数学六年级下册四 比例同步练习题

苏教版小学数学

六年级下册第四单元专项训练——《应用题》

     班级：_________    姓名：__________

1．（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点C对应的位置用数对表示为（       ）。

（2）把原来的三角形ABC按1∶2的比缩小，请画出缩小后的图形。

（3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（       ）偏（       ）（       ）°方向。

2．按要求在方格纸上画图形。（每个小正方形表示1cm2）

（1）先用数对表示三角形中A点的位置（       ）；再把三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）按1∶2的比画出缩小后的长方形，则缩小后的长方形与原来长方形的面积比是（       ）。

（3）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。

3．按要求填一填，画一画（每个小方格的边长表示1厘米）。

（1）三角形顶点A的位置用数对表示（       ），把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。

（3）画一个长方形，面积是8平方厘米，长和宽的比是2∶1，再画出这个长方形的一条对称轴。

4．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？

5．填一填，画一画。

（1）画出①号图形绕点C逆时针旋转90°后的图形。点B旋转后的位置用数对表示是（       ）。

（2）画出②号图形按2∶1的比放大后的三角形。放大后三角形的面积是原三角形面积的（       ）倍。

（3）画出③号图形的另一半，使它成为轴对称图形。

6．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得宣城到合肥的距离为10.5厘米。宣城到合肥的实际距离是多少千米？

7．描点与画图。

（1）把图①向上平移3格。

（2）图中点的位置用数对表示是（______，______）；把图②绕A点顺时针旋转，画出旋转后的图形。

（3）按1∶2的比画出图③缩小后的图形，缩小后的图形与原来图形面积的比是（       ）。

（4）画一个和图④面积相等的梯形。

8．某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？（尝试用比例的方法解，可得6分，其它方法解得5分）

9．一间教室，用边长3分米的方砖铺地需要800块。如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？（列方程解答）

10．小星从海陵图书馆借了一本小说书，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要看多少页？（用方程解）

11．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18.4厘米，客车、货车分别从甲乙两地同时出发，经过4小时相遇，客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？

12．“神舟五号”载人飞船在内蒙古的四子王旗着陆。在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是9厘米。四子王旗与北京的实际距离是多少千米？

13．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）

14．在比例尺是1∶25000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是，一列火车以100千米/时的速度从北京开往上海，需要多少小时？

15．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接的枢纽。在一幅比例尺是的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.5厘米。两地之间的实际距离约是多少千米？

16．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路全长是15厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？

17．快慢两车的速度比是3∶2，如果两车速度不变，同时从甲地出发去乙地，当快车行完全程的一半时，慢车距乙地还有80千米。甲、乙两地相距多少千米？

18．小明骑车从甲地到乙地，15分钟行了900米，照这样的速度，行完全程一共用了20分钟，返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解答）

19．小兰的身高1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

20．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长17厘米。

（1）甲乙两地相距多少千米？

（2）一辆客车和一辆货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。如果客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少千米/时？（列方程解）

参考答案：

1．（1）（4，7）；图见详解；

（2）见详解；

（3）东；北；60

【解析】

【分析】

（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，A点位置不变，C点旋转到（4，7），B点旋转到（0，7），连接旋转后的B点和A点即成三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形；

（2）原来的三角形ABC两条直角分别为2格和4格，按1∶2缩小后两条直角边分别为1格和2格，先画出两边直角边，再连接出斜边即可；

（3）以M为观测点，MN在正东方，三角形MNP是等边三角形，则∠PMN是60°，据此可判断P点的方向。

【详解】

画图如下：

（1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形如上图，旋转后点C对应的位置用数对表示为（4，7）；

（2）三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形如上图；

（3）P点在M点的东偏北60°方向上。

【点睛】

此题重点考查平面图形旋转和缩小的方法，以及以数对确定位置、以正方向加偏转角度确定方向的方法。

2．（1）（3，4）；如图②

（2）如图③；1∶4

（3）如图④

【解析】

【分析】

（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（2）由于按照1∶2的比缩小长方形，则长缩小到原来的，宽也缩小到原来的，之后再根据长方形的面积公式：长×宽，缩小前和缩小后的面积，再进行比即可；

