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【备考2022】2021中考物理真题分类汇编-压强和浮力-探究物体浮沉条件及应用选择题(含答案-38题)
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1.(2021•陕西)将一个质量为275g的土豆放入容器内的水中,土豆下沉后静止在容器底部,如图1。小明设法在土豆上插入几个轻质的粗吸管后做成了一个“吸管土豆”,再次放回水中后“吸管土豆”浮了起来,最终漂浮在水面上,如图2(忽略吸管重力,取g=10N/kg)。下列说法正确的是( )
A.图1中静止的土豆所受浮力等于2.75N
B.土豆上插入吸管后增大了排开水的体积从而增大了所受的浮力
C.图2中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图1中时大
D.“吸管土豆”漂浮时所受浮力大于重力
2.(2021•鄂尔多斯)水平桌面上,完全相同的甲、乙、丙容器中装有三种不同液体,将同一实心小球放入容器中,静止时三容器中液面相平,如图所示。下列说法正确的是( )
A.小球所受的浮力F浮甲=F浮乙<F浮丙
B.三种液体密度的关系ρ乙<ρ甲=ρ丙
C.液体对容器底的压强p乙<p甲<p丙
D.桌面所受的压力F压甲<F压乙<F压丙
3.(2021•淄博)课外实践活动中,小雨用橡皮泥造“船”并放入水中,往所造小船中装入豆粒来观察它的承载量,如图所示。在逐渐装入豆粒的过程中(船未沉底)( )
A.小船受的浮力不变
B.小船排开水的质量变大
C.小船浸在水中的体积变小
D.小船受的浮力大于它和豆粒的总重力
4.(2021•百色)将同一个新鲜的鸡蛋分别浸入密度不同的甲、乙两杯盐水中,静止时的位置如图所示。则下列说法正确的是( )
A.鸡蛋在乙杯中受到的浮力大
B.鸡蛋在甲、乙两杯中受到的浮力一样大
C.鸡蛋的密度大于甲杯中盐水的密度
D.鸡蛋的密度等于乙杯中盐水的密度
5.(2021•凉山州)如图所示,将一个空心铁球浸没入水中,放手后铁球恰好悬浮,若沿虚线方向将铁球切成大小不等的两块,则( )
A.大块的将下沉,小块的将上浮
B.大块的将上浮,小块的将下沉
C.两块都将上浮
D.两块都将下沉
6.(2021•永州)如图所示,底面积相同的甲、乙两个容器放在水平桌面上,容器内的水面相平。现将a、b两个体积相同的实心物体分别放入甲、乙两个容器内,静止时a沉在甲容器底部,b悬浮在乙容器的水中。下列说法正确的是( )
A.a、b两物体的密度ρa=ρb
B.a、b两物体的质量ma<mb
C.a、b两物体所受的浮力Fa>Fb
D.放入a、b两物体后,甲、乙容器底部所受水的压强p甲>p乙
7.(2021•株洲)如图,我国一艘第三代093B型攻击核潜艇在一次军事演习中,停在水面下200m处,后根据演习指令,下潜至300m处悬停,在此过程中( )
A.只需向水舱内充水
B.只需水舱向外排水
C.需先水舱向外排水,后向水舱内充水
D.需先向水舱内充水,后水舱向外排水
8.(2021•广州)将体积相同的甲、乙实心球放入装有水的烧杯中。若甲、乙所受的重力和排开水所受的重力如下表。则两球静止在水中时的情形可能是( )
A.B.C.D.
9.(2021•襄阳)刘星取一只空牙膏皮,一次将它挤瘪,一次将它撑开,两次都拧紧盖后,先后放入桌面上同一杯水中,结果如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )
A.牙膏皮在甲中受到的浮力大
B.牙膏皮在乙中受到的浮力大
C.牙膏皮在甲、乙中受到的浮力一样大
D.牙膏皮在甲、乙中受到的浮力无法比较
10.(2021•烟台)小明同学在一根细木棒的下端缠绕了一些铁丝然后将它分别置于甲,乙两杯液体中,静止时的状态如图所示,下列说法正确的是( )
A.甲杯液体的密度较大
B.乙杯液体的密度较大
C.木棒在甲杯液体中受到的浮力较大
D.木棒在乙杯液体中受到的浮力较大
11.(2021•黑龙江)质量相等的A、B两实心物块,密度之比ρA:ρB=3:2,分别放入足够多的水中,物块所受浮力分别为FA和FB,当两物块静止时所受浮力FA与FB之比不可能的是( )
A.1:1B.2:3C.ρ水:ρAD.ρ水:ρB
12.(2021•北京)测量工具为我们的工作和生活带来了极大的便利,而成功制作测量工具需要科技人员的创造性劳动,小慧通过自制密度计。体验动手与动脑相结合的劳动过程。她在粗细均匀的木棒一端缠绕一些细铜丝制成简易密度计(未标刻度)。该密度计放在水和酒精中时均竖直漂浮,露出液面的长度用L表示(如图所示),已知酒精的密度为0.8g/cm3,水的密度为1.0g/cm3。为了给简易密度计标刻度,小慧将该密度计放入酒精中,密度计静止时L为6cm,她在密度计上距顶端6cm处标记刻度线,该刻度线对应的密度值为0.8g/cm3。小慧将该密度计放入水中,密度计静止时L为8cm,她在密度计上距顶端8cm处标记刻度线,该刻度线对应的密度值为1.0g/cm3。利用上述数据,可计算出该密度计上对应密度值为1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为(忽略铜丝的体积)( )
A.9.2cmB.9.6cmC.10cmD.10.4cm
13.(2021•广东)小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。他想:水面高度会变化吗?于是进行了探究:首先,将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中,如图所示;然后,将石块a从水中拿出并轻轻放在木块b上,它们处于漂浮状态,则水面高度将( )
