福建省莆田第七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（无答案）

莆田七中2021-2022学年下学期高二数学期中测试

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中6个红的，4个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（       ）

A． B． C． D．

2．函数的导数为（    ）

A． B． C． D．

3．函数的单调递减区间为（    ）

A．（0,3） B．（0,1） C．（1,3） D．

4.已知函数f（x）＝lnx+2x2﹣4x，则函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程为（　　）

A．x﹣y+3＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x﹣y﹣3＝0 D．x+y+3＝0

5．如图，四面体-，是底面△的重心，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6．在正方体中，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．将边长为的正方形及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（  ）

A． B． C． D．

8．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(    )

A．         B．        C．      D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．下列求导运算错误的是（    ）

A．   B．   C．   D．

10.已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列判断正确的是

A．函数 在区间 内单调递增

B．当 时，函数 取得极小值

C．函数 在区间 内单调递增

D．当 时，函数 有极小值

11．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．的最小值为

C．平面

D．异面直线与，所成角的取值范围是

12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，有两个零点     B．当时，有极小值点

C．当时，没有零点        D．不论a为何实数，有总存在单调递增区间

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.设离散型随机变量X的概率分布列为：

则P(X≤2)＝________

14．已知函数，则________．

15．已知异面直线m，n的方向向量分别为＝(2，－1，1)，＝(1，λ，1)，若异面直线m，n所成角的余弦值为，则 λ的值为 ______ ．

16. 已知函数f（x）＝2x++1，函数g（x）＝（）x﹣m，若对任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围为　　　　　　．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.设函数 在 时取得极值．

(1)  求实数 的值；

(2)  求函数 在区间 上的最值．

18．已知函数的图象在点处的切线为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，求证：；

19．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．

（1）试用，，表示向量；

（2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．

20．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，

，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

21．如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，，，是中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

22.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．

(1)求袋中所有的白球的个数；

(2)求随机变量ξ的分布列；

(3)求甲取到白球的概率．