初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试教案

第九章回顾与反思

教学目标：

知识目标：

1．梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。

2．能熟练运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。

3．通过对本章教学内容的反思，感受分类思想方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。

能力目标：

4．提高学生综合运用知识解决问题的能力

情感目标：

5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想

6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美

教学重点：

    使学生进一步掌握三角形的边、角、三线的性质，并能用它们进行由简单到复杂的推理或计算。

教学难点：

    使学生将知识条理化、系统化，能正确地、灵活地运用。

学法引导

讨论、练习、点拨辅导法

课时安排

1课时

教学过程设计

一、知识结构：

二、知识归纳

本章的主要定理如下：

(1)三角形的主要线段角平分线、中线、高

①一个三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点，交点都在三角形内，与三角形的形状无关．

②三角形的三条高所在的直线也交于一点，但交点的位置与三角形的形状有关：在锐角三角形中，该交点在三角形内；在直角三角形中，该交点在直角的顶点上；在钝角三角形中，该交点在三角形外．

(2)三角形的边角关系

①任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．

②内角和等于180°

③一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任一个不相邻的内角．

（3）尺规作图

用尺规作三角形．用不带刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．根据全等三角形的判定条件，已知三条边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及任一边，可以确定惟一的一个三角形，从而可以根据这些条件用尺规作三角形．画出一个三角形，再用尺规作一个和它全等的三角形

（4）添加辅助线

我们在对“三角形的内角和等于180°”进行说理时，是怎么添加辅助线的？添加这条辅助线的目的或作用是什么？

三、注意事项

1．三角形内角的对顶角不是三角形的外角．

2．角的平分线是射线，垂线是直线，而三角形的角平分线和高都是线段．

四、典型例题

例1：已知一个三角形的一边长为5，另一边长为3，求第三边的取值范围。

解：因为5- 3 < c < 5 + 3，即2 < c <8

例2：已知等腰三角形一边长为8，另一边长为4，求这个三角形的周长．

   解：分腰长为8，底边长为8两种情况分类讨论

例3：如图所示，已知

解：在中，

∵（角平分线定义）

∴

在

∴

∴   

例4：如图在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =AB =5，求△ABC的周长。

解：∵在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =AB =5

∴2BD = 2DC = BC = 10  AB = 10

又∵△ABC的周长 = AB+BC+AC

∴△ABC的周长为25          

例5：如图所示，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，求的度数。

证明：∵,

∴

又∵AE平分

∴（角平分线定义）

又∵AD是BC边上的高，∴（高的定义）

∴              

又∵

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°

∴∠AEC＝∠BAE＋∠ABE＝30°＋75°＝105°        

例6：如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求S△ABC，S△ABD．

解：∵BC=6cm，AE=4cm，AE为△ABC的高线

∴S△ABC = = 12cm

又∵AD为△ABC的中线

        ∴BD=3cm  

∴S△ABD = =6cm

例7：若三角形三个内角的度数比是1：2：3 求三角形的三个内角度数。

解：设三角形最小的内角度数是x，则根据三角形内角和定理得

     x + 2x +3x =

             x =

     所以2= ，3=

三角形的三个内角的度数分别为，，

例8：如图B = C = BAD，ADAC,求ADC的度数。

解：∵CAB+B+C = （三角形内角和定理）

∵ADAC（已知）

∴CAB = +BAD

∴B+C+BAD+= （等量代换）

又∵B = C = BAD（已知）

  ∴B = C = BAD =

  ∵ADC =B+BAD（三角形外角的性质）

  ∴ADC =

例9：一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？

   解：设这个多边形为n边形

则有 （n-2）=        

n = 12

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