2021-2022学年四川省自贡市富顺二中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份2021-2022学年四川省自贡市富顺二中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图所示的几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（　　）
A．216000米 B．0.00216米
C．0.000216米 D．0.0000216米
2．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
3．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形
4．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4
5．下列计算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A．2π B．4π C．6π D．8π
8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
10．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

12．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 ．
13．分解因式：4x2﹣36=___________．
14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
16．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
计费方式
月使用费/元
包月上网时间/分
超时费/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
18．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
19．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共　 　 人，a=　 　，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．
（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；
（2）填空：
①当∠BOP＝　 　时，四边形AOCP是菱形；
②连接BP，当∠ABP＝　 　时，PC是⊙O的切线．

21．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

22．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　 　．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
23．（12分）如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．
（1）求抛物线解析式；
（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；
（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．

24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
2.16×10﹣3米＝0.00216米．
故选B．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、A
【解析】
设身高GE=h，CF=l，AF=a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选A．
3、B
【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；
B、若，则是正方形，不正确；
C、若，则是矩形，正确；
D、若，则是菱形，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．
4、C
【解析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．
【详解】
解：∵xy＝k，x+y＝4，
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．

解不等式得

故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．
5、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=a5，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式=﹣a6，符合题意，
故选D
6、A
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、B
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的．
【详解】
在△ABC中，依据勾股定理可知AB==8，
∵两等圆⊙A，⊙B外切，
∴两圆的半径均为4，
∵∠A+∠B=90°，
∴阴影部分的面积==4π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．
8、A
【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180，
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
9、B
【解析】
如图，作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，
∴PE=AE=×60=n mile，
在Rt△PBE中，∵∠B=30°，
∴PB=2PE=n mile．
故选B．

10、A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.
【详解】
图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率．
12、（2，3）
【解析】
试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．
考点：二次函数的性质
13、4（x+3）（x﹣3）
【解析】
分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．
14、130
【解析】
分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．
详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.
15、1
【解析】
试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．
故答案为1．
考点：根与系数的关系．
16、34°
【解析】
分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．
详解：∵直径AB⊥弦CD， ∴∠BOD=2∠A=56°， ∴∠D=90°－56°=34°．
点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）x=270或x=520；（2）当320 【解析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．
【详解】
(1)当时,与x之间的函数关系式为：
当时,与x之间的函数关系式为：
即
当时,与x之间的函数关系式为：
当时, 与x之间的函数关系式为：
即
方式A和方式B的收费金额相等，
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.
(2) 若上网时间x超过320分钟，
解得320 当320 解得x=520，
当x=520时,两种方式花钱一样多；
解得x＞520，
当x＞520时选择方式A更省钱.
【点睛】
考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.
18、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；
故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
19、（1）300，10； （2）有800人；（3） ．
【解析】试题分析：
试题解析：（1）120÷40%=300，
a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，
∴a=10，
10%×300=30，
图形如下：

（2）2000×40%=800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．
考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.
20、 (1)见解析;(2)①120°；②45°
【解析】
（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；
（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；
②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．
【详解】
（1）∵PC∥AB，
∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．
∵点M是OP的中点，
∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，
，
∴△CPM≌△AOM（AAS），
∴PC＝OA．
∵AB是半圆O的直径，
∴OA＝OB，
∴PC＝OB．
又PC∥AB，
∴四边形OBCP是平行四边形．
（2）①∵四边形AOCP是菱形，
∴OA＝PA，
∵OA＝OP，
∴OA＝OP＝PA，
∴△AOP是等边三角形，
∴∠A＝∠AOP＝60°，
∴∠BOP＝120°；
故答案为120°；
②∵PC是⊙O的切线，
∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，
∵PC∥AB，
∴∠BOP＝90°，
∵OP＝OB，
∴△OBP是等腰直角三角形，
∴∠ABP＝∠OPB＝45°，
故答案为45°．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．
21、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
【解析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；

（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22、（1）；（2）；（3）第一题.
【解析】
（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．
【详解】
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；
（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：
小明将“求助”留在第一题，
画树状图为：

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，
因为＞，
所以建议小明在第一题使用“求助”．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
23、 (1) 抛物线解析式为y=﹣；(2) DF=3；(3) 点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣ ，﹣）或E3（ ，﹣）或E4（，﹣）．
【解析】
（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；
（2）证△COD≌△DHE得DH=OC，由CF⊥FH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；
（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案．
【详解】
（1）∵抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、C（0，3），∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣+x+3；
（2）如图1．
∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，∴∠OCD=∠HDE．
又∵DC=DE，∴△COD≌△DHE，∴DH=OC．
又∵CF⊥FH，∴四边形OHFC是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=3；

（3）如图2，设点D的坐标为（t，0）．
∵点E恰好在抛物线上，且EH=OD，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD≌△DHE，∴DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：
①当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=﹣，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；
②当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t﹣3，﹣t），代入抛物线y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，解得：t=或t=．故点E的坐标E3（，﹣）或E4（，﹣）；

综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．
24、（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】
（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.