2021-2022学年江苏省无锡新区五校联考中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．﹣= B． =±2

C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6

2．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)

A．a－1 B．a2＋1

C．x2－4y D．x2－6x＋9

3．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（    ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分

4．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（  ）

A． B．

C． D．

5．半径为的正六边形的边心距和面积分别是(　　)

A．， B．，

C．， D．，

6．如果，那么代数式的值是（ ）

A．6 B．2 C．-2 D．-6

7．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(    )

A．直线x＝1 B．直线x＝－1

C．直线x＝－2 D．直线x＝2

8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　   　)

A． B．

C． D．

9．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（　）

A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B．小明胜的概率是，所以输的概率是

C．两人出相同手势的概率为 D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样

10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A． B．3 C．1 D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．

12．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．

13．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．

14．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．

15．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．

16．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

19．（5分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　   　个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　   　人．

20．（8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

21．（10分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）

22．（10分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：

（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到　   　万人次，比2017年春节假日增加　   　万人次．

（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：

这组数据的中位数是　   　万人次．

（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为　   　，理由是　   　．

（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．

23．（12分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

24．（14分）计算：  ÷ – + 20180

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．

【详解】

A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B.=2≠±2，故B选项错误；

C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；

D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.

2、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．

故选D．

考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．

3、C

【解析】

分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．

详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．

点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4、A

【解析】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，

由题意得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．

5、A

【解析】
首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．

【详解】

解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，

∴∠BOC=，

∵OB=OC=R，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC=OB=OC=R，

∵OH⊥BC，

∴在中，，

即，

∴，即边心距为；

∵，

∴S正六边形=，

故选：A．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.

【详解】∵3a2+5a-1=0，

∴3a2+5a=1，

∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，

故选A.

【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.

7、B

【解析】
根据抛物线的对称轴公式：计算即可．

【详解】

解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线

故选B．

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．

8、B

【解析】

法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B

法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B

9、D

【解析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题.

【详解】

A、错误．小明还有可能是平；

B、错误、小明胜的概率是 ，所以输的概率是也是；

C、错误．两人出相同手势的概率为；

D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；

故选D．

【点睛】

本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10、A

【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可

【详解】

∵AB=3，AD=4，∴DC=3

∴根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=3，DE=D′E

设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，

在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，

解得：x=

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2.1．

【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得，

甲车到达C地用时4个小时，

乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，

乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，

当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，

故答案为：2.1．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

12、1．

【解析】
设P（0，b），

∵直线APB∥x轴，

∴A，B两点的纵坐标都为b，

而点A在反比例函数y=的图象上，

∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），

又∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），

∴AB=-（-）=，

∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．

13、0.8    0   

【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【详解】

平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，

故这组数据的中位数是：0.

故答案为0.8；0.

【点睛】

本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.

14、x≤1

【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

【详解】

由题意可知：1﹣x≥0，

∴x≤1

故答案为：x≤1．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．

15、

【解析】

如图，有5种不同取法；故概率为   .

16、

【解析】
先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=

的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．

【详解】

∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=

的图象没有公共点，
∴k＞0
综合以上可知：0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．

17、一4

【解析】
分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.

【详解】

因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，

因为AB=8，所以MB=12,

因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.

所以CD=4-4.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.

【详解】

如图，作∠CBA=∠CAP，P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

19、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

20、（6+2）米

【解析】
根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．

【详解】

由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=6米，

在Rt△PEH中，

∵tanβ==,

∴BF==5，

∴PG=BD=BF+FD=5+6，

∵tanβ= ,

∴CG=（5+6）·=5+2，

∴CD=（6+2）米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．

21、答案见解析

【解析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．

【详解】

解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，

直线PA，PA′即为所求．

【点睛】

本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

22、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）

【解析】
（1）由图1可得答案；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；

（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．

【详解】

（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．

故答案为：1365.45、414.4；

（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，

故答案为：93.79；

（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，

故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．

（4）画树状图如下：

则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，

所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．

23、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

【解析】
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.

【详解】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得

，

解得x=16，

经检验x=16适合题意，

2.5x=40，

答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

24、2

【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.