A.下降B.上升C.不变D.无法判断
14.(2021•衡阳)如图所示是某载人潜水器,它可以在4500米的水下连续工作。若海水密度约为1.0×103kg/m3,潜水器悬浮在海水中时的总质量为18t。下列说法正确的是( )
A.潜水器在海面上漂浮时浮力大于重力
B.潜水器上浮和下潜是靠改变浮力大小实现的
C.潜水器悬浮在海水中时,所受浮力为1.8×105N
D.潜水器在海面下4500米处作业时,受到的海水压强为4.5×106Pa
15.(2021•临沂)放在水平桌面上的甲、乙两个相同的容器中盛有同种液体,体积相等的a、b两个物体在液体中静止时,两液面相平,如图所示。则( )
A.物体a的密度大
B.物体b受到的浮力小
C.甲容器底部受到的压力小
D.两容器对桌面的压强一样大
16.(2021•常德)同一密度计先后放在密度为ρ甲、ρ乙的液体中,静止时所处位置如图所示,密度计在两种液体中所受浮力分别为F甲浮、F乙浮。下列选项中正确的是( )
A.ρ甲>ρ乙B.ρ甲<ρ乙
C.F甲浮<F乙浮D.F甲浮>F乙浮
17.(2021•南京)用硬塑料瓶、透明胶带、螺母、塑料管、容器和水等,制作如图所示的潜水艇模型,不计进排气管体积。要让原本悬浮在a位置的潜水艇下潜至b位置悬浮,采取的措施是使瓶内气体( )
A.增加B.减少
C.先增加后减少D.先减少后增加
18.(2021•广安)如图所示,甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水,将质地均匀,且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中,当a、b静止时,a有五分之二的体积露出水面,b悬浮于水中,此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中,静止时a的上表面刚好与液面相平,整个过程中水均未溢出,下列说法正确的是( )
A.a的密度是0.4×103kg/m3
B.a、b的重力之比为5:3
C.a、b的体积之比为5:2
D.图中,甲、乙烧杯对桌面的压力之比为3:2
19.(2021•陕西)如图所示,物理小组利用体积为170cm3的潜水艇模型(忽略进气、排气管的体积),探究潜水艇在水中如何实现上浮或下沉,下列说法不正确的是(ρ水=1.0×103kg/m3,取g=10N/kg)( )
A.模型浸没在水中受到的浮力为1.7N
B.模型浸没后继续下沉的过程中受到的浮力大小不变
C.若要让悬浮的模型上浮应使模型中进水
D.潜水艇能上浮或下沉是通过改变自重实现的
20.(2021•宁波)将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块,放入盛有水的柱状容器中,静止时冰块有2cm露出水面,如图所示。对容器缓慢加热,直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中,下列判断与事实不符的是( )
A.冰吸收热量,温度保持不变
B.水面高度始终保持不变
C.冰块漂浮之后,受到的浮力逐渐变小
D.水对容器底部的压力最多增大1.0N
21.(2021•绍兴)如图所示,已知鸡蛋的质量为55克,体积为50立方厘米。将鸡蛋放在盛有清水的玻璃杯里,鸡蛋沉入杯底(图甲);逐渐将食盐溶解在水中,鸡蛋恰好悬浮(图乙);继续溶解食盐,最终鸡蛋漂浮(图丙)。下列说法正确的是( )
A.图甲中鸡蛋所受浮力为0.55牛
B.图乙中盐水的密度是1.1×103千克/米3
C.图丙中鸡蛋所受浮力大于鸡蛋自身重力
D.图中三种状态下浮力的大小关系是F甲<F乙<F丙
22.(2021•遂宁)小明将体积相等的A、B、C三个不同水果放入水中静止后,A 漂浮、B悬浮、C沉底,如图所示。关于它们的密度和受到的浮力大小判断正确的是( )
A.FA>FB>FCB.FA>FB=FCC.ρA<ρB<ρCD.ρA<ρB=ρC
23.(2021•内江)潜艇在国防中起到了重要作用,下列关于潜艇涉及的相关知识正确的是( )
A.潜艇的浮沉是通过改变自身体积实现的
B.潜艇浸没在水中越深,受到的浮力越大
C.悬浮在水中的潜艇受到的浮力等于自身重力
D.水对潜艇上表面的压强大于下表面的压强
24.(2021•泸州)小王同学做了下面几个家庭实验,以下说法正确的是( )
A.图甲,缓慢拉动纸片,鸡蛋未落入杯中,说明鸡蛋不受重力
B.图甲,快速抽出纸片,鸡蛋落入杯中,说明鸡蛋具有惯性
C.图乙,鸡蛋悬浮在盐水中,说明鸡蛋密度大于盐水密度
D.图乙,鸡蛋悬浮在盐水中,增加盐水浓度鸡蛋将下沉
25.(2021•泸州)2021年4月,海南舰在三亚某军港交接入列。海南舰作为海上大型作战平台,备受关注。下列说法正确的是( )
A.海南舰在海面静止时,甲板上的飞机起飞后,受到的浮力不变
B.在加速靠近海岛的过程中,船舱内的坦克相对于海岛是静止的
C.舰船电力由柴油发电机提供,发电机原理跟家用电风扇原理相同
D.因流速大压强小,两军舰在海上并列航行时要保持一定的距离
26.(2021•乐山)用细绳连在一起的气球和铁块,恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内的某一位置(如图实线所示),若用一细铁丝(铁丝体积不计)将铁块轻轻向下压较长一段距离后(如图虚线所示),气球受到的浮力、气球和铁块在水中的浮沉情况及水对容器底部的压强将( )
A.变小,下沉、变小B.变小,下沉、不变
C.不变,悬浮、变小D.不变,悬浮、不变
