【备考2022】2021中考物理真题分类汇编-力和机械-杠杆的平衡条件及动态平衡（含答案）

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一．选择题（共9小题）
1．（2021•衡阳）如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（ ）
A．“标”、“本”表示力，“权”、“重”表示力臂
B．图中的B点为杠杆的支点
C．“权”小于“重”时，A端一定上扬
D．增大“重”时，应把“权”向A端移
2．（2021•青岛）小明自制的杆秤如图所示，O为杆秤提纽，不挂重物和秤砣时，手提提纽杆秤可水平平衡。用它称一物体，已知秤砣质量m＝0.2kg，OA＝8cm，当OB＝40cm时，杆秤水平平衡，则物体的质量为（ ）
A．1.0kgB．0.8kgC．0.6kgD．0.4kg
3．（2021•济南）爸爸领着小梅玩跷跷板。下列四幅图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021•贺州）现有若干个规格相同的钩码，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆的A点挂（ ）个钩码。
A．1B．2C．3D．4
5．（2021•泰州）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）（ ）
A．两侧钩码同时向支点移动一格
B．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
6．（2021•绵阳）在水平地面上，个子较高的甲同学和个子较矮的乙同学共同搬运一个质量分布均匀的木箱，两人一前一后，手都作用在木箱靠近自己一侧的下边缘上，施力方向都竖直向上。第一次，甲同学在前，对木箱施加的力大小为F甲，乙同学在后，对木箱施加的力大小为F乙；第二次，甲、乙同学互换位置，甲同学对木箱施加的力大小为F甲′，乙同学对木箱施加的力大小为F乙′。假设甲、乙同学身体和手臂都伸直，则（ ）
A．F甲＞F乙B．F甲′＝F乙′C．F甲＞F甲′D．F乙＝F乙′
7．（2021•镇江）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA＝AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖直向上的拉力F，则在保持杠杆水平静止的情况下（ ）
A．拉力F的大小为物重的2倍
B．当悬挂点左移时，F将减小
C．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大
D．若物重增加2N，F的大小也增加2N
8．（2021•枣庄）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．先变大，后变小B．先变小，后变大
C．一直是变大的D．一直是变小的
9．（2021•广西）如图是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华若要更省力，下列做法可行的是（ ）
A．支点不动，脚在杆上的位置前移
B．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动
C．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移
D．将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移
二．填空题（共13小题）
10．（2021•日照）如图所示是某简易杠杆的示意图，已知AOB水平，OA＝OB，物体重力G＝10N，拉力F的方向如图所示。该杠杆是 杠杆，F＝ N。
11．（2021•南充）如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小 kg；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为 s（g＝10N/kg）。
12．（2021•永州）如图所示，在一质量不计、刻度分布均匀的杠杆上的A点悬挂两个质量均为50g的钩码，将一质量为0.3kg的物体放在水平地面上，用一轻绳将该物体悬挂在杠杆上的B点，杠杆在水平位置平衡。此时轻绳对杠杆的拉力大小为 N，物体对地面的压力大小为 N。要使物体对地面的压力大小为零，同时杠杆在水平位置平衡，则在A点要增挂 个50g的钩码。现提供一个量程为0～3N的弹簧测力计和若干个50g的钩码，利用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在A点所挂钩码的个数最多为 个。（g＝10N/kg）
13．（2021•广州）如图，O为跷跷板的支点，小朋友对跷跷板的作用力F＝120N，大人对跷跷板的作用力F'＝100N（图中未画出），跷跷板水平静止。
（1）在图中画出F的力臂l。
（2）F′的作用点可能在 （选填“A”、“B”或“C”），方向竖直 （选填“向上”或“向下”）。
14．（2021•大连）工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力G＝1200N，推车时，双手向上的力F＝ N；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为F′，则F′ F（选填“＞”“＝”或“＜”）。
15．（2021•益阳）如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 N，拉杆越短，所需的力越 。
