期中复习模拟试题 (十二)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

这是一份期中复习模拟试题 (十二)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析），共17页。试卷主要包含了下列命题中正确的是，设 F1,F2 是双曲线 C，某三棱锥的三视图如图所示， 2    等内容，欢迎下载使用。
 2020—2021学年高一数学下学期期中复习试题

满分： 100分 时间： 60分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。

1.下列命题中正确的是（    ）
A. 若 a∥b ，则 a 在 b 上的投影为 |a|

B. 若 a⋅c=b⋅c(c≠0) ，则 a=b

C. 若 A,B,C,D 是不共线的四点，则 AB=DC 是四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件

D. 若 a⋅b>0 ，则 a 与 b 的夹角为锐角；若 a⋅b0 时， a,b 的夹角可能为0，D不正确.
故答案为：C
2.【答案】 A
【解析】由 OF1⋅OP|OP|+F1P⋅OP|OP|=(OF1+F1P)⋅OP|OP|=OP⋅OP|OP|=|OP|=23 ，
不妨设 F1(−23,0) ， F2(23,0) ，
所以 |OP|=12|F1F2| ，所以点 P 在以 F1F2 为直径的圆上，
即 △PF1F2 是以 P 为直角顶点的直角三角形，
故 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，即 |PF1|2+|PF2|2=48 ．
又 |PF1|−|PF2|=2a=4 ，
所以 16=(|PF1|−|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|=48−2|PF1||PF2| ，
解得： |PF1||PF2|=16 ，
所以 S△PF1F2=12|PF1||PF2|=8 ．
故答案为：A
3.【答案】 B
【解析】∵ i2020=i0=1,i2021=i1=i ，∴ z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i ，∴ z=1−i ，虚部为-1．
故答案为：B
4.【答案】 D
【解析】将该几何体放在棱长为2的正方体中，如图 D−ABC ，

由三视图可得，该三棱锥中最长的棱为 AD=22+22+22=23 .
故答案为：D.
5.【答案】 A
【解析】对于A：取BC的中点E，连结DE，取SC中点P，连结PE、PD，

∵PE为△BCS的中位线，∴ PE∥BS，
又 BS⊆ 面BFS， PE⊄ 面BFS，∴PE∥面BFS；
在矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，∴DE∥BF,
又 BF⊆ 面BFS， DE⊄ 面BFS，∴DE面BFS；
又 DE∩PE=E ,∴面PDE∥面BFS，∴ PD// 面 BSF ，
A符合题意；
对于B：∵ SBC 为等边三角形， BC=2 ，∴ SE=3 ，
当 a=3 时，S与H重合，图形不能构成四棱锥，与已知条件相悖，B不符合题意；
对于C：在Rt△SHE中， SH=3−a2 ，∴ VS−ABCD=13×2a×3−a2=23(3−a2)a2≤1 ，
当且仅当 a2=32 时， VS−ABCD 的最大值为1.C不符合题意；
对于D:由C的推导可知：当 VS−ABCD 的最大时，点B到面 SFC 的距离d最大，
VS−BFC=12VS−ABCD=12 ，
此时 SF=62,CF=CD2+DF2=102 ，
∴ S△SFC=12SF×CF=12×62×102=154 ，
∴ d=VS=12×1215=2155