27.(2021•泰安)两个体积相同的实心正方体A和B,静止在水槽内如图所示位置。正方体A有45的体积浸入水中,正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为ρA和ρB,所受浮力分别为FA和FB,所受重力分别为GA和GB,下表面所受水的压强分别为pA和pB,下列说法中( )
①ρA:ρB=4:5
②pA:pB=4:9
③FA:FB=1:1
④GA:GB=5:4
A.只有①②正确B.只有③④正确
C.只有②④正确D.只有①②③正确
28.(2021•自贡)如图所示,水平桌面上有甲、乙两个相同容器,分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体,将两个相同的小球分别放在两容器中,小球静止时,两容器液面相平,两个小球受到的浮力分别为F1、F2,则下列判断中正确的是( )
①F1>F2
②ρ1>ρ2
③甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强
A.②③B.①②C.①③D.①②③
29.(2021•牡丹江)放在水平桌面上的甲、乙两个相同的容器盛有不同的液体,现将两个相同的物块分别放在两容器中,当物块静止时,两容器中的液面恰好相平,两物块所处的位置如图所示,则( )
A.甲容器中物块排开液体的重力较大
B.甲容器底受到的压强大
C.乙容器中的液体密度大
D.乙容器中物块受到的浮力大
二.多选题(共9小题)
(多选)30.(2021•青岛)如图所示,底面积为S且粗细均匀的玻璃管、底厚且平,竖立于水中静止时,其浸入水中的深度为h1;若将玻璃管竖立于液体A中,静止时其浸入液体A中的深度为h2;再向玻璃管中放入一石块,静止时其浸入液体A中的深度为h3。下列说法正确的是( )
A.水和液体A的密度关系为ρ水>ρA
B.玻璃管的重力为G0=ρ水gSh1
C.液体A的密度为ρA=ρ水ℎ1ℎ2
D.石块的重力为G石=ρ水gSℎ1(ℎ3−ℎ2)ℎ2
(多选)31.(2021•鞍山)将质量和底面积都相同的两个容器放在水平桌面上,向其内部分别注入甲、乙两种液体。将体积相同的两个实心物体M、N分别放入两种液体中,物体静止在如图所示的位置,此时两种液体对容器底部的压力相等。下列说法中正确的是( )
A.两物体的密度ρM>ρN
B.物体M下表面受到的液体压力大于N下表面受到的液体压力
C.若将乙液体倒入甲液体中,物体M将上浮
D.取出M、N后,两容器对桌面压强的变化量分别为△p1、△p2,则△p1>△p2
(多选)32.(2021•锦州)底面积不同的两个容器,放在水平桌面上。分别装入质量相等的甲、乙两种不同液体,液面相平(如图所示)。现有两个体积相同的不同小球A和B,A球放入甲液体中,B球放入乙液体中,两球均处于悬浮状态,液体均未溢出。下列说法中正确的是( )
A.甲液体的密度大于乙液体的密度
B.未放入小球时,甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强
C.悬浮时小球A所受浮力大于小球B所受浮力
D.若把小球B放入甲液体中,静止时小球B所受浮力等于在乙液体中所受的浮力
(多选)33.(2021•阜新)如图,甲、乙两个质量和底面积相同的杯子盛两种液体,将同一个木块先后放入两杯中,木块静止后,两杯液面相平。则下列说法正确的是( )
A.甲杯中液体密度大于乙杯中液体的密度
B.木块在甲、乙两杯中排开液体的质量相同
C.甲、乙两杯底部受到液体的压力相同
D.取出木块后,甲杯对水平面的压强比乙杯小
(多选)34.(2021•大连)如图甲是反映温度变化的工艺品。它由圆筒、液体及多个浮子组成,浮子是由玻璃球和温度标牌组成,每个浮子的体积相同而质量不同。图乙是该工艺品的简化图,温度降低,液体密度显著增大,浮子会逐个上浮。当液体温度降至某个值时,标牌温度与该值相等的浮子上浮。此时,液体温度为28℃,浮子1、2在图中位置静止,浮子3沉在底部;如果温度从28℃升高到29℃,浮子2将下沉。不计温度对浮子体积的影响,则( )
A.28℃时,浮子1受到的浮力等于自身的重力
B.28℃时,浮子3受到的浮力小于自身的重力
C.从28℃到29℃,浮子2的浮力变化量与浮子3的浮力变化量相等
D.从28℃到29℃,浮子1的浮力变化量比浮子2的浮力变化量小
(多选)35.(2021•辽阳)如图所示,M、N是两个质量相等的正方体,VM<VN,水平桌面上两个相同的柱状容器分别装有甲、乙两种液体。M在甲液面漂浮,N用细线吊着静止在乙液体中(细线对N有拉力)。两容器液面相平,M、N露出液面的高度相同。下列说法正确的是( )
A.M受到的浮力大于N受到的浮力
B.甲液体的密度大于乙液体的密度
C.左侧容器对桌面的压强小于右侧容器对桌面的压强
D.若剪断细线,N静止时,乙液体对容器底的压强变大
(多选)36.(2021•铁岭)水平面上有甲、乙两个相同的容器,装有质量相等的盐水和清水,小明先用盐水浸泡草莓,然后放入清水中清洗。草莓在盐水和清水中的浮沉情况如图所示。草莓由盐水到清水带走的盐水和草莓质量变化忽略不计。下列判断正确的是( )
A.两容器中有草莓时,对水平面的压强相等
B.草莓a的密度小于草莓b的密度
C.草莓c在盐水和清水中所受浮力相等
D.两容器中有草莓时,容器底受到液体压强相等
(多选)37.(2021•营口)如图所示,水平桌面上甲、乙两个底面积不同的烧杯,分别盛有A、B两种不同液体,此时杯底受到液体的压强相同,将两个完全相同的小球分别放入两个烧杯中,静止后,小球在甲杯中漂浮,在乙杯中悬浮(没有液体溢出)。下列判断正确的是( )
A.甲烧杯中液体A的密度小于乙烧杯中液体B的密度
B.放入小球后液体对甲杯底的压力大于液体对乙杯底的压力
C.放入小球后液体对甲杯底的压强小于液体对乙杯底的压强