16．（2021•黄石）搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力为800N，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，人手向上的力F＝ N。一根60Ω的电阻丝，通电5min产生了6480J的热量，则通过该电阻丝的电流为 A。
17．（2021•眉山）如图所示，以O为转轴的轻质杠杆AOB，AB＝4OA，物体C重240N，底面积为200cm2，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在B端用120N的动力F竖直向上拉时，杠杆AOB在水平位置平衡，该杠杆为 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”），此时物体C对水平地面的压强是 Pa。
18．（2021•无锡）小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱型螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm，则金属筐的质量为 kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是 kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆秤的分度值为 kg。（g取10N/kg）
19．（2021•齐齐哈尔）杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB：AB＝2：1。则F＝ N，此杠杆是 杠杆。
20．（2021•重庆）如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆，AB＝40cm，OB＝30cm，OC＝60cm，水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 N；保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的，可将物块M沿竖直方向切去的质量为 kg。（忽略支点处的摩擦）
21．（2021•牡丹江）如图所示的钢丝钳是 杠杆（选填“省力”或“费力”），剪铁丝时动力臂长为10cm，阻力臂长为2cm，若铁丝被剪断需要800N的力，小明至少用 N的力才能将铁丝剪断。
22．（2021•泸州）在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆已在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在 点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放 枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 。
三．实验探究题（共2小题）
23．（2021•德阳）如图是“利用杠杆测量玉石密度”的实验。
（1）如图甲所示，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”）；
（2）如图乙所示，在溢水杯中装满水，将玉石缓慢浸没在水中，让溢出的水全部流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 玉石的体积（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）将玉石从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和玉石的A、B两个小桶分别挂在已水平平衡的杠杆两端，移动两小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点离支点O的距离分别为10cm和4cm，若不考虑小桶重力，ρ水＝1.0×103kg/m3，则该玉石密度的测量值为 kg/m3；
（4）若考虑小桶重力，则玉石的实际密度值比上述测量值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
24．（2021•湖州）下列是某科学研究小组探究杠杆平衡条件的实验过程：（本实验均使用轻质杠杆）
实验1：在直杠杆水平平衡时（如图甲所示）进行实验，记录多组数据。得出：F1×s1＝F2×s2（注：s1和s2分别表示支点O到F1和F2的作用点的距离）。在直杠杆倾斜平衡时（如图乙所示）进行实验，也得到了同样的结论。
该结论适用于所有平衡时的杠杆吗？
实验2：科学研究小组用一侧弯曲的杠杆进行如图丙所示的实验，移动钩码，改变钩码数量，记录数据如表，分析表格数据发现上述结论并不成立，但发现一个新的等量关系，即： 。
s和l（支点到力的作用线的距离）这两个量在研究杠杆平衡条件时，哪个量才是有价值的呢？研究小组的同学观察到：支点到F1的作用点的距离（s1）与支点到F1的作用线的距离（l1）是相等的。研究小组的同学又进行了实验。
实验3：
①移动钩码，使杠杆 ，并使杠杆处于平衡状态。
②记录F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改变钩码数量，移动钩码，记录杠杆处于平衡时的多组F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析实验数据，得出弯杠杆的平衡条件。
最后，通过科学思维，得出所有杠杆的平衡条件都是：F1×l1＝F2×l2。杠杆的平衡条件可用于解释许多杠杆应用，如用图1方式提升物体比用图2方式省力，就可用杠杆的平衡条件作出合理解释。
请回答：
（1）在研究一侧弯曲的杠杆时，发现的一个新的等量关系是 。
