冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式教学设计及反思

教学目标

知识与技能

1.理解不等式的解和不等式的解集.

2.会解不改变不等号方向的不等式.

3.会在数轴上表示不等式的解集.

过程与方法

通过类比一元一次方程的解法,结合不等式的性质解一元一次不等式.

情感态度价值观

培养学生良好的学习习惯和科学探索的精神.

【重点】　

会解比较简单的不等式；用数轴表示不等式的解集

【难点】

不等式的解和一元一次方程解的区别.

教学准备

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　预习教材

教学过程

1.新课导入

导入一:

师:上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.请同学们回顾一下不等式的基本性质.

生1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,不等号的方向不变.

生2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

生3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

师:在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?

生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.

师:非常好!上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来试一试.

[设计意图]　让学生回顾前一节及相关内容,为本节课教学做好知识准备,起到承上启下的作用.

导入二:

解决下列思考题.

(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x<-4的一个解.

(2)什么叫做不等式的解集?不等式2x<-4的解集是什么?

(3)什么叫解不等式?请解不等式-2x>7.

(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x>4.5,x≤-2在数轴上表示出来.

[设计意图]　通过复习总结先前的课时知识,为本节课新的知识学习做准备.

2.新知构建

　　[过渡语]　根据不等式的基本性质,怎样解一元一次不等式呢?

活动1　不等式的解集

1.不等式的解

对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

如x=4,5,6都是不等式80x>60(x+1)的解.

思考:不等式的解和一元一次方程的解有什么相似之处?

2.不等式的解集

(1)对给定的x的值,完成下表.

(2)请你再任意选择两个大于3的x的值,检验其是否为不等式的解.(是)

(3)你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个?(无数个)

不等式80x>60(x+1)的解有很多,我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

[知识拓展]　不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念:①不等式的解是指某一范围内的数,用它代替不等式中的未知数,不等式成立;②不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合,简称不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解;③不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.

不等式的解和解集的区别和联系.

活动2　在数轴上表示不等式的解集

1.解不等式

求不等式解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解集,可以在数轴上表示出来

(1)“大于”的表示方法.

例如,不等式80x>60(x+1)的解集为x>3,在数轴上表示,如图所示.

数轴上用空心圆圈表示3,指的是解集中不包含3.

(2)含有等于的不等式的解的表示.

例如,-2x≥2的解集为x≤-1,在数轴上表示,如图所示.

活动3　一元一次不等式

思路一

在前面遇到了这样的不等式:x>3,80x>60(x+1),m+10≥m,2x<x+2.请你说说这些不等式的共同特点是什么,并与同学进行交流.

我们把含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.

思路二

同学们我们看看下面几个不等式的特点,并总结一下它们的共同特征.

观察下列不等式:(1)6+3x>30;(2)x+17<5x;(3)x>5;(4)>.这些不等式有哪些共同点?

【总结】　不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式.

注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.

[设计意图]　引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念,让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转换的意识.

活动4　例题讲解

　解不等式x+1<5,并把解集在数轴上表示出来.

解:不等式两边都减去1,得x<5-1,

即x<4,

两边都乘2,得x<8.

解集在数轴上表示,如图所示.

3.课堂小结

解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式.

4.检测反馈

1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　　)

A.+1>2 B.x2>9

C.2x+y≤5 D.(x-3)<0

解析:A中左边的不是整式,B中未知数的次数是2,C中含有两个未知数,根据一元一次不等式的定义可知A,B,C都不是一元一次不等式,只有D是一元一次不等式.故选D.

2.(泉州中考)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是 (　　)

解析:按照解不等式的步骤,先移项,然后合并同类项,最后系数化为1,即得到不等式的解集,再在数轴上表示出来,移项,得x≤-2,所以不等式的解集x≤-2在数轴上表示正确的选项为D.故选D.

3.(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是 (　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

解析:移项,得5x-2x≥9,合并同类项,得3x≥9,系数化1,得x≥3,所给选项中只有2不在范围内.故选D.

4.已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.

(1)求m的值;

(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.

解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,

所以3+2m=1,解得m=-1.

(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,

解这个不等式,得-2x>4,x<-2.

解集在数轴上表示如图所示.

5.板书设计

第1课时

活动1　不等式的解集

活动2　在数轴上表示不等式的解集

活动3　一元一次不等式

活动4　例题讲解