D.甲烧杯中小球受到的浮力等于乙烧杯中小球受到的浮力
(多选)38.(2021•南充)甲、乙两实心物体在水中的浮沉情况如图所示,它们的质量分别为m1、m2,体积分别为V1、V2,密度分别为ρ1、ρ2,所受浮力分别为F1、F2,下列说法正确的是( )
A.若m1>m2,则一定有F1>F2
B.若m1=m2,则一定有V1<V2
C.若V1=V2,则一定有m1>m2
D.若V1<V2,则一定有F1<F2
参考答案与试题解析
一.选择题(共29小题)
1.【解答】解:A、土豆的重力为:G=mg=275×10﹣3kg×10N/kg=2.75N,
由图1知土豆在水中沉底,则浮力小于重力,所以图1中静止的土豆所受浮力小于2.75N,故A错误;
B、土豆上插入吸管后增大了排开水的体积增大,根据F浮=ρ液gV排知所受的浮力增大,故B正确;
C、图2中土豆浮起后其下表面所处的深度减小,根据p=ρgh知下表面受到水的压强减小,由F=pS知下表面受水的压力减小,所以图2中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图1中时小,故C错误;
D、“吸管土豆”漂浮时所受浮力等于重力,故D错误。
故选:B。
2.【解答】解:A、由图可知,小球在甲液体中悬浮,所以小球受到的浮力F浮甲=G球;小球在乙中沉底,所以小球受到的浮力F浮乙<G球;小球在丙中漂浮,所以小球受到的浮力F浮丙=G球;
同一实心小球,重力不变,所以小球在三种液体中受到的浮力的大小关系是F浮甲=F浮丙>F浮乙,故A错误;
B、小球在甲液体中悬浮,所以甲液体的密度ρ甲=ρ球;小球在乙中沉底,所以乙液体的密度ρ乙<ρ球;小球在丙中漂浮,所以丙液体的密度ρ丙>ρ球,同一实心小球,密度相同,所以三种液体的密度大小关系是ρ乙<ρ甲<ρ丙,故B错误;
C、三容器的液面等高,根据p=ρ液gh可知,密度大的液体对容器底的压强也大,三种液体对容器底的压强的大小关系是p乙<p甲<p丙,故C正确;
D、甲、乙、丙三个容器完全相同,三容器液面相平,由图可知三种液体的体积大小关系是V甲=V乙<V丙,
因为液体的密度关系为ρ乙<ρ甲<ρ丙,根据m=ρV可知,三容器内液体的质量大小关系是m乙<m甲<m丙;
根据G=mg可知,液体的重力的大小关系是G乙液<G甲液<G丙液;
由于容器对桌面的压力F大小等于容器中液体的重力G液,小球的重力G球,容器自重G容之和,即F=G液+G容+G球,所以桌面所受的压力大小关系是F压乙<F压甲<F压丙,故D错误。
故选:C。
3.【解答】解:A、由于小船一直漂浮在水面上(船未沉底),根据物体漂浮条件F浮=G物可知,小船受到的浮力大小等于小船和豆粒的总重力的大小,由题意可知,在逐渐装入豆粒的过程中,小船和豆粒的总重力逐渐变大,由此可知,小船受到的浮力逐渐变大,故A错误;
B、由于小船受到的浮力逐渐变大,根据阿基米德原理F浮=G排可知,小船排开水的重力也逐渐变大,根据m=Gg可知,小船排开水的质量也变大,故B正确;
C、根据F浮=ρ水gV排可知,当ρ水、g一定时,小船受到的浮力变大,小船排开水的体积也变大,故C错误;
D、由于小船一直漂浮在水面上(船未沉底),根据物体漂浮条件F浮=G物可知,小船受到的浮力大小等于小船和豆粒的总重力的大小,故D错误。
故选:B。
4.【解答】解:AB.由图可知,同一个鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于悬浮和漂浮状态,物体漂浮或悬浮时,受到的浮力和自身的重力相等,所以同一只鸡蛋在两杯中受到的浮力相等,都等于鸡蛋的重力,故A错误,B正确;
C,鸡蛋在甲杯中处于悬浮状态,所以鸡蛋的密度等于甲杯盐水的密度,即ρ鸡蛋=ρ甲,故C错误;
D.鸡蛋在乙杯中处于漂浮状态,所以鸡蛋的密度小于乙杯盐水的密度,即ρ鸡蛋<ρ乙,故D错误。
故选:B。
5.【解答】解:空心铁球悬浮在水中,说明物体的密度与水的密度相同,将它沿图示虚线切为大小不等的两块后,小块为实心,故小块密度大于水的密度,大块仍为空心,密度小于水的密度,所以大块将上浮,小块将下沉。
故选:B。
6.【解答】解:A、将a、b两个物体分别放入甲、乙两个容器内,静止时a沉在甲容器底部,b悬浮在乙容器的水中。由物体浮沉条件知:ρa>ρ水,ρb=ρ水。故A错误;
B、由上知,ρa>ρ水,ρb=ρ水。所以ρa>ρb。已知a、b体积相同,由公式m=ρV知,ma>mb。故B错误;
C、已知a、b体积相同,静止时a沉在甲容器底部,b悬浮在乙容器的水中。所以两个物体排开水的体积V排相同。由F浮=ρ液gV排知,两个物体受到的浮力相同,即Fa=Fb。故C错误;
D、已知a、b体积相同,甲、乙两个容器的底面积相同且容器内的水面相平。将两个物体分别放入甲、乙两个容器内,甲容器内水面上升幅度更大,也就是增加的深度更大。由p=ρgh知:放入a、b两物体后,甲、乙容器底部所受水的压强p甲>p乙。故D正确。
故选:D。
7.【解答】解:核潜艇悬停时受到的重力和浮力大小相等、方向相反、作用在同一个物体上,作用在同一条直线上,是一对平衡力,平衡力合力为零;核潜艇完全没入水面之后,海水的密度不变,排开海水的体积不变,根据F浮=ρ液gV排可知,受到的浮力不变,核潜艇要继续下潜,需要重力大于浮力,需先向水舱内充水,下潜至300m处悬停,此时重力需要等于浮力,由于浮力不变,所以需要水舱向外排水,使重力等于浮力核潜艇才能悬停在300m处。
综上分析可知,D正确,ABC错误。
故选:D。
8.【解答】解:由表格数据可知,G甲=1N,G乙=2N,G排甲=1N,G排乙=1N,
由阿基米德原理可得,甲、乙实心球受到的浮力F浮甲=1N,F浮乙=1N,
由F浮甲=G甲、F浮乙<G乙可知,两球静止在水中时,甲球悬浮或漂浮,乙球沉底;
