2021-2022学年四川省遂宁城区五校联考中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

3．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A．1 B． C． D．

4．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

7．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是  (      )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

9．若 || =－，则一定是（      ）

A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数

10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）

A．54° B．64° C．27° D．37°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数y=中自变量x的取值范围是_____．

12．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是　  ．

13．的系数是_____，次数是_____．

14．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．

15．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．

16．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________

17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

19．（5分）已知线段a及如图形状的图案.

（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）

（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

20．（8分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．

22．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

23．（12分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

24．（14分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.

【详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,

故选C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

2、A

【解析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

由图可得,∠CDE=40°  ,∠C=90°，

∴∠CED=50°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF=50°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°−50°=10°，

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

3、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．

详解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

∵，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD﹣AP=1，

∵CG=2、CD=1，

∴DG=1，

则GH=PG=×=，

故选：C．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．

4、D

【解析】

分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．

详解：原式=，  故选D．

点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．

5、D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．

点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

6、D

【解析】

A、原式=a2﹣4，不符合题意；

B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；

C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；

D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，

故选D

7、C

【解析】
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∴S△ABC=4，

∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

8、C

【解析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.

【详解】

连接AE，

∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，

由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，

在△AFE和△ADE中，

∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE，

设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6−x)2+9=(x+3)2，

解得x=2.

则DE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

9、A

【解析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

∵|-x|=-x，

又|-x|≥1，

∴-x≥1，

即x≤1，

即x是非正数，

故选A．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．

10、C

【解析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．

【详解】

解：∵∠AOC＝126°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，

∵∠CDB＝∠BOC＝27°

故选：C．

【点睛】

此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≥﹣且x≠1．

【解析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．

【详解】

由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，

解得，x≥-且x≠1，

故答案为：x≥-且x≠1．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

12、2.1

【解析】

试题分析：∵数据1，2，x，2，3，3，1，7的众数是2，

∴x=2，

∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1；

故答案为2.1．

考点：1、众数；2、中位数

13、    1   

【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是1．

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

14、48°

【解析】
如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.

【详解】

如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．

∵四边形AKCB内接于圆，

∴∠AKC+∠ABC=180°，

∵∠ABC=114°，

∴∠AKC=66°，

∴∠AOC=2∠AKC=132°，

∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，

∴∠OAD=∠OCB=90°，

∴∠ADC+∠AOC=180°，

∴∠ADC=48°

故答案为48°．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

15、

【解析】

分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．

详解：∵平均数是12，

∴这组数据的和=12×7=84，

∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，

∵这组数据唯一众数是13，

∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，

故答案为

点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.

16、2.

【解析】

试题分析：已知方程x2－2x=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.

考点：一元二次方程根的判别式.

17、﹣2≤a＜﹣1．

【解析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．

【详解】

∵关于x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，﹣1，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故答案为：﹣2≤a＜﹣1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．

【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），

∴8=，

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3时，△BMN的面积最大．

19、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为

【解析】

试题分析：

（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.

试题解析：

（1）所作图形如下图所示：

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，

∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，

∴BE=OB·cos30°=，OE=3，

∴AB=，

∴CD=，

∴S△OCD=，

∴S阴影=6S△OCD=.

20、（1）见解析；（2）时，的值最大，

【解析】
（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；

（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．

【详解】

解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，

∵为的中点，

∴．

在中，，

∴．

在和中，

∴，

∴，，

∵．

∴，

∴，

∵，，点是的中点，

∴，．

∴．

∴．

∴．

在中，，

又∵，

∴．

∴

（2）设，则，

∵，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴当，即时，的值最大，

∴．

在中，

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．

21、（1）证明见解析

（2）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；

（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】

（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∵点C是的中点，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴AC==4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴△AEC∽△ACB，

∴，

∴AE=．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

22、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

23、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，

由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，

∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.

24、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=

=

=，

当x=，原式==6.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.