2020-2021年河南省洛阳市某校高一（下）期中考试数学试卷人教A版

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2020-2021年河南省洛阳市某校高一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. sin11π3的值为(        ) A.−32 B.32 C.−12 D.12 2. 关于平面向量a→，b→，c→，下列结论正确的是(        ) A.b→⋅a→=b→⋅c→，则a→=c→B.a→⋅b→=0，则a→与b→中至少有一个为0→C.a→⋅b→c→=b→⋅c→a→D.|a→⋅b→|=|a→|⋅|b→|，则a→//b→ 3. 在四边形ABCD中，AB→=a→+2b→，BC→=−4a→−b→，CD→=−5a→−3b→，则四边形ABCD的形状是(        ) A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.无法判断 4. 点P为圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点，将点P沿圆周逆时针旋转至P′，当转过的弧长为23π时，点P′的坐标为(        ) A.12,−32 B.−12,32 C.−32,12 D.32,−12 5. 已知△ABC是边长为2的正三角形，则向量AB→在BC→上的投影是(        ) A.−1 B.1 C.−3 D.3 6. 为了得到y=sin2x，x∈R的图象，只需把y=sin2x+π2，x∈R图象上所有的点(        ) A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度 D.向右平移π2个单位长度 7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0，A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么fπ4=(        ) A.6+24 B.12 C.22 D.32 8. 在△ABC中，若tanA⋅tanB>1，则△ABC的形状是(        ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法判断 9. AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，AE→=EO→，则EC→⋅ED→=(        ) A.−14 B.−34 C.−54 D.−1516 10. 已知函数fx=|sinx+cosx|，下列结论正确的是(        ) A.函数fx的最小正周期为π，最大值为2B.函数fx的最小正周期为2π，最大值为2C.函数fx的最小正周期为π，最大值为2D.函数fx的最小正周期为π2，最大值为2 11. 函数fx=sinπx−log5x的零点的个数为(        ) A.3 B.4 C.5 D.6 12. 函数fθ=sinθcosθ−2,θ∈0,π的最小值为（        ） A.0 B.−12 C.−33 D.−3二、填空题  sin15∘+sin75∘=________．  已知向量a→，b→满足|a→|=|b→|=|a→+b→|=1，那么|a→−b→|=________.   若函数fx=2sinx+π4+msinx−π4是偶函数，则m=________.   已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为(−2,0)，O为原点，则AO→⋅AP→的最大值为________. 三、解答题    (1)已知向量a→=1,−1，b→=6,−4．若a→⊥ta→+b→，求实数t的值； (2)若向量m→，n→不共线，向量λm→+n→与m→+2n→共线，求实数λ的值．  已知sinθ−cosθ=15，θ∈0,π． (1)求sinθ，cosθ的值； (2)求sin2θ−π4的值．  如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，O是其中心，BG→=12GC→．设AB→=a→，AF→=b→. (1)用a→，b→分别表示AO→及AG→； (2)求|AG→|及AD→与AG→夹角θ的余弦．  已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m→=−1,3，n→=cosA,sinA，且m→⊥n→. (1)求角A； (2)若1+sin2Bcos2B−sin2B=−3，求tanC．  已知fx=2sinxsinx+cosx． (1)求函数fx的单调递增区间及最大值； (2)用“五点法”画出函数y=fx在区间0,π上的图象．  已知向量a→=(cos32x, sin32x)，b→=(cosx2, −sinx2)，且x∈[0, π2]. (1)求a→⋅b→及|a→+b→|； (2)若f(x)=a→⋅b→−2λ|a→+b→|的最小值是−32，求λ的值．参考答案与试题解析2020-2021年河南省洛阳市某校高一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：sin11π3=sin(4π−π3)=sinπ3=−32．故选A.2.【答案】D【考点】平面向量数量积的运算【解析】利用向量数量积的运算法则逐项求解即可.【解答】解：对于A，若b→=0→，则结论不一定成立，故错误；对于B，a→⊥b→时，也有a→⋅b→=0，故错误；对于C，a→⋅b→结果为数量，b→⋅c→结果也为数量，则结论不成立，故错误；对于D，|a→⋅b→|=|a→|⋅|b→|cos=|a→|⋅|b→|，所以cos=1，a→//b→，故正确.故选D.3.【答案】C【考点】平行向量的性质【解析】由向量的知识可得AD→ // BC→，AB→与CD→不平行，进而可得四边形ABCD是梯形．【解答】解：∵ AB→=a→+2b→，BC→=−4a→−b→，CD→=−5a→−3b→，∴ AD→=AB→+BC→+CD→=−8a→−2b→=2(−4a→−b→)=2BC→，∴ AD→ // BC→，同理，得AB→与CD→不平行，∴ 四边形ABCD是梯形．故选C.4.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】由题意推出∠P′Ox角的大小，然后求出P′点的坐标．【解答】解：点P从1,0出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达P′点，所以∠P′Ox=2π3，所以P′cos23π,sin23π，即点P′的坐标为−12,32.故选B．5.【答案】A【考点】向量的投影【解析】由题意可知，AB在BC上的投影为AB→cos120∘，代入可求．【解答】解：因为△ABC的边长为2，∠B=60∘，所以AB→在BC→上的投影为AB→cos120∘=2×−12=−1.故选A．6.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用左加右减平移原则即可求解.【解答】解：∵ y=sin2x+π2=sin2x+π4，∴ 将其向右平移π4个单位即可得y=sin2x.故选B.7.【答案】D【考点】函数的求值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由图，得fxmax=1，则A=1，∵ T4=π3−π12=π4，∴T=π，又T=2πω，∴ω=2πT=2ππ=2，∴fx=sin2x+φ.又fπ12=0，fπ3=1，即sinπ6+φ=0，sin2π3+φ=1，∴φ=−π6+kπ，φ=−π6+2kπ ，k∈Z，∴ φ=−π6+2kπ，k∈Z，∴fx=sin2x−π6+2kπ=sin2x−π6，∴fπ4=sin2×π4−π6=sinπ3=32.故选D.8.【答案】B【考点】同角三角函数基本关系的运用两角和与差的正切公式【解析】由条件可得A、B都是锐角，tanA>0，tanB>0，再由 tan(A+B)=tanA+tanB1−tanA⋅tanB1，∴ A，B都是锐角，∴ tanA>0，tanB>0．又tan(A+B)=tanA+tanB1−tanA⋅tanB