因两球受到的浮力大小相等,则由阿基米德原理可知V排甲=V排乙,
已知两实心球的体积相等,要排开水的体积相等,则甲球只能是浸没在水中处于悬浮状态,结合选项可知,C选项正确。
故选:C。
9.【解答】解:牙膏皮的形状发生变化,但质量不变,所以m甲=m乙;故甲乙的重力相等都为G,
甲下沉,F浮<G,乙漂浮,F浮=G,所以F甲浮<F乙浮,故B正确,ACD错误
故选:B。
10.【解答】解:(1)物体的质量不变,在两液体中均处于漂浮状态,则说明在两种液体中所受浮力相同;故CD错误;
(2)当F浮相同时,V排大的液体密度小,由图知甲V排的大,所以甲的密度小,乙液体的密度大,故B正确,A错误。
故选:B。
11.【解答】解:质量相等的A、B两实心物块,密度之比ρA:ρB=3:2,根据ρ=mV可知,其体积之比为:VA:VB=2:3;
A、B两实心物块,分别放入足够多的水中,若两个物体在水中都处于漂浮状态,则受到的浮力等于其重力,根据G=mg可知,物体的重力相同,则浮力相同,即FA:FB=1:1;
若两个静止时,都全部浸入水中,根据F浮=ρ水gV排可知,其浮力之比等于排开的水的体积之比,也等于A、B两实心物块的体积之比,即FA:FB=2:3;
由于A的密度大于B的密度,当A在水中下沉,B在水中漂浮时,则A受到的浮力为:F浮A=ρ水gVA,B受到的浮力为:F浮B=GB=ρBgVB,FA:FB=(ρ水gVA):(ρBgVB)=(2ρ水):(3ρB);由于ρA:ρB=3:2,则:(ρ水gVA):(ρBgVB)=ρ水:ρA;
综上所述,不可能得到D。
故选:D。
12.【解答】解:设木棒长度为h,底面积为S,密度计重力为G,小慧将该密度计放入酒精中,密度计静止时L为6cm,ρ酒精=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3,
由F浮酒精=G,可得:ρ酒精gV排酒精=G,
即[(h﹣0.06m)S]×0.8×103kg/m3×10N/kg=G﹣﹣﹣﹣﹣①,
小慧将该密度计放入水中,密度计静止时L为8cm,ρ水=1.0g/cm3=1.0×103kg/m3,
由F浮水=G,可得:
[(h﹣0.08m)S]×1.0×103kg/m3×10N/kg=G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②,
由①②可得,h=0.16m;
设该密度计上对应密度值为1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为L′,
则[(h﹣L′)S]×1.25×103kg/m3×10N/kg=G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③,
将h=0.16m分别代入②和③,并将②③联立,
解得L=0.096m=9.6cm。
故选:B。
13.【解答】解:由图可知,b漂浮,F浮b=Gb,a沉底,F浮a<Ga,
.将石块a轻轻放在木块b上,它们处于漂浮状态,则F浮(a+b)=Ga+Gb,
可得F浮(a+b)>F浮a+F浮b,由阿基米德原理F浮=ρ水V排g可知,将石块a轻轻放在木块b上后,a、b排开水的体积比原来变大了,则水面高度将升高。
故选:B。
14.【解答】解:A、潜水器在海面上漂浮时浮力等于重力,故A错误;
B、潜水器在海面下4500米处连续作业时,海水的密度和排开海水的体积都不变,根据F浮=ρ液gV排可知,所受浮力的大小不变,所以潜水器的沉浮不是靠改变浮力大小而是靠改变自重的大小实现的,故B错误;
C、潜水器悬浮时浮力等于重力。即F浮=G总=mg=18×103kg×10N/kg=1.8×105N,故C正确;
D、潜水器在海面下4500米处作业时,潜水器受到的海水压强约为:
p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4500m=4.5×107Pa,故D错误;
故选:C。
15.【解答】解:A、a在液体中漂浮,a的密度要小于液体的密度,b在液体中悬浮,b的密度等于液体的密度,所以a的密度要小于b的密度,故A错误;
B、液体的密度不变,a和b的体积相同,由图可知,a排开的液体的体积要小于b排开的液体的体积,根据F浮=ρ液gV排可知,b受到的浮力大,故B错误;
C、液体的密度和深度相同,根据p=ρgh可知,甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强相同,底面积相同,根据F=pS可知,容器底部受到液体的压力相同,故C错误;
D、由于b悬浮,则b所受的浮力F浮b=Gb=Gb排,即b的重力等于排开液体的重力;a漂浮,则a所受的浮力F浮a=Ga=Ga排,即a的重力等于排开液体的重力;因为两液面相平,且是同种液体,所以结合上面分析可知两容器中液体与物体的总重力相同,即装置的总重力相同,两容器对桌面的压力大小相等,由p=FS得,甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强,故D正确。
故选:D。
16.【解答】解:(1)同一支密度计,重力不变,在甲、乙两种液体都漂浮,由漂浮条件可知:F甲浮=F乙浮=G,故C、D错误;
(2)由甲、乙两图可知,密度计在甲中浸入的体积大于在乙浸入的体积,即V甲排>V乙排,而F甲浮=F乙浮,由公式F浮=ρ液gV排可知:
液体密度ρ甲<ρ乙,故A错误、B正确。
故选:B。
17.【解答】解:因为潜水艇是靠改变自身的重力实现浮沉的,所以让原本悬浮在a位置的潜水艇下潜至b位置悬浮,此时应向外抽气,使瓶内气体减少,气压减小,让水进入瓶中,使潜艇受到的重力大于浮力,实现下沉,然后停止抽气,再适当充气,再向外排水使重力等于浮力而悬浮,使潜水艇下潜至b位置悬浮,则瓶内气体先减少后增加。