（2）将实验3中的①填写完整。
（3）“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为 。通过探究杠杆平衡条件的实验，使我们深深认识到建立这一科学量的价值。
（4）用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是 。
四．计算题（共5小题）
25．（2021•兰州）如图甲所示的轻质杠杆，O为支点。用细线将质量为4kg、密度为4.0g/cm3的物体P悬挂在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA：OB＝1：2。撤去力F，用细线将密度为3.0g/cm3的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点使杠杆再次水平平衡。如图乙所示，测得杠杆左、右侧的力臂大小分别为L1和L2。然后将物体P、Q取出擦干后左右对调，再次将P、Q分别浸没在未知液体和水中，重新调节杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′。已知ρ水＝1.0g/cm3，g＝10N/kg，L1L1′＝3L2L2′，杠杆足够长，在调节过程中P、Q始终未露出液面，也未与容器壁和底接触。求：
（1）力F的大小；
（2）物体P浸没在水中时受到的浮力；
（3）未知液体的密度。
26．（2021•广东）杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），求：
（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
（2）秤砣质量为多少？
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？
27．（2021•菏泽）如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO＝4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量m2＝4kg，高度H＝1m，横截面积S＝20cm2（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）物体N的密度ρ；
（2）物体M的质量m1；
（3）当压力传感器的示数F＝40N时，求水槽内水的深度h。
28．（2021•遂宁）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具﹣﹣密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g＝10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。
29．研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
（1）如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图乙）释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡；
（2）如图丙，一质量分布均匀的长方形木板，忽略厚度，长度和宽度不可忽略，用细线将它从AB边的中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图丁）释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。
五．解答题（共1小题）
30．（2021•上海）杠杆平衡时，动力F1大小为20N，动力臂l1为0.8m，阻力臂l2为0.4m，求阻力F2的大小。
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：
A、力臂是支点到力的作用线的距离，“权”相当于现在的砝码，即动力，把秤的支点到权的距离称之为“标”，在物理中，我们把它称之为动力臂；
重就是重物，相当于杠杆的阻力，把秤的支点到权的距离称之为“本”，在物理中，我们把它称之为阻力臂；则“标”、“本”表示为力臂，“权”、“重”表示为力，故A错误；
B、图中的B点为阻力的作用点，杠杆的支点是O点，故B错误；
C、“权”小于“重”时，根据杠杆平衡原理条件“权”ד标”＝“重”ד本”可知：当“标”大于“本”时，杠杆可能在水平位置平衡，所以A端不一定上扬，故C错误；
D、增大“重”时，由于“权”和“本”不变 根据杠杆平衡原理条件“权”ד标”＝“重”ד本”可知：应把“标”变大，即把“权”向A端移，故D正确。
故选：D。
2．【解答】解：杆秤绕提纽O转动，所以点O是杆秤的支点，作用在A处的力使杆秤逆时针转动，由于杆秤水平平衡，其力臂是OA，作用在B处的力使杆秤顺时针转动，其力臂是OB；根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2，可知，m物g×OA＝m秤砣g×OB，即m物×8cm＝0.2kg×40cm，解得m物＝1kg，故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
3．【解答】解：爸爸的重力大于小梅的重力，由杠杆的平衡条件可知，小梅到跷跷板支点的距离应大于爸爸到支点的距离，
所以，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是B选项。
故选：B。
4．【解答】解：设每个钩码重为G，杠杆每格长度为L，由杠杆平衡条件得：2G×6L＝nG×4L，则n＝3。
故选：C。
5．【解答】解：设每个钩码重力为G，每个小格长度为L；
