2021-2022学年山东省威海市名校中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0;  ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（　　）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）

A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数

3．下列运算，结果正确的是（　　）

A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m

C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°

5．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8

7．－4的绝对值是（     ）

A．4 B． C．－4 D．

8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（   ）

A． B． C． D．

9．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

10．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值__________．

12．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．

13．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．

14．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．

15．如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．

16．已知方程组，则x+y的值为_______．

17．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.

19．（5分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；

（2 ）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．

20．（8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

21．（10分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．

22．（10分）如图所示，在中，，

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP当为多少度时，AP平分．

23．（12分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

24．（14分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:

（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；

（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP．

则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.

∴abc＜0, ①正确；

2a+b=0，②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，y＜0，

即4a-2b+c＜0

∵b=-2a，

∴4a+4a+c＜0

即8a+c＜0，故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

2、C

【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．

【详解】

解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

3、B

【解析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．

【详解】

A. m2+m2=2m2，故此选项错误；

B. 2m2n÷mn=4m，正确；

C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；

D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

4、C

【解析】

试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，

∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．

故选C．

考点：圆周角定理

5、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．

6、B

【解析】
连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．

【详解】

解：

由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，

由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，

在Rt△AOB中，OQ==3，

∴PQ=OP-OQ=2，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．

7、A

【解析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

8、D

【解析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．

【详解】

cosα=.

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

9、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有 盆鲜花，

第②个图形中有盆鲜花，

第③个图形中有盆鲜花，

…

第n个图形中的鲜花盆数为

则第⑥个图形中的鲜花盆数为

故选C.

10、C

【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．

【详解】

解得

所以可以取

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．

12、

【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

13、．

【解析】

试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，

在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，

∴cos∠AOC=，AC=

∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，

∴∠AOB=2∠AOC=120°，

则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB

=

=，

S阴影=S半圆-2S弓形ABM

=π×22-2（）

=2．

故答案为2．

14、

【解析】
根据概率的公式进行计算即可.

【详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.

故答案为：.

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

15、3

【解析】
根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．

【详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=AC，

所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°

又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=6

MN长的最大值是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．

16、1

【解析】
方程组两方程相加即可求出x+y的值．

【详解】

，

①+②得：1（x+y）=9，

则x+y=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17、x（x﹣2）（x﹣1）2

【解析】
先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．

【详解】

 解：(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2

故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、(1);（2）.

【解析】

分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

（2）根据三角形的面积公式计算．

详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．

∵，即CD=；

    （2）．

∵BD=2DE，∴．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

19、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.

【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）30÷30%=100，

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），

选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），

补全条形统计图为：

（3）2000×=800，

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，

所以选到一男一女的概率=．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或．

【解析】
（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；

（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；

②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．

【详解】

解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：

解得：b=2，c=3，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x=3，或x=-1，

∵B（3，0），

∴A（-1，0）；

设直线AD的解析式为y=kx+a，

把A和D的坐标代入得：

解得：k=1，a=1，

∴直线AD的解析式为y=x+1；

（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，

则F点即为（0，3），

∵AE=-1-a=2，

∴a=-3；

②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，

设F （a-3，-3），

由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，

解得：a=；

综上所述，满足条件的a的值为-3或．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．

21、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB．

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．

22、（1）详见解析；（2）30°．

【解析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．

【详解】

（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴点P即为所求．

（2）如图，连接AP，

∵，

∴，

∵AP是角平分线，

∴，

∴，

∵，

∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，

∴3∠B=90°，

解得：∠B=30°，

∴当时，AP平分．

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．

23、300米

【解析】
解：设原来每天加固x米，根据题意，得

．

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）

解得．

检验：当时，（或分母不等于0）．

∴是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．

24、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解析】
利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．

【详解】

有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，

所以∠POM＝∠PON，

即射线OP为∠AOB的平分线．

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．

【点睛】

本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.