河南省洛阳市2022届高三下学期5月第三次统一考试数学（理科）试题（Word版无答案）

洛阳市2022届高三下学期5月第三次统一考试

数学试卷（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，其中是虚数单位，则

A.3   B.1   C.-1   D.-3

2.已知集合，，，则

A.   B.   C.   D.

3.若函数是偶函数，则

A.-1   B.0   C.1   D.

4.已知向量，，则“”是“”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线：的离心率，则双曲线的渐近线方程为

A.   B.    C.   D.

6.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是

A.   B.   C.   D.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.   B.   C.1   D.

8.首位数定理：在进位制中，以数字为首位的数出现的概率为，几乎所有日常生活中非人为规律的统计数据都满足这个定理.已知某银行10000名储户的存款金额调查结果符合上述定理，则下列结论正确的是（参考数据：，）

A.存款金额的首位数字是1的概率约为

B.存款金额的首位数字是5的概率约为9.7%

C.存款金额的首位数字是6的概率小于首位数字是7的概率

D.存款金额的首位数字是8或9的概率约为9.7%

9.若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为

A.2   B.3   C.4   D.5

10.若过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

11.已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为

A.1   B.2   C.3   D.

12.已知，，，则，，的大小关系为

A.   B.   C.   D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题.每小题5分.共20分.

13.已知实数，满足则的最大值为___________.

14.在的展开式中，只有第七项的二项式系数最大，则展开式中常数项是___________.（用数字作答）

15.在棱长为1的正方体中，点为上的动点，则的最小值为___________.

16.已知点为的重心，且，若，则___________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本小题满分12分）

影响消费水平的原因是很多的，其中重要的一项是工资收入.下表是我国某地区2016年-2021年职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）的数据；

以表示职工平均工资，以表示城镇居民消费水平，绘制如下散点图：

（1）请写出从散点图发现的与之间关系的一般规律，并求出线性回归方程（精确到0.01）；

（2）请预测2022年的职工平均工资至少多少万元时，城镇居民消费水平才不少于8.11万元?

附：线性回归方程，，，

参考数据：，，

18.（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和为，，，数列满足且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形.

（1）若点在上，且平面，请确定点的位置并说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线：，是上位于第一象限内的动点，它到点距离的最小值为.直线与交于另一点，线段AD的垂直平分线交于E，F两点.

（1）求的值；

（2）若中，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数，（其中为自然对数的底数）

（1）判断函数的零点的个数，并说明理由；

（2）当时，恒成立，求整数的最大值.

请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第—题计分.

22.[选修4-4坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.

（1）求曲线的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为，射线：与，分别交于A，B两点，求线段AB的长.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

设函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）若，，求实教的取值范围.