A、两侧钩码同时向支点移动一格，左边：3G×L＝3GL，右边：2G×2L＝4GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故A错误；
B、两侧钩码下方同时加挂一个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：3G×3L＝9GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B错误；
C、左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：4G×3L＝12GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故C错误；
D、左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格，左边：2G×2L＝4GL，右边：2G×2L＝4GL，右边等于左边，杠杆平衡，故D正确。
故选：D。
6．【解答】解：如图，木箱质量均匀故其重心在几何中心，标为G，个子较高的甲同学抬箱子时，动力作用点在B处，支点在A点，动力臂为AC，阻力臂为AD，根据杠杆的平衡条件可得：F2×AC＝G×AD①；个子较矮的乙同学抬箱子时，动力作用点在A点，支点在B点，动力臂为BF，阻力臂为HB；根据杠杆的平衡条件可得：F1×BF＝G×HB ②；由图知：HB＞HF③，AC＝BF④，AD＝HF⑤，综合①②③④⑤可得：F1＞F2，即F甲＜F乙；当甲、乙同学互换位置后，由于物体的重心位置不变，力臂的长短不发生改变，则甲乙所用力的大小不会发生改变，即与第一次所用力的大小相同，故ABC错误；D正确。
故选：D。
7．【解答】解：
A、由图可知，OA＝AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件F×OB＝G×OA可知，拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
B、当悬挂点左移时，动力臂、阻力不变，阻力臂变大，则动力F将变大，故B错误；
C、保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故C正确；
D、若物重增加2N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为2N×＝1N，故D错误。
故选：C。
8．【解答】解：根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，也不变，阻力臂变大，所以动力变大。
当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小。
故F先变大后变小。故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．【解答】解：A、支点不动，脚在杆上的位置前移，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故A错误；
B、将支点靠近人，脚在杆上的位置不动，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故B错误；
C、将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移，阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故C错误；
D、将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移，阻力不变，阻力臂变小，动力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，动力变小，能省力，故D正确。
故选：D。
二．填空题（共13小题）
10．【解答】解：（1）如图，延长动力作用线，作出动力臂OC，
∠CBO＝30°，BO＝AO，
在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，所以OC＝OB＝OA，
O是杠杆AOB的支点，OA是阻力臂，OC是动力臂，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；
F是动力，阻力FA＝G＝10N，根据杠杆平衡条件得，FA×OA＝F×OC，即：10N×OA＝F×OA，解得，F＝20N。
故答案为：费力；20。
11．【解答】解：（1）由乙图知，M在A点时，传感器受到的压力是F＝10N，
物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M 重力大小，
则M受到的重力G＝F＝10N，
则M的质量为m＝＝＝1kg。
（2）由乙图知，当M运动到支点O时，传感器受到的力是0，用时5s，OA＝30cm，
则M的运动速度v＝＝＝6cm/s。
当M运动到支点O的右端时，传感器的最大弹力是F'＝15N，此时M距离支点O距离为L，
根据杠杆平衡条件得，F'×OA＝G×L，
15N×30cm＝10N×L，
解得，L＝45cm，
则M运动距离为s'＝OA+L＝30cm+45cm＝75cm，
由速度公式得，则M运动的时间t'＝＝＝12.5cm/s。
故答案为：1；12.5。
12．【解答】解：两个质量均为50g的钩码的重力为：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N；
设杠杆上每个小格的长度为L；杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可知：F1L1＝G1L2，即：F1×4L＝1N×3，解得：F1＝0.75N；
