初中数学第六章 特殊平行四边形综合与测试图文课件ppt

这是一份初中数学第六章 特殊平行四边形综合与测试图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了请你思考，判定定理1，定义法，矩形判定定理1，矩形判定定理2，矩形的判定方法，巩固练习，温故知新，情景创设，活动一等内容，欢迎下载使用。

师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
复习：特殊的平行四边形
你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ∵BC=BC AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
有三个角是直角的四边形是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
　1. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
　A．对角线相等 B．对角线垂直　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
3.判定下列语句是否正确？
1.对角线相等的四边形是矩形。2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3.有一个角是直角的四边形是矩形。4.四个角都是直角的四边形是矩形。5.四个角都相等的四边形是矩形。6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
平行四边形ABCD,E是CD的中点,⊿ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形
1.如图，BD、BE分别是∠ABC与它的补角∠ABP的角平分线，AE⊥BE， AD⊥BD。求证：四边形AEBD是矩形。
2.求证：平行四边形四个内角的平分线能够围成的四边形是矩形．
已知：如图，    ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD　　∴∠ABC＋∠BCD=180°　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　　                                        
3.如图，直线MN∥PQ ，直线EF分别交MN、PQ于A、C，AB、CB、CD、AD分别是∠MAC，∠ACP、∠ACQ、∠NAC的平分线。求证：四边形ABCD是矩形。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
中心对称图形,轴对称图形
1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4.有三个角都相等的四边形是矩形．
1.求证：顺次连接对角线垂直的任意四边形各边中点得到的四边形是 。
2. 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
例2 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
3.如图，AB=AC，AD=AE，BC=DE，∠BAD=∠CAE 。求证：四边形BCED是矩形。
4.如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为□ABCD外一点，EA⊥EC，ED⊥BE。求证：□ABCD是矩形。
5.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作 直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E， 交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于E。求证：四边形ADCE是矩形。
7.如图，M、N分别是□ABCD的AD、BC的中点，AN与BM交于点P，CM与DN交于点Q，AD=2AB。求证：四边形PMQN是矩形。
8.如图，在△ABC中， ∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，点P为AB的中点，PM∥AC交BC于点M。
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
三菱越野汽车欣赏
你能举出生活中的含菱形的实例吗？
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
探索新知: 菱形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：菱形的四条边都相等．
猜想2：菱形的对角线互相垂直． 并且每一条对角线平分一组对角
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
在△ABD中，　　又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
∴ AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
1．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分 C．两组对边分别相等 D．一组邻边相等
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
例1.如图,菱形ABCD中,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.求证:AE=AF
1.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点， 求证：OE＝OF。
2、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；
例题2：已知如图，菱形ABCD中 ， E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
1、已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好 与其边AB的长相等， 求：这个菱形的各个内角的度数．
2.在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，（1）求∠B的度数，（2）说明△ABC是等边三角形
3.已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，求：（1）对角线AC与BD的长． （2）菱形ABCD的面积
4。在菱形ABCD中，BD＝6， AC＝8，求:(1)菱形ABCD的周长 (2)菱形ABCD的高．
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
四、课堂小结：矩形和菱形的性质
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
5.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
6.菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
7. 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
8.已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B= ∠ EAF=60 , ∠ BAE=18, 求∠ CEF的度数.
9.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．
　　　　　　　　　　　　　　
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
你能给正方形下一个定义吗？
有一个角是直角且有一组邻边相等
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
对边平行， 四条边都相等
四 个 角 都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8=45°
轴对称图形
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 ,对角线长为 ,面积为 .
4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.
5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为 ， 面积为 。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
　AB=BC，∠1=∠2=45 °　　
∠OMN＝∠ONM＝45°
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
补充习题：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.