故选:D。
18.【解答】解:ABC、由漂浮、悬浮条件可知:F浮=G,结合公式G=mg=ρgV、F浮=ρ液gV排可得:
在甲中,a漂浮,有五分之二的体积露出水面,Ga=ρagVa,F浮a=ρ液gV排a=35ρ水gVa,
即Ga=ρagVa=35ρ水gVa……①
在乙中,b悬浮,Gb=F浮b=ρ水gVb……②
在丙中,a、b漂浮,Ga+Gb=F浮=ρ水gVa……③
由①可得:ρa=35ρ水=0.6×103kg/m3,故A错误;
由①②③可得:2Ga=3Gb,即:Ga:Gb=3:2,2Va=5Vb,即:Va:Vb=5:2,故B错误,C正确;
D、在甲、乙中,a、b漂浮,且两容器内液面相平,结合阿基米德原理可知,G排a=F浮a=Ga,G排b=F浮b=Gb,所以两容器内水和物体的总重力相等,则两个相同的容器对水平桌面的压力为容器的重力与水和物体总重力的和,大小相等,故D错误。
故选:C。
19.【解答】解:A、模型浸没在水中受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.7×10﹣4m3=1.7N,故A选项正确。
B、模型浸没后继续下沉的过程中,模型排开的体积不变,根据F浮=ρ水gV排可知,模型受到的浮力不变,故B选项正确。
C、若要让模型上浮,应使模型受到的浮力大于模型自身的重力,因此模型应往外排水,故C选项错误。
D、潜水艇通过改变自身的重力来实现上浮和下沉,故D选项正确。
故选:C。
20.【解答】解:
A、冰是晶体,在冰熔化过程中,吸收热量,温度不变;故A正确;
B、由图可知,静止时冰块排开水的体积为:V排=S冰(L冰﹣h露)=L冰2(L冰﹣h露)=(10cm)2×(10cm﹣2cm)=800cm3;
当冰块完全熔化后,熔化为水的质量和冰的质量相同,即:ρ水V冰化水=ρ冰V冰,所以,V冰化水=ρ冰ρ水V冰=0.9g/cm31.0g/cm3×(10cm)3=900cm3;
则:V冰化水>V排,即熔化为水的体积大于原来排开水的体积,故液面高度升高,故B错误;
C、冰块漂浮之后,由于冰处于熔化中,则冰的重力逐渐变小,根据漂浮条件可知受到的浮力与重力相等,所以浮力逐渐变小,故C正确;
D、由于容器是柱状容器,水对容器底部的压力与液体的重力相等,当冰块完全熔化时水对容器底部的压力最大,
则水对容器底部增加的压力为:△F=G冰﹣G排=ρ冰V冰g﹣ρ水V排g=0.9×103kg/cm3×(0.1m)3×10N/kg﹣1.0×103kg/cm3×800×10﹣6m3×10N/kg=1N,故D正确。
故选:B。
21.【解答】解:
A、图甲中鸡蛋处于沉底状态,则浮力小于重力,鸡蛋的重力为G=mg=0.055kg×10N/kg=0.55N,即浮力小于0.55N,故A错误;
B、鸡蛋的密度为:ρ=mV=55g50cm3=1.1g/cm3=1.1×103kg/m3,图乙中,鸡蛋悬浮在液体中时,鸡蛋的密度等于液体的密度,所以盐水的密度是1.1×103kg/m3,故B正确;
C、图丙中鸡蛋漂浮,所受浮力等于鸡蛋自身重力,故C错误;
D、图甲中鸡蛋处于沉底状态,则浮力小于重力;图乙中鸡蛋悬浮在液体中时,浮力等于重力;图丙中鸡蛋漂浮,所受浮力等于鸡蛋自身重力,所以三种状态下浮力的大小关系是F甲<F乙=F丙,故D错误。
故选:B。
22.【解答】解:(1)A、B、C的体积相等,由图知,三个水果排开水的体积VB=VC>VA,由F浮=ρ水V排g得,三个球受到的浮力大小:FA<FB=FC,故AB错误;
(2)由图知,A浮漂、B悬浮、C下沉,则ρA<ρ水,ρB=ρ水,ρC>ρ水,所以ρA<ρB<ρC,故C正确,D错误。
故选:C。
23.【解答】解:A、潜艇的浮沉是通过改变自身重力来实现的,故A错误;
B、物体在液体中受到的浮力与物体浸入液体的体积有关,和物体浸入液体的深度无关,故B错误;
C、悬浮时物体所受浮力等于物体自身的重力,所以悬浮在水中的潜艇受到的浮力等于自身重力,故C正确;
D、液体的压强随液体深度的增加而增大,所以水对潜艇上表面的压强小于下表面的压强,故D错误。
故选:C。
24.【解答】解:
A、地球附近的一切物体都受到重力的作用。缓慢拉动纸片,鸡蛋未落入杯中,是因为鸡蛋受到静摩擦力的作用,鸡蛋随纸片一起运动,故A错误;
B、快速抽出纸片,鸡蛋由于具有惯性,仍然要保持原来的静止状态,在重力的作用下鸡蛋落入杯中,故B正确;
C、鸡蛋悬浮在盐水中,说明鸡蛋密度等于盐水密度,故C错误;
D、鸡蛋悬浮在盐水中,增加盐水浓度,则鸡蛋的密度小于盐水的密度,鸡蛋将上浮,故D错误。
故选:B。
25.【解答】解:
A、海南舰漂浮,受到的浮力等于自身的重力,甲板上的飞机起飞后,海南舰的重力变小,仍处于漂浮状态,受到的浮力变小,故A错误;
B、在加速靠近海岛的过程中,船舱内的坦克相对于海岛之间发生了位置的变化,是运动的,故B错误;
C、发电机原理是电磁感应现象;家用电风扇的主要部件是电动机,其原理是通电导体在磁场中受力运动,原理不同,故C错误;
D、若两船靠得比较近且并排前进,两船之间的水流通道变窄,流速变大,压强变小,小于两船外侧的压强,便形成向内的压强差,容易发生撞船事故,故D正确。
故选:D。
26.【解答】解:原来气球和铁块悬浮在水中,则有F浮=G;
若用一细铁丝(铁丝体积不计)将铁块轻轻向下压较长一段距离后,整体所处的深度增加,
由p=ρ液gh可知,气球和铁块受到水的压强增大,则铁块的体积不变,气球的体积变小,气球排开水的体积减小,
由F浮=ρ液gV排可知,气球受到的浮力变小,导致气球和铁块受到的总浮力小于总重力,气球和铁块会下沉,故CD错误;
