云南省昆明市2021-2022年高一上学期期中考数学试题（word版无答案）

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2021-2022年上学期第一学段模块考试试题

高一年级 数学学科

一.单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确选项）

1.已知集合，，则与的关系为（    ）

A.   B.   C.   D.

2.命题“，”的否定为（    ）

A.，    B.，

C.，    D.，

3.下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ）

A.  B.   C.  D.

4.函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

5.若，有下面四个不等式：

①，②，③，④.

则不正确的不等式的个数是（    ）

A.0     B.1     C.2     D.3

6.已知，且，则“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件     D.充要条件

7.中国古代十进制的算筹计数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹计数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出：十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示 .

纵式

横式

1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则图片表示的结果和下列相同的是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A.    B.   C.    D.

9.定义在实数上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A.      B.

C.      D.

10.已知，.设，，，则（    ）

A.        B.

C.        D.

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每个小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，少选错选漏选得0分。）

11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A.与    B.与

C.与   D.与

12.定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（    ）

A.

B.为奇函数

C.在区间上有最小值

D.的解集为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上）

13.幂函数在上为减函数，则__________.

14.若函数在上单调递增，则的取值范围为__________.

15.函数在单调递减，则实数的取值范围是__________.

16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________.

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每大题12分，共70分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

18.设全集是，集合，.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）问题：已知______，求实数的取值范围.

从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答

①；②；③.

19.已知（且）

（1）判断的奇偶性并给予证明；

（2）求使的的取值范围.

20.如图所示，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，.

（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）求的最大面积以及此时的的值.

21.已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中.

（1）求函数和的解析式；

（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围。

22.已知函数，函数.

（1）求函数的值域；

（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围.