（3）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图①的另一半。

【详解】

（1）点A的位置：（3，4）；如下图②所示；

（2）原长方形的面积：4×2＝8（平方厘米）

缩小后的长：4×＝2（厘米）

缩小后的宽：2×＝1（厘米）

2×1＝2（厘米）

2×1＝2（平方厘米）

2∶8

＝（2÷2）∶（8÷2）

＝1∶4

如下图③所示

（3）

【点睛】

本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转以及图形的缩小和用数对表示位置的方法并灵活运用。

3．（1）（3，1）

作图见详解

【解析】

【分析】

（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出三角形顶点A的位置，根据旋转图形的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；

（2）根据图形放大与缩小的意义，缩小后梯形的上底是2÷2＝1（格），下底是6÷2＝3（格），高是2÷2＝1（格），据此画出梯形缩小后的图形；

（3）长方形的面积＝长×宽，即8＝8×1＝4×2，因为长和宽的比是2∶1，所以长方形的长只能是4厘米，宽是2厘米，据此画出长方形，进而画出过对边中点的一条直线，即为这个长方形的一条对称轴。

【详解】

（1）三角形顶点A的位置用数对表示（3,1）

（1）（2）（3）（4）作图如下：

【点睛】

此题综合考查了用数对表示位置，图形的旋转，图形的放大与缩小，长方形的面积，比的意义以及轴对称图形的对称轴，学生应掌握。

4．207人

【解析】

【分析】

根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。

【详解】

解：设获奖人数一份为x人。

x＝23

23×（4＋5）＝207（人）

答：此次比赛两校共207人获奖。

【点睛】

解决本题设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。

5．（1）（2）（3）图见详解；

（1）（2，9）；（2）4

【解析】

【分析】

（1）①号图形点C的位置不动，其他各部分均绕此点逆时针旋转90°，进而找出点B的位置，根据在数对中，第一个数字表示行，第二个数字表示列，表示出点B的位置即可。

（2）把②号图形的每条边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可，根据三角形的面积公式可知，底和高都扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的2×2＝4倍。

（3）找出已知③号图形一半关键点的对称点，连接起来即可。

【详解】

（1）（2）（3）作图如下：

（1）点B旋转后的位置用数对表示是（2，9）；

（2）放大后三角形的面积是原三角形面积的4倍。

【点睛】

此题考查了图形的旋转、放大和补全轴对称图形，知识面较广，注意基础知识的积累。

6．210千米

【解析】

【分析】

根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，已知宣城到合肥的图上距离和比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】

10.5÷＝10.5×2000000＝21000000（厘米）

21000000厘米＝210千米

答：宣城到合肥的实际距离是210千米。

【点睛】

本题考查比例尺的意义，根据比例尺的意义进行解答。

7．（1）（2）（3）（4）图见详解；

（2）（8，7）；

（3）1∶4

【解析】

【分析】

（1）把图①中三个顶点分别向上平移3格，依次连接即可；

（2）数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出A的位置；点A的位置不动，其它各部分均绕此点顺时针旋转90°即可；

（3）把图③的每条边都缩小到原来的 ，画图即可；缩小后图形的面积∶原来图形的面积，化简即可。

（4）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先确定上下底和高的长度，再画图。

【详解】

（1）（2）（3）（4）作图如下：

（2）图中点的位置用数对表示是（8，7）；

（3）缩小后的图形与原来图形面积的比是（1∶4）

【点睛】

此题考查了图形的旋转、平移、放缩以及数对和多边形面积问题，包含的知识点较为广泛，根据题意要求认真解答即可。

8．27天

【解析】

【分析】

根据题意可知，每天修的米数是一定的，也就是修的米数与所用天数成正比例，据此列比例解答。

【详解】

解：设修完这条公路共需要x天。

900∶15＝（720＋900）∶x

900x＝24300

x＝27

答：这条公路共需要27天。

【点睛】

此题考查了比例的应用，明确变化的两个量是比值一定还是乘积一定是解题关键。

9．288块

【解析】

【分析】

由题意可知：教室地面的面积是一定的，即方砖的面积×块数＝教室地面的面积，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。

