初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件教学设计

         《探索三角形相似的条件》教学设计

课标解读：

《新课程标准》 中指出：由于两个相似三角形的相似比为1时，那么这两个三角形就全等，所以全等三角形是相似三角形的一种特殊情况。那么我们在探究相似三角形的判定的过程当中，就可以从全等三角形判定定理的弱化来研究入手，通过对全等三角形判定定理条件的减弱来获得相似三角形的判定定理，这个弱化条件的研究过程，体现的就是数学发现的从特殊到一般的思想方法。

教材分析：

《探索三角形相似的条件》是鲁教版教科书八年级下册第九章第四节第1课时，从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展，是后面学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。从本章来看，相似三角形紧接着相似多边形之后，是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可以使学生体验数学的从一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。

学情分析：

八年级学生在已经学习了比例线段和相似多边形的基础上来类比学习相似三角形的定义，学生对相似已经有了初步的认识，所以接受起来会容易一些，八年级学生求知欲很强，我们借助于复习全等三角形的定义和判定方法，通过条件的弱化过程，引导学生猜想弱化之后的条件是否也能使一对三角形相似，通过猜想---验证的方法很容易激发学生的兴趣，学生通过动手实践得出结论更容易接受，而演绎推理就放在了课后让感兴趣的同学去完成。

重点：探究三角形相似的方法

难点：对全等三角形条件的弱化过程。

学习目标：

1.类比相似多边形，定义相似三角形，并能利用定义解决简单问题。

2.类比三角形全等条件，猜想三角形相似条件，领悟类比思想方法，发展合情推理能力和逻辑推理意识。

3.通过动手画、测、量、验证，初步感知两角相等的两个三角形相似。

4.熟悉两角相等两三角形相似的基本构图，并能应用判定解决问题。

教学过程：

一、知识储备：

1.相似多边形的定义:                                         .

2.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么，这四条线段a,b,c,d叫做            ，简称                   .                              

3.全等三角形的定义:                                       .

4.全等三角形的判定方法:                                     .

5.画一个三角形，使他的两个角和已知三角形的两个角相等的方法：                   .

二、情境导入，明确目标

有一天，我和女儿在樱花湖散步，当我们走到A点的时候，女儿突然问我：“妈妈，我们离对面的B点有多远？”回到家后，爸爸给她绘制了上图，在河对岸选择B、O、D三点，使AB⊥BD，ED⊥BD，然后确定AE与BD的交点，测量出OB的长度60米，OD的长度20米，以及DE的长度100米，就可以计算出AB的长度。今天作为初三的你，能帮小妹妹解决这个问题吗？

【设计意图】：激发学生的兴趣，更好地投入到本节课的探究当中。

三、类比旧知，感受新知。

问题：1.复习相似多边形的定义，并类比相似多边形的定义说出相似三角形的定义

2.定义既体现了其的性质特点，也可以作为判定的一种依据。   

符号语言：性质：                       判定：                   ,

                                              .                                                                                   

评价设计一：1.△ABC∽△，相似比为2：1，∠A=30°，AB=4，，则∠=     ，=         ,        ,         

2．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=30°，∠B=∠E=70°，AB=3，BC=6，AC=9，DE=1，EF=2，DF=3，则△ABC与△DEF是否相似？

【设计意图】：提问相似多边形定义，目的是让学生用类比的方法定义相似三角形，体会类比的思想方法。两道口答训练的设计让学生进一步理解并应用相似三角形性质和定义判断方法，调动了学生本节课学习的积极性。检测目标一的达成度。

四.              问题驱动，质疑探究

问题一：在初二也学习两个三角形之间的关系，是什么？它的边和角有什么特点？

问题二：证明三角形全等的定理有哪些？    

问题三：全等三角形和相似三角形有哪些相同点和不同点呢？

问题四：相似三角形和全等三角形之间又怎样的关系呢？                                

由一般到特殊是一个强化的过程，由特殊到一般是一个弱化的过程，本节课我们就通过对全等三角三角形的判定定理的条件的弱化来猜想相似三角形的判定方法，从定义当中不难看出角都相等，所以由特殊到一般弱化的是三角形的边的条件，从而弱化成左边的三条，本节课我们先从两角分别相等的两个三角形相似入手验证。

