初中数学冀教版七年级下册8.4 整式的乘法教学设计

科目

数学

年级

七年级

课题

             单项式乘以单项式

节次

1

“三维”目标（含知识目标、能力目标、情感态度与价值观目标）

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.

2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.

3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.

教材分析（含重点、难点、关键点）

教学重点：单项式乘法法则及其应用.

教学难点：理解运算法则及其探索过程.

教具准备

含课件、电教手段等

PPT 、白板一体机

教学过程设计

本节课共设计了六个环节：

第一环节：温故育新

活动内容：1.回忆单项式多项式和整式的概念

2.教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

    （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.  (n是正整数)

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.

  第二环节：实例引入：

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白.

（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

（引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、米，即米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：

再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果=，=

接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：.

教师引导学生对两个代数式进行分析： 和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？

因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说也就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，再根据幂的运算性质可以得出这一结果，即=.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出=，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理.

由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.）

第三环节：探索规律

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

    问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？

①系数如何处理?

②相同字母的幂怎么处理?

③只有一个单项式中出现的字母的幂怎么办?

   （ 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.）

 问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

   学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.

第四环节：及时训练

活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.

例1  计算：

（先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第题.

在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.）

活动内容：教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则应注意的几点：

（1）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母

（2）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。

第五环节：随堂测评

活动内容：让学生独立完成

计算：

（1）        （2）       （3）     

第六环节：

 课堂小结

本节课你学到了什么？

（学生畅所欲言，回忆本节课学习内容）

课后作业：1.习题1.6

2.拓展探究：

活动目的：让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.

活动目的：从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容。

活动目的：让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程。教师应鼓励学生灵活运用所学知识解题，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计让学生理解运算法则及其探索过程，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.

  活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则应注意的几点。

这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.

活动目的：通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用。

教 学 反 思

 1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.

2、关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识 。