2022年新疆乌鲁木齐市九年级中考一模数学试题(word版含答案)

2022年新疆乌鲁木齐市九年级中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中最小的数是（       ）

A．5 B．0 C． D．

2．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机模摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（       ）

A．两次取出的小球的标号之和等于1 B．两次取出的小球的标号之和大于1

C．两次取出的小球的标号之和等于6 D．两次取出的小球的标号之和不大于6

5．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．化简后的结果为（       ）

A． B． C． D．

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB

C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，．PA、PB分别是的，的外角平分线，若点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（       ）

A．132 B．144 C．156 D．195

二、填空题

10．如图，点O在直线AB上，，若，则______度．

11．一个不透明布袋里装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外均相同、从中任意摸出一个球，是红球的概率为______．

12．已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数的解析式为______．

13．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．

14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕．且，则该矩形的周长为______．

15．如图，是边长为6的等边三角形，点D是AC的中点，点E，F是BC的三等分点，连接DE，过点F作，交AB于点G，则BG的长为______．

三、解答题

16．计算：．

17．解不等式组：．

18．2022年7月将召开国际数学家大会（每4年召开一次，其中第24届于2002年在北京召开），自1936年以来，每次在大会上都会颁发菲尔兹奖．菲尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，颁发给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的年轻数学家，华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．

为了让大家了解菲尔兹奖得主的年龄情况，我们收集了截止到2018年60名菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析，给出下面部分信息：

①截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据的统计图（不全）如下：

②截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄在这一组的数据是：

③截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)依据题意，补全领数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，这组所在扇形的圆心角是_______度；

(3)_______；

(4)根据以上统计图表，描述菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．

19．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F在对角线AC上，且．

(1)求证：；

(2)求证：四边形DEBF是菱形．

20．如图，小明在红山塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶G的仰角为37°，在A点和塔之间选择一点B，测得塔顶G的仰角为45°，又测得米，已知测角仪的高米，请你帮小明计算出塔CG的高度．（参考数据：，，）

21．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．

(1)每件售价最高为多少元？

(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？

22．如图，已知AC是的直径，点P是外一点，PC与交于点B，．

(1)求证：PA是的切线；

(2)若，求的值．

23．设抛物线（a是常数，）的顶点为D．与y轴交于点C．

(1)若抛物线过点，求a的值；

(2)若直线CD与y轴相交所形成的锐角为45°，求a的值；

(3)若抛物线与x轴分别交于，两点（点B在点A的右侧），当时，请直接写出a的取值范围．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．C

5．A

6．C

7．A

8．C

9．B

10．20

11．

12．

13．200

14．72

15．

16．

17．2≤x<7

18．(1)见解析

(2)78

(3)36

(4)见解析

19．(1)见解析

(2)见解析

20．10.5米

21．(1)66元．

(2)13元．

22．(1)见解析

(2)或

23．(1)

(2)或

(3)