2021学年9.3 三角形的角平分线、中线和高教案

9.3三角形的角平分线、中线和高

教学设计思想：

三角形的角平分线、中线和高是三角形的基本概念，是学好三角形的基础，因此本课要求学生明确三个概念的含义、联系及区别。在学生过程中要求学生自主探索，通过试验、观察理解概念，总结性质；对于三角形三条高的探索是本课的难点，教学是老师可以引导学生先思考，再合作交流，形成共识，获得事实。

教学目标：

知识与技能：

1．能说出三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；

2．能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高；

3．能说出三角形的角平分线、中线和高的性质；

过程与方法：

4．通过“叠合”的方法，发现“三角形的三条角平分线交于一点”，“三角形的三条中线交于一点”。

5．通过对三角形有关概念的学习，提高对概念的辨析能力和画图能力；

情感态度价值观：

6．在探索中，培养大胆质疑、勇于实践的意识。

教学重难点：

重点：正确理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别。

难点：三角形高的画法。

关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。

教学用具：

三角板、投影仪、计算机、几何画板

课时安排：

1课时

教学过程设计：

（一）创设情景，导入新课

师：前两节课，我们认识了三角形以及它的外角和内角，今天我们继续来研究三角形。我们主要研究三角形的三种重要险段，来探索这些线段的性质。

（二）观察与思考

1．由学生动手，

剪出一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，把边 BA 叠合到边 BC 上，展开后，折痕 BD把∠ABAC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系．

2．给出三角形的角平分线定义

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线（ angular bisector of a triangle ) . 如下图，在 △ ABC 中，∠ABD =∠DBC , BD 是 △ ABC 的一条角平分线．

3．再分别将边 AB 叠合到边 AC 上，边 CA 叠合到边 CB 上，观察三条折痕之间有什么关系？

分别用直角三角形和钝角三角形纸片，重复上面的操作．三条折痕之间是否仍然存在上述关系？

用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线。引导学生总结：

三角形的三条角平分线交于一点．

三角形三条角平分线的交点在三角形内部．

学生活动：学生通过折、剪、拼的过程，以及探讨交流的过程分析得出三角形三条角平分线的关系。

（三）做一做

1．给出三角形中线的定义

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（ mediano of a triangle ）

如下图 ，在 △ ABC 中， BD = DC ，连结 AD ，则 AD 是 △ ABC 的一条中线．每个三角形有三条中线．

分别画出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线．从中你发现了什么？

用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线。引导学生总结：

三角形的三条中线交于一点．

三角形三条中线的交点在三角形内部。

学生活动：学生动手画，探究三角形的中线的特点

（四）一起探究

1．给出三角形高的定义

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（ height of a triangle ) ，简称三角形的高．

如下图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．

2．请你在下图中分别画出 △ ABC 的三条高．

3． 三角形的三条高所在的直线也相交于一点吗？如果相交于一点 H，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的交点H分别在什么位置？

用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线。引导学生总结：

三角形的三条高所在的直线交于一点．

学生活动：自主探索，积极思考；合作交流，形成共识。

小结：

（五）练习巩固

  练习1、2

（六）总结归纳

这节课着重讲了三角形的角平分线、中线和高，在理解上述定义时，必须注意到两点：一是三条都是线段；二是钝角三角形与直角三角形的高的画法。

揭示了文字语言、图形语言、符号语言在几何中的作用，要求在学习时熟练三种语言的相互转化。

（七）布置作业：

课后作业及练习

（八）板书设计