2021-2022学年山东省聊城市东昌府区重点达标名校中考二模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年山东省聊城市东昌府区重点达标名校中考二模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的倒数是，二次函数y=ax2+bx﹣2，某反比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（　　）
A．172 B．171 C．170 D．168
3．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
5．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
6．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　）
A．π B．0 C． D．﹣4
7．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（　　）
A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0
8．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）
9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（　　）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．

A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
11．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）    D．（－，－2）
12．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝_____．
14．已知直线与抛物线交于A，B两点，则_______．
15．分解因式：=__________________．
16．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有_____个．

17．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．
18．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
20．（6分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
21．（6分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．

22．（8分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|
23．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．
(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
24．（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等　 ;
②等腰三角形两底角的角平分线相等　 ;
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　 ;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
25．（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.
（1）求证：△ACM∽△ABE.
（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.
（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.

26．（12分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了 个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是 ；
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
27．（12分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．
【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴图象过第一、二、三象限，
故选A．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.
2、C
【解析】
先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.
【详解】
从小到大排列：
150，164,168，168，，172，176，183，185，
∴中位数为：（168+172）÷2=170.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
3、A
【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．
【详解】
解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，
∴当-1≤n＜-1时，
∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，
则m的取值范围是：1≤m＜1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．
4、D
【解析】
分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
5、C
【解析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵，∴的倒数是.
故选C
6、C
【解析】
根据实数的大小比较即可得到答案.
【详解】
解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.
7、D
【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴-<0.
∴b>0.
∴2-a>0.
∴0 ∴0 ∴t=a-b-2.
∴﹣4＜t＜0.
【点睛】
本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.
8、A
【解析】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．
【详解】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9、A
【解析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、D
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立．
故选D.
11、C
【解析】
试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的顶点坐标为（，2）
考点：二次函数
点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系
12、A
【解析】
由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为 的形式代入进行计算即可．
【详解】
∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的两实数根，
∴m+n＝﹣1，m•n＝﹣1，
∴＝＝ ＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝ ．
14、
【解析】
将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x +x =- = ,xx= =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.
【详解】
将代入到中得，，整理得，，∴，，
∴.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式
15、
【解析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式
【点睛】
先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．
16、1
【解析】
试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．

17、1
【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．
【详解】
∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，
∴x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．
18、1
【解析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．
【详解】
解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，
∴第10行第8个数应该是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
(1)设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，
将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此抛物线的表达式为
(2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，则
∴△ABC的面积
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.
20、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）.
【解析】
试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；
（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）列出树形图即可求得结论．
试题解析：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．
（2）如图；

（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．
（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．
P（C粽）=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．
21、建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan30°=．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=，
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．

点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
22、-1
【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
23、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【解析】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．
【详解】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，
根据题意得：
解得：x=5，
经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x=15，2x=1．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.
【解析】
(1)根据命题的真假判断即可；
(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．
【详解】
(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；
②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；
故答案为真；真；真；
(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，
求证：△ABC是等腰三角形；
证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，
∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴EC＝DF，
∵BD＝CE，
∴DF＝BD，
∴∠DBF＝∠DFB，
∵DF∥EC，
∴∠F＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△DBC与△ECB中
，
∴△DBC≌△ECB，
∴EB＝DC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.
【解析】
(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可证△ACM∽△ABE；
（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；
（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，
∴，∠CAB=∠MAC=45°，
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，
∴∠BAE=∠CAM，
∴△ACM∽△ABE.

（2）证明：连结AC
因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，
因为∠ACB=∠ECF=45°，
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，
所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，
所以BD平行MF，
又因为MC=BE，FC=CE，
所以MF=BC=BD，
所以四边形BFMD是平行四边形

（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+（2+6）4+ 26
=74.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．
26、（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）．
【解析】
（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；
（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．
【详解】
①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；
②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；
（2）列表如下：

好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差
由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．
考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．
27、DE的长度为6+1．
【解析】
根据相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】
解：过E作EF⊥BC，

∵∠CDE＝120°，
∴∠EDF＝60°，
设EF为x，DF＝x，
∵∠B＝∠EFC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
即，
解得：x＝9+2，
∴DE＝=6+1，
答：DE的长度为6+1．
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．