数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积学案设计

简单几何体的体积

【学习目标】

1．掌握简单旋转几何体体积的求法。

2．熟练运用定积分求简单几何体体积解决一些具体问题。

【学习重难点】

重点：理解并掌握定积分求简单几何体体积问题的步骤。

难点：定积分求简单几何体积的实际应用。

【学习过程】

一、新课学习

知识点一：定积分求简单几何体的体积。

将要求几何体在坐标系中的x轴区间分成n个小块，求出n个小块的面积，再相加就是这个几何体的体积。

从命题条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明。这样的思维方法称为综合法。

根据前面的知识做一做：

练习：

1．给定直角边为1的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求它的体积。

2．将由直线围成的平面图形绕轴旋转一周，得到一个圆台，利用定积分求该圆台的体积。

二、课程总结

1．这节课我们主要学习了哪些知识？

2．它们在解题中具体怎么应用？

三、习题检测

1．由围成的平面区域绕轴旋转所得的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

2．由抛物线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积为_____。

3．求曲线绕轴旋转所得旋转体体积。