初中数学冀教版七年级下册8.5 乘法公式教案及反思

  平方差公式

教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用

2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算.

教学课时：一课时

教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b）（m+n）=_____     

举例：计算（x ＋ 2)( x＋5）

创设情境，导入新课

问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.

探索新知，尝试发现

一、拼图游戏

1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=1800

2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800

由此得：（45+15）（45－15）= 452－152

二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= _____________      ； 

（2）（2+ m）（2- m）=____________    ；

（3）（2x+3）（2x-3）=____________         ．

依照以上三道题的计算回答下列问题：

      ①式子的左边具有什么共同特征？

     ②它们的结果有什么特征？

      ③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²． 　　   

三、总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 

四、剖析公式，发现本质 

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b²

(1)    公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];

(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.

(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．

五、巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5−6x)；   (2) (x+2y)(2y−x);     (3) (−a+2b)(−a−2b).

解: (1)(5+6x)(5−6x)     (2) (x+2y)(2y−x)      (3)(−a+2b)(−a−2b)

          =5 ²－（6x）²        =(2y+x)(2y－x)       =(-a) ²－(2b) ²

=25－36x ²           =(2y) ²－x²          =a²－4b²

                               =4y²－x²

  注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。           

情系中考  

 1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________ 

 2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（    ）

         A.-x²+y²              B.-x²-y²

        C.x²-y²               D.x²+y²

    例2 利用平方差公式计算：102×98

                 解:   102×98

                    = (100 +2) ×(100-2 )

                    =1002 −22

                    =10000 − 4

                    =9996

   利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。

随堂练习，巩固所学

计算：   (1)(a+2)(a−2)               (2)51×49

(3)(−2x+y)(2x+y)            (4)(x−y)(−x−y)

课堂小结(学生总结)：

   本节课你学到了什么？

1、平方差公式

      两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²

2、公式的结构特征

      ①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

      ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式