陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试题（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年陈仓区八年级期中考试数学答案一、               选择题（每题3分，计30分）1-------5   D  A  C  A  D   6------10   D  D  B  A  D二、               填空题（每题3分，计18分）   （11）  12      （12） 2      （13） a＜﹣1 （14）  40°     （15）7       (16)  9三、解答题17．(5分) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号得：2x＜6﹣x+3，移项、合并同类项得：3x＜9，系数化为1得：x＜3．---------------------------------------------------------------------4分该不等式的解集在数轴上表示如下：------------------5分 18．（5分）已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P、Q两点的坐标．【解答】解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，∴．           ----------------------------------------------------------------3分解得，∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）．-------------------------------------------------5分 19．（5分）如图，已知△ABC，D为边AB上一点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使AP+DP＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解： --------------------------------------------------------------------4分如图，点P即为所求．   -------------------------------------------------------------5分20．（6分）解不等式组．【解答】解：，由①得，x＜3，     --------------------------------------------------------------------2分由②得，x≥2，    ---------------------------------------------------------------------4分故不等式组的解集为：2≤x＜3．-----------------------------------------------------6分21．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，------------------------------------------------1分在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， -----------------------------------------------------5分∴AB＝CB，∴△ABC是等腰三角形．     -------------------------------------------------------7分22．（7分）每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．红星中学在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25元，每本《论语》18元，该学校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？【解答】解：设该学校购买《诗经》x本，则购买《论语》（100﹣x）本，依题意得：25x+18（100﹣x）≤2000，----------------------------------------------3分解得：x≤．                 -------------------------------------------------5分∵x为正整数，∴x的最大为28．答：该学校最多可以购买《诗经》28本．-------------------------------------------7分23．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位长度后得到△A1B1C1，绕着点A顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1．（2）画出旋转之后的△AB2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．-----------------------------------3分（2）如图，△AB2C2即为所求作．----------------------------------------------------7分24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，又∵42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；----------------------------------------------------------------------4分（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB，设AE＝x，则EC＝4﹣x．∴x2+32＝（4﹣x）2．解之得x＝，即AE的长是． --------------------------------------------------8分25．（10分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；---------------------------------------------------4分（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；--------------------------------10分26．（12分）将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）．如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）若△AMC是等腰三角形，则旋转角α的度数为　60°或15°　．（2）在旋转过程中，连接AP，CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．（3）在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．【解答】（1）答案为：60°或15°．------------------------------------------------------2分（2）证明：由题意可知，AB＝AF，∠B＝∠F，∠E＝∠C，AE＝AC，∵现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），∴∠BAM＝∠FAN，在△ABM与△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∵AE＝AC，∴EM＝CN，∵∠E＝∠C，∠MPE＝∠NPC，∴△MPE≌△NPC（AAS），∴PE＝PC，∴点P在CE的垂直平分线上，∵AE＝AC，∴点A在CE的垂直平分线上，∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．-------------------------------------------7 （3）如图1所示：当∠CNP＝90°时．∵∠CNP＝90°，∴∠ANF＝90°．又∵∠AFN＝60°，∴∠FAN＝180°﹣60°﹣90°＝30°．∴∠α＝30°．如图2所示：当∠CPN＝90°时．∵∠C＝30°，∠CPN＝90°，∴∠CNP＝60°．∴∠ANF＝60°．又∵∠F＝60°，∴∠FAN＝60°．∴∠α＝60°．综上所述，∠α＝30°或60°． --------------------------------------------------------------12分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/4/20 8:18:54；用户：15909231376；邮箱：15909231376；学号：22559376