由气球排开水的体积变小可知,水面会下降,水对容器底部的压强变小,故A正确、B错误。
故选:A。
27.【解答】解:
(1)两个体积相同的实心正方体A和B,假设体积为V,A漂浮有45浸入水中、B悬浮可知甲乙的浮力都等于重力,
由阿基米德原理可得:FA:FB=ρ水gVA排ρ水gVB排=ρ水g45Vρ水gV=4:5;
GA:GB=FA:FB=4:5;
(2)GA:GB=mAgmBg=ρAVgρBVg=ρA:ρB=4:5;
(3)假设正方体的棱长为L,A漂浮有45浸入水中可知,A下表面的深度为45L,B下表面的深度为L+45L=95L,
由液体压强公式p=ρ液gh得,pA:pB=ρ水g45Lρ水g95L=4:9,故只有①②正确。
故选:A。
28.【解答】解:
①因为物体漂浮或悬浮时,受到的浮力和自身的重力相等,所以两个相同的小球在两杯中受到的浮力都等于小球的重力,则:F1=F2,故①错误;
③由图可知,小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态,根据浮沉条件可知,ρ1>ρ球,ρ2=ρ球.所以ρ1>ρ2,故②正确;
③两杯中液面相平,ρ1>ρ2,所以根据p=ρ液gh可知,烧杯底受到液体的压强:p1>p2,故③正确。
故选:A。
29.【解答】解:A、甲容器中物块漂浮,F浮甲=G排甲=G;乙容器中物块悬浮,则F浮乙=G排乙=G,可知G排甲=G排乙,故A错误;
B、物体在甲中漂浮,则ρ甲>ρ物,在乙中悬浮,则ρ乙=ρ物,可知甲的密度较大,由于深度相同,由p=ρ液gh可知,甲液体对容器底的压强大,故B正确;
C、物体在甲中漂浮,则ρ甲>ρ物,在乙中悬浮,则ρ乙=ρ物,可知甲容器中的液体密度较大,故C错误;
D、由A分析知,两容器中物体受到的浮力相同,故D错误。
故选:B。
二.多选题(共9小题)
30.【解答】解:
A、由图可知,玻璃管在水中和液体A中都是漂浮,漂浮时浮力等于其重力,即F浮水=F浮液体A=G0,
由图可知,V排水大于V排液体A,由F浮=ρgV排可知ρ水<ρA,故A错误;
B、玻璃管在水中漂浮,漂浮时浮力等于其重力,即G0=F浮水=ρ水gSh1,故B正确;
C、玻璃管在液体A中漂浮,漂浮时浮力等于其重力,G0=F浮液体A=ρAgSh2,
由B可知,G0=F浮水=ρ水gSh1,则F浮液体A=G0=F浮水,即ρ水gSh1=ρAgSh2,
解得ρA=ρ水ℎ1ℎ2−−−−−−①,故C正确;
D、由图可知,再向玻璃管中放入一石块,静止时玻璃管还是漂浮,漂浮时浮力等于其重力,
则G0+G石=F液体A′=ρAgSh3,
则G石=ρAgSh3﹣G0=ρAgSh3﹣ρAgSh2=ρAgS(h3﹣h2)﹣﹣﹣﹣﹣②,
将①代入②可得:G石=ρAgS(h3﹣h2)=ρ水ℎ1ℎ2×gS(h3﹣h2)=ρ水gSℎ1(ℎ3−ℎ2)ℎ2,故D正确。
故选:BCD。
31.【解答】解:
A、因容器甲和乙的底面积相同,且两容器底受到液体的压力相等,
所以,由p=FS可知,两种液体对容器底部的压强相等;
由图可知,甲中液体的深度小于乙中液体的深度,
由p=ρ液gh的变形式ρ液=Pgℎ可知,甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度;
由图可知,物体M在甲容器中悬浮,所以物体M的密度等于甲容器中液体的密度,物体N在乙容器中漂浮,所以物体N的密度小于乙容器中液体的密度,
所以ρM>ρN,故A正确;
B、由图可知,物体M浸没在液体中,物体N漂浮在液面上,所以V排M=VM=VN>V排N,根据F浮=ρ液gV排,物体M所受浮力F浮M与物体N所受浮力F浮N的大小关系是:F浮M>F浮N;
根据F浮=F向上﹣F向下由图知,M浸没,F浮M<F向上M,N漂浮,F浮N=F向上N,
所以F向上M>F向上N,故B正确;
C、由ρ甲>ρ乙可知,将乙容器中的液体倒入到甲容器中一部分后,混合液的密度一定小于原来甲容器中液体的密度;
物体M在原液体中悬浮,ρM=ρ甲;
所以物体M的密度大于混合液的密度,则物体M在混合液中下沉,故C错误。
D、由B可知:F浮M>F浮N;
由图可知,物体M在甲液体中悬浮,所以F浮M=GM,
物体N在乙液体中漂浮,所以F浮N=GN,
比较可知GM>GN,
放在水平桌面上的容器对桌面的压力等于容器重力、容器内液体重力和容器内物体的重力的和,所以取出M、N后,两容器对桌面压力的变化量分别为:ΔF压甲=GM,ΔF压乙=GN,
所以ΔF压甲>ΔF压乙,根据p=FS,两容器底部的受力面积相等,所以△p1>△p2,故D正确。
故选:ABD。
32.【解答】解:A、由图可知:甲容器中液体的体积小于乙容器中液体的体积,已知甲、乙两容器装入质量相等的不同液体,根据ρ=mV可知:ρ甲>ρ乙,故A正确;
B、未放入小球时,由图可知:容器中液体的深度相同,ρ甲>ρ乙,根据p=ρgh可知:p甲>p乙,故B错误。
C、已知两球体积相同,均处于悬浮状态,则排开液体的体积相同,根据F浮=ρ液gV排可知:F浮A>F球B,故C正确。
D、小球B在乙液体中悬浮,说明小球B的密度等于乙液体的密度,且F乙B=GB,由A知ρ甲>ρ乙,所以若把小球B放入甲液体中,小球B静止时处于漂浮状态,受到的浮力等于小球B的重力,所以若把小球B放入甲液体中静止时小球B所受浮力等于在乙液体中所受的浮力,故D正确。
故选:ACD。
33.【解答】解:A、木块在甲杯中悬浮,甲密度等于木块的密度;在乙杯中漂浮,乙的密度大于木块的密度;说明甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度,故A错误;