物体的重力为：G'＝m'g＝0.3kg×10N/kg＝3N；
物体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力的作用，则地面对物体的支持力的大小为：F支＝G'﹣F1＝3N﹣0.75N＝2.25N；
要使物体对地面的压力大小为零，同时杠杆在水平位置平衡，此时物体对杠杆的拉力为3N；根据杠杆的平衡条件可知：3N×4L＝G''×3L，解得：G''＝4N；
每个钩码的重力为0.5N，则A端所挂钩码的个数为：n＝＝8，则加挂的钩码的个数为8﹣2＝6个；
要使在A点所挂钩码的个数最多，钩码对杠杆的拉力的力臂不变，当弹簧测力计示数最大、弹簧测力计对杠杆拉力的力臂最大时，所挂钩码个数最大；
弹簧测力计的最大称量值为3N，最大力臂为5L，根据杠杆的平衡条件可知：3N×5L＝GA×3L，解得：GA＝5N；
每个钩码的重力为0.5N，则A点所挂钩码的最多个数为：n'＝＝10。
故答案为：0.75；2.25；6；10。
13．【解答】解：（1）在从支点O向力F的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，如图所示：
（2）由杠杆平衡条件可知，Fl＝F'l'，则有：120N×l＝100N×l'，所以＝＜1，即l＜l'，故F′的作用点可能在C点，要使杠杆水平静止，F′的方向竖直向上。
故答案为：（1）见解答；（2）C；向上。
14．【解答】解：由图可知：独轮车在使用过程中，L1＝90cm+30cm＝120cm＝1.2m，L2＝30cm＝0.3m，
根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2得：FL1＝GL2，所以，F＝＝＝300N；
如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，动力臂不变，阻力臂变小，阻力不变，根据杠杆的平衡条件可知，双手向上的力变小，则F′＜F。
故答案为：300；＜。
15．【解答】解：由图可知，支点为A点，阻力为箱体的重力，阻力臂为AB，动力臂为AC，因为AB＝BC，所以，
由F动L动＝F阻L阻得：
＝60N×＝15N，
拉杆越短，动力臂越小，阻力和阻力臂不变，则所需的力越大。
故答案为：15；大。
16．【解答】解：（1）由图可知：独轮车的车辆轮轴处是支点，其中重力G是阻力，支点到重力作用线的距离是阻力臂，故L2＝0.2m；力F是动力，支点到力F作用线的距离是动力臂，故L1＝1m；根据杠杆的平衡条件得：F×L1＝G×L2，F×1m＝800N×0.2m，解得：F＝160N；
（2）根据Q＝I2Rt可知，通过该电阻丝的电流为：I＝＝＝0.6A。
故答案为：160；0.6。
17．【解答】解：（1）由题知，O为支点，因为AB＝4OA，所以OB＝3OA，动力臂大于阻力臂，此杠杆为省力杠杆；
（2）由杠杆平衡条件可得：
FB×OB＝FA×OA，
杠杆A端受到的力：
FA＝＝＝360N，方向竖直向上；
由于力的作用是相互的，物体C受到硬杆的压力：
F压＝FA＝360N，
此时物体C对水平地面的压力：
F＝G+F压＝240N+360N＝600N，
受力面积S＝200cm2＝0.02m2，
物体C对水平地面的压强：
p＝＝＝3×104Pa。
故答案为：省力；3×104。
18．【解答】解：将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm；
圆柱型螺纹钢AB质量分布均匀，则其重心的位置到O点的距离为：L＝﹣4cm＝46cm；
则OA＝100cm﹣4cm＝96cm；
根据杠杆的平衡条件可知：m螺gL＝m筐g×OB，1.2kg×g×46cm＝m筐×g×4cm，解得：m筐＝13.8kg；
称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N；
根据杠杆的平衡条件可知：F×OA＝m重g×OB，15N×（100cm﹣4cm）＝m重×10N/kg×4cm，解得：m重＝36kg；
若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”，根据杠杆的平衡条件可知，当秤砣在A点时，所测物体的重力最大，即质量最大：
m秤砣g×OA＝m'重g×OB，1kg×10N/kg×（100cm﹣4cm）＝m'重×10N/kg×4cm，解得：m'重＝24kg；
即秤砣在A处时对应的物体的质量是24kg，则该杆秤的分度值为＝0.25kg。
故答案为：13.8；36；0.25。
19．【解答】解：杠杆水平平衡时，A端受到的阻力大小FA＝G物＝20N，动力F的力臂为OB，阻力FA的力臂为OA，由杠杆平衡条件F1•L1＝F2•L2可得：F•OB＝FA•OA，因为OB＜OA，所以F＞FA，即杠杆为费力杠杆；
因为OB＝2AB，所以OA＝OB+AB＝3AB，即OB：OA＝2：3，由F•OB＝FA•OA可得F的大小为：。
故答案为：30；费力。
20．【解答】解：
（1）M对地面的压力F＝G﹣F拉，要M对地面的压力最小，则应使F拉最大。由二力平衡条件、力的作用是相互的可知，F拉＝细绳作用在C点的拉力F2。
由图可知，作用在C点拉力的方向为竖直向下。假设作用在A点的力F1的力臂为l1，作用在C点拉力为F2，根据杠杆的平衡条件可以列式：F1l1＝F2•OC；已知OC＝60cm＝0.6m，F1＝60N，则要使F2最大，则应使力臂l1最长；分析题图可知，当力臂l1＝OA时最长。
由AB＝40cm，OB＝30cm可得，OA＝50cm＝0.5m，
则F2＝＝＝50N。
（2）切割前，M对地面的压强为p＝＝＝；
切割后，剩余部分重G1，面积为S1，剩余部分对地面的压强p1＝＝。
因将物块M沿竖直方向切割，则密度和高度均不变，
