贵州省遵义市2022届高三下学期5月第三次统一考试数学（文）试题（Word版无答案）

遵义市2022届高三年级第三次统一考试

文科数学

（共150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码。

3．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题    共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则

A．             B．              C．            D．

2．命题：“，”的否定是

A．，                    B．，

C．，                     D．，

3．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在

A．第一象限           B．实轴上               C．第三象限             D．虚轴上

4．若实数，且a，b同号，则下列不等式一定成立的是

A．            B．             C．             D．

5．圆O：上点P到直线l：距离的最小值为

A．             B．              C．2                    D．0

6．若实数x，y满足，则的最大值为

A．4                  B．                   C．8                   D．10

7．贵州等七省份宣布从2021年秋季入学高一新生开始进入“3＋1＋2”的新高考模式，2024年起高考不分文理．新高考“3＋1＋2”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目：“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．则新高考模式的不同组合有

A．12种               B．10种                C．9种                 D．8种

8．已知和为非零向量，且，与的夹角为

A．                 B．                  C．                  D．

9．将函数图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则的解析式为

A．   B．    C．    D．

10．如图，边长为2的等边三角形，取其中位线的，构成新的等边三角形，面积为；再取新的等边三角形中位线的，构成等边三角形，面积为；……如此下去，形成一个不断缩小的正三角形系列，则第5次构成的等边三角形的面积为

A．                B．              C．                 D．

11．若奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是

A．    B．      C．     D．

12．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值为

A．4                  B．6                    C．8                    D．10

第Ⅱ卷（非选择题    共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，则         ．

14．已知函数，为的导函数，则         ．

15．已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数         ．

16．已知A，B是不过原点O的直线l与椭圆C：的两个交点，E为A，B中点，设直线AB、OE的斜率分别为且、，若，则该椭圆的离心率为         ．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分

17．（12分）

记为等差数列的前n项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求的值．

18．（12分）

某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图估计该班级的平均分．

19．（12分）

如图，在直三棱柱中，，，，点E，F，M，N分别为，，，的中点．

（1）求MF的值；

（2）求多面体MNFACE的体积．

20．（12分）

已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围．

21．已知，为双曲线C：左右焦点，，且该双曲线一条渐近线的斜率，点M和N是双曲线上关于轴对称的两个点，，为双曲线左右顶点。

（1）求该双曲线的标准方程；

（2）设和交点为P，则面积的是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极点为O的极坐标系中，经过点的直线l与极轴所成角为，且与极轴的交点为N．

（1）当时，求l的极坐标方程；

（2）当时，求△MON面积的取值范围．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知，．

（1）当时，求最大值；

（2）当时，证明：的解集非空．