2022年湖南省娄底市新化县中考模拟（一）数学试题(word版含答案)

2022年湖南省娄底市新化县中考模拟（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（       ）

A．2022 B．-2022 C． D．

2．下列运算结果为的是（       ）

A． B． C． D．

3．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（       ）

A． B． C． D．

4．据报道，2022年湖南省高考报名人数为65.5万，比2021年增加了近8万，将65.5万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

5．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24

6．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形．

A．9 B．10 C．11 D．12

7．如图，为等边三角形，，则等于（       ）

A． B． C． D．

8．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，，．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（       ）

A． B． C． D．

9．不等式组的整数解的和为（       ）

A．1 B．0 C．-1 D．-2

10．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（     ）

A． B． C． D．

11．如图所示，小李同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象．下列说法正确的有（       ）

（1）图象与轴没有交点       （2）图象与轴的交点是

（3）当时             （4）随的增大而减小

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（4）

12．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（       ）

A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1

二、填空题

13．在函数中，自变量 x 的取值范围是_________________ ．

14．已知，则代数式的值是__________．

15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=2，∠ACB=60°，连接OA，OB，则（劣弧）的长是__________．

16．已知在中，，，．点为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是__________．

17．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是__________．

18．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．

三、解答题

19．计算：

20．先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．

21．从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；

（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；

（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：

甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；

乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．

则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732）

23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

24．如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，求的长．

25．问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．

类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．

26．如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．C

5．C

6．D

7．C

8．C

9．B

10．B

11．A

12．B

13．

14．-2

15．##

16．

17．2

18．

19．2

20．，

21．（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）；（3）甲班的数学素养总体水平好．

22．约为13.7m．

23．（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元

24．（1）见解析；（2）

25．问题解决：（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析；类比迁移：8

26．（1）；；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由见解析；（3）点P坐标为（－2，－3）