【详解】

解：设需要x块砖，

（5×5）x＝（3×3）×800

25x＝9×800

25x＝7200

x＝288

答：需要288块。

【点睛】

解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。

10．45页

【解析】

【分析】

设他平均每天要看x页，每天看的页数与看完的时间成反比例关系，因此可得到等量关系式：18天×每天看的30页＝12天×每天看的页数，据此列方程解答。

【详解】

解：设他平均每天要看x页，

12x＝18×30

12x＝540

x＝45

答：他平均每天要看45页。

【点睛】

列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键分析出每天看的页数与看完的时间成反比例关系。

11．40千米

【解析】

【分析】

根据图上距离÷比例尺求出甲乙两地的实际距离，再除以相遇时间求出客车、货车的速度和，最后再减去客车的速度即为货车的速度。

【详解】

18.4÷＝36800000（厘米）＝368（千米）

368÷4－52

＝92－52

＝40（千米）

答：货车每小时行40千米。

【点睛】

考查了比例尺，解题要掌握路程、相遇时间、速度和之间的关系。

12．450千米

【解析】

【分析】

根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据直接计算即可。

【详解】

9÷＝45000000（厘米）

45000000厘米＝450千米

答：四子王旗与北京的实际距离是450千米。

【点睛】

本题主要考查图上距离与实际距离的换算。

13．225块

【解析】

【分析】

由题意可知，会议室的面积是一定的，一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，可列等量关系式，据此解答即可。

【详解】

解：设需要x块。

0.09×100＝0.2×0.2×x

0.04x＝9

x＝225

答：需要225块方砖。

【点睛】

本题考查用比例解决问题，列出等量关系式是解题的关键。

14．10.5小时

【解析】

【分析】

实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出北京到上海的实际距离。再用实际距离除以火车的速度即可求出时间。

【详解】

（小时）

答：需要10.5小时。

【点睛】

本题考查行程问题和比例尺的综合应用。根据图上距离、实际距离和比例尺的关系求出实际距离是解题的关键。

15．50千米

【解析】

【分析】

由题意可知，告诉比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求实际距离。

【详解】

2.5÷＝5000000（厘米）

5000000厘米＝50千米

答：两地之间的实际距离约是50千米。

【点睛】

本题考查比例尺、图上距离、实际距离的关系，明确这三者关系和注意单位的统一是解题的关键。

16．72千米/时

【解析】

【分析】

比例尺是1∶6000000，可知1厘米表示60千米，再乘15求出甲、乙两地间的公路全长，再除以相遇时间求出客车和货车的速度和，再根据按比例分配的方法求出货车的速度。

【详解】

6000000厘米＝60千米       

＝180×

＝72（千米/时）

答：货车的速度是72千米/时。

【点睛】

按比例分配应用题：把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出各部分的量是多少。

17．120千米

【解析】

【分析】

快慢两车的速度比是3∶2，则在相同的时间里，两车行驶的路程比是3∶2。设甲、乙两地相距x千米，根据题意，可列出比例x∶（x－80）＝3∶2，解出比例即可。

【详解】

解：设甲、乙两地相距x千米。

x∶（x－80）＝3∶2

x＝3（x－80）

x＝3x－240

2x＝240

x＝120

答：甲、乙两地相距120千米。

【点睛】

在相同的时间内，两车的速度比等于它们的路程比，据此列出比例。

18．12分钟

【解析】

【分析】

先利用除法将小明从甲地到乙地的骑车速度计算出来，再根据从甲到乙和返回时的路程是相等的，列出比例，再解比例即可。

【详解】

解：设返回时用了分钟。

100x＝900÷15×20

100x＝1200

x＝12

答：返回时用了12分钟。

【点睛】

本题考查了比例的应用，能够根据题意列出比例是解题的关键。

19．2.5米

【解析】

【分析】

已知小兰的身高1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。

【详解】

解：设这棵树高xm，由题意得，

x∶4＝1.5∶2.4

2.4x＝1.5×4

2.4x＝6

x＝2.5

答：这棵树有2.5米高。

【点睛】

解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。

20．（1）680千米

（2）70千米/小时

【解析】

【分析】

（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出甲、乙两地相距多少千米。

（2）通过题目可知，货车的速度未知，可以设货车的速度是x千米/小时，由于两辆车相向而行，即两车从开始出发到相遇走的路程正好是甲、乙两地之间的距离，即客车的路程＋货车的路程＝甲乙两地相距的距离，根据行程问题的公式：路程＝速度×时间，把数代入即可列方程求解。

【详解】

（1）17÷＝68000000（厘米）

68000000厘米＝680千米

答：甲乙两地相距680千米。

（2）解：设货车的速度是x千米/小时

100×4＋4x＝680

400＋4x＝680

4x＝680－400

4x＝280

x＝280÷4

x＝70

答：货车的速度是70千米/小时。

【点睛】

本题主要考查比例尺的图上距离和实际距离的互换以及行程问题中的相遇问题，熟练掌握它们的公式并灵活运用。