　　　　　　　　　　　　Ｂ．只能三条

Ｃ．三条或一条　　　　　　　　　　　Ｄ．不能确定

4、 如图，点A、C、E、B、D在一直线上，AB＝CD，点E是CB的中点，则点E是AD的中点吗？为什么？

变式：在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长。

5.已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：

（1）AB的长；

（2）求AD︰CB．

6、如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24，-10，10．

（1）填空：AB=_______，BC=__________；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．          

四、巩固练习

1、如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

 (1)若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；

 (2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?写出你的结论并说明理由；

 (3)若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为____________．

2、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

3、如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，

（1）求MN的长．

（2）若AB=，CD=，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．

4、如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是　_________　．

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？

五、拓展提升

1.下列说法错误的是(     )

A．一条线段只有两个端点                     B．射线有两个端点

C．在所有连结两点的线中，线段最短       D．直线AB与直线BA表示同一条直线

2.下列四组图形中,有线段、射线、直线,哪一组的两条线能相交?（    ）

3.如图，从A地到B地有①②③三条

路可以走，则第______条路最短，另两条路

线的长短关系为    ．

4.下列表示方法是否正确?

①                          记作：直线A   （    ）

②                          记作：射线AB （     ）

③                          记作：直线ab  （     ）

④                          记作：线段FE （     ）

5.如图，其中共有多少条线段？请分别将它们用字母表示出来。

六、课后作业

1、经过平面上的三点中的任两点可以画直线（    ）

A、3条    B、1条   C、1条或3条   D、以上都不对

2、线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D,使BD=2AB,则线段CD的长为（    ）

A、4cm     B、5cm   C、6cm         D、2cm

3、已知点C是线段AB的中点，AB的长度为10cm，则AC的长度为_________cm

4、已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，有____射线，有_________条直线。  

  A            B        C

5、延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的______点，MN=_____MP,MP=___NP

6、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_______cm  

                            A   M  C            D       N     B

7、如图，在平面内有A、B、C三点               A

（1）画直线AC、线段BC、射线BA；                              C

（2）取线段BC的中点D，连接AD；

（3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。            B

8、已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB,若D为AB的中点，求DC的长。

9、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长。

                            A      N     C    M               B

10、如图，同一平面内2条直线相交，只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有_______条交战，5条直线两两相交，最多有_______个交点，请你猜想下，10条直线两两相交，最多有多少个交点？

11、直线上有3个点，这条直线上共有几条射线？直线上有4个点呢？直线上有100个点呢？你能找出其中的规律吗？试用代数式表示。