由G＝mg＝ρgSh可知，物块的重力与底面积成正比，即物块重力与底面积的比值相等，
所以：，即＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
根据题意可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
联立①②解得G1＝62.5N，故切除部分的重为G2＝80N﹣62.5N＝17.5N，
其质量为m2＝＝＝1.75kg。
故答案为：50；1.75。
21．【解答】解：钢丝钳在使用时动力臂大于阻力臂，所以比较省力，是省力杠杆；
根据杠杆平衡条件：
F1L1＝F2L2，
则：F1×10cm＝800N×2cm，
解得：F1＝160N。
故答案为：省力；160。
22．【解答】解：在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆已在水平位置平衡，这表明杠杆的重心在支点处，即D点，杠杆的重力的力臂为0；
在A点叠放两枚硬币时，设每个硬币的重力为G，杠杆上每一小格的长度为L，根据杠杆的平衡条件可知：2G×3L＝GE×L，解得：GE＝6G，即在E点叠放6枚硬币能使杠杆再次水平平衡；
由图可知，杠杆的支点在中点，保持A点叠放两枚硬币不变，A点硬币的重力的方向是竖直向下的；由于放置的硬币的重力的方向也是竖直向下的，要使杠杆平衡，则硬币应放置在D点的右侧，在杠杆的左侧的B、C两点，无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡；D点是支点，在D点放多少枚硬币都不会影响杠杆左端下沉。
故答案为：D；6；B、C、D。
三．实验探究题（共2小题）
23．【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，平衡螺母应向上翘的右端移动。
（2）在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没在水中，石块排开的水的体积等于小桶中水的体积；
（3）将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为10cm和4cm，若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件可知，
G石L1＝G水L2，
即m石gL1＝m水gL2，
ρ石V石gL1＝ρ水V水gL2，
ρ石V石L1＝ρ水V水L2，
因为倒出的水的体积就是石块的体积，即V石＝V水，
则石块的密度ρ石＝•ρ水＝×1×103kg/m3＝2.5×103kg/m3；
（4）若考虑小桶重力，在图丙中杠杆平衡时，（G石+G桶）L1＝（G水+G桶）L2，
G石L1+G桶L1＝G水L2+G桶L2，
因为，L1＜L2，所以，G桶L1＜G桶L2，
所以，G石L1＞G水L2，
因此，ρ石V石L1＞ρ水V水L2，
所以，ρ石＞•ρ水，即石块密度的测量值偏大。
故答案为：（1）右；（2）等于；（3）2.5×103；（4）偏大。
24．【解答】解：
（1）根据表格数据知F1×s1＝F2×l2；
（2）本实验是研究支点到F1的作用点的距离（s1）与支点到F1的作用线的距离（l1）哪个更有价值，所以应该让着两者不相等，所以应该让杠杆偏转一定角度时，记录杠杆处于平衡时的多组F、s、l的关系；
（3）科学上把支点到力的作用线的距离称为力臂；
（4）图1中是动滑轮，动力臂是阻力臂的2倍，而图2中是定滑轮，动力臂等于阻力臂，所以图1中的动力臂大于图2中的动力臂，所以用图1方式提升物体比用图2方式省力。
故答案为：F1×s1＝F2×l2；
（1）F1×s1＝F2×l2；
（2）偏转一定角度；
（3）力臂；
（4）图1中动力臂是阻力臂的2倍，图2中动力臂等于阻力臂。
四．计算题（共5小题）
25．【解答】解：（1）由题知，OA：OB＝1：2，A点受到P的拉力大小等于P的重力，
根据杠杆的平衡条件有：F×OB＝GP×OA＝mPg×OA，
所以F＝×mPg＝×4kg×10N/kg＝20N；
（2）由ρ＝可得，物体P的体积：
VP＝＝＝10﹣3m3，
物体P浸没在水中，V排P＝VP，
受到水的浮力F浮＝ρ水gVP＝1.0×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝10N；
（3）图乙中，将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，左、右侧的力臂大小分别为L1和L2时，杠杆水平平衡，
根据G＝mg＝ρVg和F浮＝ρ液gV排可得，Q对杠杆拉力：
FQ＝GQ﹣F浮Q＝ρQVQg﹣ρ液gVQ＝（ρQ﹣ρ液）gVQ，
同理：P对杠杆的拉力：
FP＝GP﹣F浮P＝ρPVPg﹣ρ水gVP＝（ρP﹣ρ水）gVP，
根据杠杆的平衡条件有：FQL1＝FPL2，
即：（ρQ﹣ρ液）gVQL1＝（ρP﹣ρ水）gVPL2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将P、Q分别浸没在未知液体和水中，即P、Q对调，重新调节杠杆仍能水平平衡，杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′时，杠杆平衡，
P对杠杆的拉力F：
P′＝GP﹣F浮P′＝ρPVPg﹣ρ液gVP＝（ρP﹣ρ液）gVP，
Q对杠杆拉力：
FQ′＝GQ﹣F浮Q′＝ρQVQg﹣ρ水gVQ＝（ρQ﹣ρ水）gVQ，
根据杠杆的平衡条件有：FQ′L1′＝FP′L2′，
即：（ρP﹣ρ液）gVPL1′＝（ρQ﹣ρ水）gVQ L2′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①×②化简得：
