2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一实验校中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A． B． C． D．

3．关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3

4．下列运算结果是无理数的是（　　）

A．3× B． C． D．

5．的绝对值是（　　）

A．﹣4 B． C．4 D．0.4

6．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣5 D．5

7．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(      )

A． B．

C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3

C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a5

9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是(   )

A． B． C． D．

10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．方程x+1=的解是_____．

12．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_______.

13．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．

14．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是          cm．

15．如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______

16．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．

（1）求k和b的值；

（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.

(1)求证：BC平分∠DBA；

(2)若，求的值．

19．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

20．（8分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：

超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

21．（8分）解分式方程：．

22．（10分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）

23．（12分）（1）化简：

（2）解不等式组．

24．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．

【详解】

|-3|=3，

故选A．

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．

2、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，

如图所示：

故选A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

3、D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，

∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，

当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，

故选D．

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

4、B

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；

B选项：原式＝，故B是无理数；

C选项：原式＝＝6，故C不是无理数；

D选项：原式＝＝12，故D不是无理数

故选B．

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

5、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为-的相反数为

所以-的绝对值为.

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.

6、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.

【详解】（﹣2）•

=

=

=a-b，

当a-b=5时，原式=5，

故选D.

7、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴＝，BD≠BC，

∴≠，选项A不正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，EF=BD，＝，

∵≠，

∴≠，选项B不正确；

∵EF∥AB，

∴＝，选项C正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，=，CE≠AE，

∴≠，选项D不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．

8、C

【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；

D、（a3）2=a6，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9、D

【解析】
由题意知：△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，

∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．

10、D

【解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．

【详解】

解：连接EB，

由圆周角定理可知：∠B=90°，

设⊙O的半径为r，

由垂径定理可知：AC=BC=4，

∵CD=2，

∴OC=r-2，

∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，

∴r=5，

BCE中，由勾股定理可知：CE=2，

∴cos∠ECB==，

故选D．

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x=1

【解析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．

【详解】

两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
开方得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．
故答案为x=1

12、

【解析】

分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：

故答案为

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13、125

【解析】
解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P

∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°

∵O在△ABC三边上截得的弦长相等，

∴OM=ON=OP，

∴O是∠B，∠C平分线的交点

∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.

故答案为：125°

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 三角形内角和定理, 角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

14、4

【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

设底面圆的半径是r，则2πr=6π，

∴r=3cm，

∴圆锥的高==4cm．

故答案为4.

15、1

【解析】
由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．

【详解】

解：为直径，
，
又平分，
，
．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．

16、3.

【解析】

试题解析：把（-1，0）代入得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案为3.

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和

【解析】

分析：（1） 由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．

详解：（1） 由直线经过点，可得．

由抛物线的对称轴是直线，可得．

 ∵直线与x轴、y轴分别相交于点、，

∴点的坐标是，点的坐标是．

∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是．

∵点是轴上一点，∴设点的坐标是．

∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，

∴△BCG与△相似有两种可能情况：   

①如果，那么，解得，∴点的坐标是．

②如果，那么，解得，∴点的坐标是．

综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 ．

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴ ，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．

当a=－1时，=；

当a=1时，=；

∴点的坐标是或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．

18、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

分析：

（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；

（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得，由，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.

详解：

(1)证明：连结OC，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DE.

∵BD⊥DE，

∴OC∥BD. .

∴∠1=∠2，

∵OB=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，

∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.

∴，

∴，

∵，设EA=2k，AO=3k，

∴OC=OA=OB=3k.

∴.

点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.

19、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.

解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．

20、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析

【解析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；

（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

（1）设这种篮球的标价为每个x元，

依题意，得，

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

答：这种篮球的标价为每个50元；

（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，

单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

21、．

【解析】

试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．

考点：解分式方程．

22、见解析

【解析】
根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

23、（1）；（2）﹣2＜x<1

【解析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【详解】

（1）原式＝；

（2）不等式组整理得：，

则不等式组的解集为﹣2＜x<1．

【点睛】

此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.

24、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．

【详解】

试题分析：

试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，

补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．