B、读图可知,木块在甲杯中悬浮,在乙杯中漂浮,则根据浮沉条件可知,它们此时所受的浮力都等于自身的重力,即浮力相同,根据阿基米德原理F浮=G排=m排g知在两杯中排开液体的质量相等,故B正确;
C、两杯中液面相平,由A知ρ甲<ρ乙,根据p=ρgh可知,杯底受到液体的压强:p甲<p乙,甲乙容器的底面积相同,根据p=FS知甲、乙两杯底部受到液体压力为F甲<F乙,故C错误;
D、由A知甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度,由图知甲杯中液体的体积小于乙杯中液体的体积,根据m=ρV知甲杯中液体的质量小于乙杯中液体的质量,由F=G=mg知取出木块后甲杯对水平面的压力比乙杯小,又因为甲乙杯的底面积相同,由p=FS知取出木块后,甲杯对水平面的压强比乙杯小,故D正确。
故选:BD。
34.【解答】解:
A、由图可知,28℃时,浮子1处于漂浮状态,则浮子1受到浮力、重力和浮子2对1向上的推力,所以浮子1受到的浮力等于自身的重力,故A错误;
B、28℃时,浮子3下沉,则浮子3受到的浮力小于自身的重力,故B正确;
C、从28℃到29℃,浮子2会下沉,由于浮子2和浮子3的体积相同,排开的液体的体积相同,液体密度的变化量相同,根据ΔF浮=Δρ液gV排可知,浮子2的浮力变化量与浮子3的浮力变化量相等,故C正确;
D、温度为28℃时,浮子1受到浮子2施加的向上推力F而处于平衡状态;温度从28℃到29℃,当浮子2下沉后,浮子1处于漂浮,所以浮子1的浮力变化量为ΔF浮1=F;
温度为28℃时,浮子2受向上的浮力、向下的压力F和向下的重力,则有:F浮2=F+G2,
温度从28℃升高到29℃,浮子2将下沉,则F浮2′<G2;
所以浮子2的浮力变化量为ΔF浮2=F浮2﹣F浮2′>F+G2﹣G2=F=ΔF浮1,
则从28℃到29℃,浮子1的浮力变化量比浮子2的浮力变化量小,故D正确。
故选:BCD。
35.【解答】解:A、mM=mN,由公式G=mg可知,GM=GN,由物体浮沉条件可知,M在甲液面漂浮,F浮M=GM,N的受力关系为GN=F浮N+F拉,即F浮N<GN,
综合可知M、N受到的浮力大小关系为:F浮M>F浮N,故A正确;
B、F浮M>F浮乙,由公式F浮=ρ液gV排可得:ρ液甲gV排甲>ρ液乙gV排乙,由题意可知V排甲<V排乙,则甲、乙液体密度的大小关系为:ρ液甲>ρ液乙,故B正确;
C、由题意可知,V排甲<V排乙,则容器液体体积V液甲>V液乙,由G=mg=ρVg可知液体重力的大小关系为:G液甲>G液乙,
左侧容器对水平桌面的压力为:F左=G液甲+G杯+GM,右侧容器对水平桌面的压力为:F右=G液乙+G杯+GN﹣F拉,可见F左>F右,
在受力面积相同时,由公式p=FS可知容器对桌面的压强大小关系为:p左>p右,故C错误;
D、剪断细绳前,N的受力关系为GN=F浮N+F拉,即F浮N<GN,若剪断细线,N将下沉一些,液面会上升一些,由公式p=ρ液gh可知乙液体对容器底的压强变大,故D正确。
故选:ABD。
36.【解答】解:A、两容器相同,液体的质量相同,重力相同,草莓的重力相同,容器的总重力相同,对桌面的压力相同,根据p=FS可知,两容器中有草莓时,对水平面的压强相等,故A正确;
B、由图乙可知,草莓a漂浮在液面上,草莓a的密度要小于液体的密度,草莓b下沉,草莓b的密度要大于液体的密度,所以草莓a的密度小于草莓b的密度,故B正确;
C、草莓c在盐水和清水中是全部浸没的,排开的液体的体积相同,根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,所受浮力不相等,故C错误;
D、草莓a漂浮在液体中,受到的浮力等于自身的重力,浮力等于其排开的液体的重力;草莓b和草莓c在液体中浸没,排开的液体的体积相同,根据G=mg=ρVg可知,草莓b和草莓c排开的盐水的重力要大于排开的水的重力,则容器底部受到盐水的压力要大于水的压力,根据p=FS可知,盐水对容器底部的压强要大一些,故D错误。
故选:AB。
37.【解答】解:
A、由图知:hA<hB,已知两种液体对容器底的压强相等,则根据p=ρgh可知,ρA>ρB,故A错误;
B、容器是规则的,未放入小球时,液体对容器底部的压力等于自身的重力,甲中容器的底面积大,根据G=F=pS可知,甲中液体的重力要大于乙中液体的重力;小球在甲杯中漂浮,在乙杯中悬浮,此时放入小球后液体对杯底的压力等于液体重力与小球重力的和,小球的重力相同,放入小球后液体对甲杯底的压力大于液体对乙杯底的压力,故B正确;
CD、由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中,静止时一个漂浮,另一个悬浮(液体均无溢出),浮力等于物体的重力,由于两物体重力相等都为G,浮力相同;则p甲=p+GS甲,p乙=p+GS乙,所以,p甲<p乙,故CD正确。
故选:BCD。
38.【解答】解:A、由图可知,甲下沉,乙漂浮,甲的密度大于水的密度,乙的密度小于水的密度,ρ1>ρ2,根据密度公式变形V=mρ可知,甲乙体积分别为V1、V2,若m1大于m2,V1不一定大于V2,根据F浮=ρ水gV排分析可得,不一定有F1>F2;故A错误;
B、若m1=m2,根据密度公式变形V=mρ,ρ1>ρ2,体积大小一定有V1<V2;故B正确;
C、若V1=V2,根据密度公式变形m=ρV,ρ1>ρ2,则一定有m1>m2,故C正确;
D、根据F浮=ρ水gV排分析可知,浮力大小与物体排开液体的体积有关,V1<V2,不能确定甲、乙两物体排开液体的体积大小,不一定有F1<F2;,故D错误。
故选:BC。实心球
实心球所受的重力/N
排开水所受的重力/N
甲
1
1
乙
2
1
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