2022年江苏省镇江市镇江新区九年级质量调研数学试卷

这是一份2022年江苏省镇江市镇江新区九年级质量调研数学试卷
江苏省镇江市新区2022年中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，共18分）-12的绝对值是(    )A. 2 B. 12 C. -12 D. -2下列运算正确的是(    )A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a5 C. (2a)3=6a  3 D. a6+a3=a9截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是(    )A. 27 B. 29 C. 30 D. 31我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是(    )A. x-y=4.512x-y=1 B. x-y=4.5y-12x=1 C. x+y=4.5y-12x=1 D. x-y=4.5x-12y=1如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为(    )A. 80°B. 90°C. 100°D. 50°已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的(    )A. 中心B. 重心C. 外心D. 内心二、填空题（本大题共12小题，共36分）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为______．因式分解：x2-2x=______．二次根式a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．已知一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为-1，则c=______．在▱ABCD中，点E在AD上，在平行四边形内随意取一个点P，则点P落在△BCE内的概率为______．若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是______ ．若△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：3，△DEF的面积为9；则△ABC的面积为______．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB=120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为______cm2(结果保留π)．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-112x2+23x+53.则他将铅球推出的成绩是______m.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为______．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值=______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）解方程：xx+2=2x-1+1四、解答题（本大题共9小题，共60分）计算：(1)|1-2|-2sin45°+(3.14-π)0-(12)-2；(2)(a+b)(a-b)-a(a-b)．某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九(1)班5名同学的比赛成绩如下(单位：分)：8，10，8，9，5.根据以上信息，解答下列问题：(1)九(1)班5名同学比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)求九(1)班5名同学比赛成绩的方差；(3)九(2)班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8.请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．(1)求证：EF=BC；(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．如图，用两种不同的方法作出圆的一条直径AB．要求：(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图痕迹，写出必要的文字说明．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．(1)如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；(2)如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．(结果保留根号)(参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20)阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．解决问题：(1)当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由．(2)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为(23,2)．(1)当D点坐标为(2,2)时，求P点的坐标；(2)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；(3)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围．如图，抛物线y=-14x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，交y轴于点B(0,52)，直线y=kx-32过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N．(1)填空：b=______，c=______，k=______；(2)探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-12|=12，故选：B．根据绝对值的定义进行计算．本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2⋅a3=a5，正确，符合题意；C、(2a)3=8a  3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：这8位科学家的年龄出现次数最多的是31岁，共出现4次，因此年龄的众数是31岁，故选：D．根据众数的意义求解即可．本题考查众数，理解众数的意义是解决问题的前提．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有x-y=4.5y-12x=1．故选：B．  5.【答案】A【解析】解：∵OC=OA，∴∠A=∠OCA=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选：A．先利用等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】B【解析】解：A、等边三角形才有中心，故错误；B、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误；D、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误．故选：B．观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．结合选项，得出正确答案．本题考查三角形的重心、外心、内心的概念，牢记并能熟练运用．7.【答案】2×106【解析】解：2000000用科学记数法可以表示为2×106．故答案为：2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|