（ρQ﹣ρ液）（ρP﹣ρ液）L1L1′＝（ρP﹣ρ水）（ρQ﹣ρ水）L2 L2′，
由题知，L1L1′＝3L2L2′，代入上式可得：
3（ρQ﹣ρ液）（ρP﹣ρ液）＝（ρP﹣ρ水）（ρQ﹣ρ水），
3（3.0g/cm3﹣ρ液）（4.0g/cm3﹣ρ液）＝（4.0g/cm3﹣1.0g/cm3）（3.0g/cm3﹣1.0g/cm3），
解得：ρ液＝2.0g/cm3或ρ液＝5.0g/cm3，
因为P、Q始终未露出液面且杠杆有拉力，所以P、Q的密度大于水和液体的密度，故ρ液＝5.0g/cm3不合题意。
答：（1）力F的大小为20N；
（2）物体P浸没在水中时受到的浮力为10N；
（3）未知液体的密度为2.0g/cm3。
26．【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为GA＝；当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为GA′＝。
因BE＞CE、AB＜AC，故可得：GA＞GA′，即提B处秤纽时，此秤的称量最大。
（2）由（1）可知，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式：GA•AB＝G秤砣•BE。
由G＝mg可得：mAg•AB＝m秤砣g•BE，
则m秤砣＝＝＝0.4kg。
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，阻力臂为
AC＝AB+BC＝0.02m+0.03m＝0.05m，
根据杠杆的平衡条件可列式：G荔枝•AC＝G秤砣•CD。
由G＝mg可得：m荔枝g•AC＝m秤砣g•CD，
则CD＝＝＝0.25m。
故答案为：（1）提B处秤纽时，此秤的称量最大。
（2）秤砣的质量为0.4kg。
（3）D与C之间的距离为0.25m。
27．【解答】解：（1）S＝20cm2＝0.002m2；
物体N的密度为：ρ＝＝＝＝2×103kg/m3；
（2）水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零，此时杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知：
m1g×AO＝m2g×BO，则：m1＝m2×＝4kg×4＝16kg；
（3）M的重力为：G1＝m1g＝16kg×10N/kg＝160N；
则A端受到的拉力为：FA＝G1﹣F＝160N﹣40N＝120N；
根据杠杆的平衡条件可知：FA×AO＝FB×BO，则B端受到的拉力为：FB＝＝120N×＝30N；
N的重力为：G2＝m2g＝4kg×10N/kg＝40N；
N浸入水中，受到竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，则浮力为：F浮＝G2﹣FB＝40N﹣30N＝10N；
根据阿基米德原理可知，N排开的水的体积为：V排＝＝＝10﹣3m3；
则N浸入水中的深度即水的深度为：h＝＝＝0.5m。
答：（1）物体N的密度ρ为2×103kg/m3；
（2）物体M的质量m1为16kg；
（3）当压力传感器的示数F＝40N时，水槽内水的深度h为0.5m。
28．【解答】解：（1）由杠杆平衡条件：FA×OA＝G砣×OC可得
FA×10cm＝2N×34cm，
解得FA＝6.8N；
（2）F浮＝G金﹣FA＝8N﹣6.8N＝1.2N，
因合金块浸没，V排＝V金＝100cm3＝10﹣4m3，
由F浮＝ρ液gV排可得：
ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3；
（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力：
△F＝F浮＝1.2N，
增大的压强△p＝＝＝120Pa；
（4）由杠杆平衡条件：（G金﹣F浮′）×OA＝G砣×L，
（G金﹣ρgV排）×OA＝G砣×L，
L＝＝
解得：L＝0.4m﹣5×10﹣5m4/kg•ρ，
因L与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。
答：（1）秤杆A端受到绳子的拉力大小为6.8N；
（2）C点刻度表示的待测液体密度为1.2×103kg/m3；
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化120Pa；
（4）L与待测液体密度ρ的函数关系式为L＝0.4m﹣5×10﹣5m4/kg•ρ，密度秤刻度均匀。
29．【解答】解：（1）由题知，杠杆质量分布均匀，支点在中点，左右两部分重力G1＝G2，且重心在这两部分的中点A、B，由A、B分别竖直向下画有向线段，即两部分重力示意图；
由杠杆中点O（支点）画G1、G2作用线的垂线，垂线段分别为两部分重力的力臂，如图所示：
图中，AO＝BO，根据全等三角形知识可知，L1＝L2，
所以：G1L1＝G2L2，说明杠杆绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后仍能平衡；
（2）长方形木板质量分布均匀，从中点将其分成两部分，两部分重力大小相等，找到左右两部分的几何中心，即两部分重心，作两部分的重力示意图，并作出它们的力臂，如图所示：
由图知，L3＜L4，
则：G3L3＜G4L4，
所以木板在该位置不能平衡。
五．解答题（共1小题）
30．【解答】解：由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得，阻力F2的大小：
F2＝＝＝40N。
答：阻力F2的大小为40N。实验次数
F1/N
s1/cm
F2/N
s2/cm
l2/cm
1
1.0
10.0
0.5
21.3
20.1
2
1.5
20.0
1.0
31.7
29.8
3
2.0
30.0
2.5
25.5
24.0