2022年江苏省扬州市广陵区中考一模数学试题

2022年九年级第一次模拟考试数学试卷

2022.4.26

说明：

1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．

3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．－3的相反数是

A．3     B．－3   C．     D．－

2．计算(a3)2的结果是

A．a5     B．a6    C．a8     D．2a3

3．用配方法解方程，方程应变形为

A．     B．     C．    D．

4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是

A.         B.          C.          D.

5．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是

A．瓜熟蒂落         B．守株待兔        C．旭日东升        D．夕阳西下

6．下列图形中，的是

7．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是

A．75°        B．70°         C．65°        D．60° 

8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是

A．          B．             C．        D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.现行标准下，12 800个贫困村全部出列.将数据12 800用科学记数法表示应为  ▲  ．

10．函数y＝中自变量x的取值范围是  ▲  ．

11．分解因式：  ▲  ．     

12．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为  ▲  ．

13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是  ▲  .

14．若正多边形的每个内角的度数为140°，则这个正多边形的边数为  ▲  .

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径是2，∠BAC=60°，则的长是  ▲  .

16．如图，△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC = 6 cm，BC = 8 cm，则DE的长为  ▲  cm.

17．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足.下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是  ▲  ．       

18．如图，边长为2的正方形CDEF内接于Rt△ABC，斜边AB=6，则△ABC的周长为  ▲  ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(本题满分8分)

（1）计算：；    （2）化简：．

20．(本题满分8分)解不等式组：，并求它的整数解的和．

21．（本题满分8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．

（1）在这段时间内他们抽查的车有  ▲  辆；

（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ▲ ）

A．30.5~40.5       B．40.5~50.5      C．50.5~60.5      D．60.5~70.5

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？

22．（本题满分8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠疫苗集中接种工作．

（1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是  ▲  ；            

（2）随机抽取2名，求甲在其中的概率．

23．（本题满分10分）2020年12月11日扬州人民高铁梦圆．小明一家准备在端午节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信息制定了以下两套出行方案：

方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约450km，所用时间比从东站乘坐高铁多1h；

方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约480km，高铁的平均速度是动车的1.6倍．

求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度．

24.（本题满分10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

（1）求证：是的中点；

（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

25.（本题满分10分）如图，为⊙的直径，为⊙上一点，过点作⊙的切线，过点作于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

26．(本题满分10分)学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作，这时=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

        根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）的值为（ ▲ ）

A.       B. 1   C.     D. 2

（2）对于，∠A的正对值的取值范围是   ▲   .

（3）已知，其中为锐角，试求的值.

27．(本题满分12分) 某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，在10本外每多买一本，所有书的售价就降低0.10元，但最低价为16元/本．

 　 （1）客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？

 　 （2）求当一次购买x本时（x>10），书店利润y（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；

（3）在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由．

28．(本题满分12分)在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．

（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．

①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是  ▲  ，位置关系是  ▲  ；

②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作□BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．

2022年九年级第一次模拟考试数学试卷

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．   10．x≠4     11．    12．  13．0.3  

14． 9        15．       16． 3       17．②④        18．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19．（本题满分8分）

（1）原式               …………………………………………3分

                         ……………………………………………………4分

(2)原式     ……………………………………………………………2分

                ……………………………………………………………4分

20．（本题满分8分）

由①得：x＞-2             ………………………………………………………………2分

由②得：x≤1              ………………………………………………………………4分

∴不等式组的解集为-2＜x≤1        ……………………………………………………6分

∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0    ………………………………………………8分

21．（本题满分8分）

解：（1）40       ······················································2分

（2）B··························································4分

（3）图略·······················································6分

（4）200÷＝1000·················································8分

22．（本题满分8分）

解：（1）．····························································2分

（2）树状图略······················································5分

所以P(甲在其中)＝＝．···············································8分

23．（本题满分10分）

解：设动车的平均速度为x km/h，   ……………………………………………………1分

根据题意可列出方程为，……………………………………………………5分

解得x＝150．                     ……………………………………………………8分

检验：当x＝90时，2.5x≠0．所以x＝90是方程的解．           …………………9分

1.6x=240   答：高铁的平均速度为240km/h．    ……………………………………10分

23．（本题满分10分）

（1）证明：， ．      ………………………………1分

是的中点，．又，．…3分

．             ………………………………………………………………4分

， ．即是的中点．                ………………5分

（2）解：四边形是矩形，            …………………………………………6分

证明：，， 四边形是平行四边形．………………8分

，是的中点， ．

即． 四边形是矩形．     ……………………………………10分

25.（本题满分10分）

（1）证明：连接. ∵是⊙的切线，∴.   

∵，∴//. …………3分    ∴.

∵，∴，即. …………5分

（2）解：连接.∵是⊙的直径，∴.  

∵，，∴.

在△中，∵，，

∴.      ………………………7分     

在△中，∵，，设.

∴，∴.∴，即. ………………………10分

26.（本题满分10分）

解：（1）B；   ……………………………2分      

（2）； ……………………………5分  

 (3)  如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，

令BC =3k，AB =5k，

 则AD= AC==4k，………6分

又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

 ∴，.

则在△CDH中，，.…………9分

于是在△ACD中，AD= AC=4k，.

由正对定义可得：sadA=，即sad    ………………………10分

27. （本题满分12分）

28.（本题满分12分）

解：（1）①AE=EH，AE⊥EH，       ……………………………………………………4分

②成立，理由是：                   ……………………………………………………5分

当点E在线段BC的延长线上时，易得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，

∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，

∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；………8分

（2）连结EF，∵四边形BEHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，

∵∠EGF=∠BCD=90°，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，

则GM的最小值为圆M半径的最小值，

∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，

易得：∠CBF=∠BAE，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BCF，

∴，即，∴CF=，………………9分

∴EF===，

设y=，当x=时，y取最小值，……11分

∴EF的最小值为，故GM的最小值为．…12分