三边对应成比例                   SSS

两边对应成比例且夹角相等               SAS

两角对应相等                     ASA(推论AAS)

【设计意图】：从复习三角形全等条件入手，引导学生分析全等与相似的相同点、不同点以及它们之间的联系，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会图形判定由一般到特殊﹑由特殊到一般的规律，为学生类比全等条件猜想相似条件起到有效的引导和铺垫作用，达成目标二。

探究活动一:利用教具画一个与已知三角形有两个角相等的三角形，并根据相似三角形的定义判断两组角对应相等的两个三角形相似，根据相似三角形的定义判断两组角对应相等的两个三角形相似?

【设计意图】：动手进行实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。 让学生进行协同式同桌合作可以提高效率，并培养学生的合作能力，操作的整个过程让学生体验到了满足感和自豪感，培养了学生的自信心。

探究活动二：几何画板验证

通过几何画板验证

【设计意图】 ：应用“几何画板”软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。

得出判定：两角分别相等的两个三角形相似。

符号语言：∵∠A=∠A’  ∠B=∠B’ 

           ∴△ABC  ∽  △A’B’C’

【设计意图】：达成目标三。

五、新知运用，变式提高。

评价设计二（一）基础训练

1.做出判断并说明理由

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？

（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？

（3）底角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？

【变式训练】

（1）有一个角是100°的两个等腰三角形是否相似？为什么？

（2）有一个角是50°的两个等腰三角形是否相似？为什么？

2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°,∠B=60°,∠F=50°，

这两个三角形相似吗？为什么？

【典例剖析】

3.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，

AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

【设计意图】：这组基础练习的设计，主要目的是检验评价学生对两角相等两三角形相似判定方法能否理解和灵活运用，同时也让学生体验了这一判定方法能够解决哪些数学问题。

（二）能力提升，基本构图训练

4.请在下图中添加一条线段，组成两个相似三角形。尽可能多的完成图形。

【设计意图】：这组练习设计的目的，一是检验评价学生在几何图形中活用两角相等两三角形相似判定方法的能力，二是让学生在解决问题的过程中了解相似的基本构图，体会基本构图中等角的类型，三是通过一题多变，让学生体会在此过程中变与不变的量，从而总结、积累数学经验与方法。也为了检测目标四的达成度。

六、总结提炼，认知升华

本节课我们类比着三角形全等的判定定理，探索出相似三角形的判定，进一步感受一般与特殊之前的强化弱化关系，通过发现、猜想、验证、归纳发展合情推理能力。推理论证的过程有能力的同学课后解决。

【设计意图 】：通过小结将本节课知识串在一起，帮助学生形成新知识体系。

七、合作达标，效果回授

1.（必做）樱花湖测量AB之间的距离，在河对岸选择B、O、D三点，使AB⊥BD，ED⊥BD，然后确定AE与BD的交点，测量出OB为60m，OD为20m，以及DE为100m，就可以计算出AB的长度。

2.（选做）已知：在△ABC中，D是边AB上的点，∠ACD=∠B，AB=8，AC=6，求AD的长

【设计意图】：本道题是课前情景导入中的问题，借此来检测学生目标四的达成。这道题的设计主要是想让学生体会利用两组角对应相等的两个三角形相似并能利用相似三角形的性质解决实际生活问题。

八、分层作业    A层（1---4）  B层（1---3）

1.在△ABC中，AD=BD,∠ADE=∠C，DE=3，AE=4，AC=5，求AB的长。

2.如图∠A=80°,∠ADB=60°，∠DBC=20°，AD=3，DC=2，求AB的长

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E, AF⊥CD于F,AB=4,AE=3,AD=6,求AF的长。

4.已知：在△ABC中，AB=12，AC=9，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，求AE的长。

【设计意图】：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，必做题体现了对新课标下“学友价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”，充分体现学生的自主性.网上搜索，给提供了一个更为广阔的学习和思维空间和平台.