数学八年级下册9.1 图形的旋转教案设计

《图形的旋转》教学设计

【教学目标】 

1．知识技能：复习图形的旋转有关概念并理解它的基本性质；

2．数学思考：通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些问题；

3．问题解决：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识；利用旋转性质解决相关问题.

4．情感态度：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

【教学重点】利用旋转基本思想，观察图形，对图形进行补充和分解. 

【教学难点】利用旋转性质灵活解决相关问题. 结合勾股定理、三角形全等等内容进行几何证明和计算，提高综合的解决图形变换问题的能力.

【教学方法】讨论法、演示法、讲授法.

【学习方法】自主探索、合作交流、小组展示.

【教学过程】

课堂展示与教学

1.展示动画图片

 2.旋转知识回顾

（1）师问：什么叫做图形的旋转？

学生回答：

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

引出：这个定点称为旋转中心，所转动的角称为旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为A/，那么这两点叫做这个旋转的对应点.

（2）师问：旋转有哪三要素？

学生回答：

旋转中心、旋转方向、旋转角度

（3）师问：旋转有哪些性质？

学生回答：

a.旋转前后的图形是全等的(对应线段相等 、对应角相等)旋转前后图形的大小和形状没有改变；

b.对应点到旋转中心的距离相等;（旋转中心在对称点连线段中垂线上）;

c.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转基础训练

（1）．如图1，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

（2）. 如图2，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是　    　．

（3）. 如图3，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．现将△ABC绕着点D按逆时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为α（0°＜α＜180°），那么α=　    　．

（4）.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（　　）         A．50°   B．60°   C．70°   D．80°

【设计意图】：紧扣本章知识点设计基础训练题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，从而达到本课的复习目的。

4.旋转性质应用

 如图4，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，

求∠ADC的度数．

变式训练1

如图5，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长

【设计意图】：利用旋转的基本性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要求学生有更深层次的理解。

5. 旋转综合应用

拓展延伸
   如图6，∠BAC=60°，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．

【设计意图】：目的是给学有余力的学生提供一个提升的空间，此题要求学生综合利用旋转的性质来分析解题。

6.课堂小结

通过本节课学习,你有哪些收获?