2021-2022学年上海奉贤华亭校中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）

A．    B．1    C．    D．

3．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(   )

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

4．计算的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．

5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

6．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

7．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C．. D．

8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

C．当x＝1时，y有最大值为0

D．抛物线的对称轴是直线x＝

9．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

10．计算±的值为（　　）

A．±3 B．±9 C．3 D．9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．

12．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．

13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

14．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．

15．若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．

16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．

17．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．

19．（5分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

20．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

21．（10分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．

22．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

23．（12分）先化简，再求值：，其中

24．（14分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

（2）求证：ME=AD．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．    2(1– x)＜4

去括号得：2﹣2ｘ＜4

移项得：2x＞﹣2，

系数化为1得：x＞﹣1，

故选A．   

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

2、B

【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

∠ACB=90°，∠A=30°，

        BC=AB.

        BC=2,

        AB=2BC=22=4,

        D是AB的中点,

        CD=AB= 4=2.

        E,F分别为AC,AD的中点,

        EF是△ACD的中位线.

        EF=CD= 2=1.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

3、B

【解析】
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，

∴y1==6，y2==3，y3==-2，

∵﹣2＜3＜6，

∴y3＜y2＜y1，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

4、B

【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．

【详解】

解：原式=

=

=

=-1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．

5、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．

【详解】由图可知，OA=10，OD=1，

在Rt△OAD中，

∵OA=10，OD=1，AD==，

∴tan∠1=，∴∠1=60°，

同理可得∠2=60°，

∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，

∴∠C=60°，

∴∠E=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，

故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.

6、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

7、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

考点：轴对称图形和中心对称图形

8、D

【解析】
A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确．

综上即可得出结论．

【详解】

解：A、∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上，A选项错误；

B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），

∴c=1，

∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．

当y=0时，有x1-3x+1=0，

解得：x1=1，x1=1，

∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；

C、∵抛物线开口向上，

∴y无最大值，C选项错误；

D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，

∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

9、A

【解析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

由图可得,∠CDE=40°  ,∠C=90°，

∴∠CED=50°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF=50°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°−50°=10°，

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

10、B

【解析】
∵（±9）2=81，

∴±±9.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．

详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．

点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．

12、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC

【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

【详解】

添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，

故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．

13、（2019，2）

【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

14、这一天的最高气温约是26°

【解析】
根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．

【详解】

解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°，

故答案为：这一天的最高气温约是26°．

【点睛】

本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

15、13

【解析】

试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

设母线长为R，则： 

解得:

故答案为13.

16、

【解析】
根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．

【详解】

设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

，

解得，，

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m﹣25（m﹣1）=600，

解得，m=，

∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（-1）=千米，

故答案为．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

17、10π

【解析】
解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．

故答案为：10π

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析（2）

【解析】
（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OC，如图，

∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，

∴OD∥AE，

∵AE⊥DC，

∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，

∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，

∴△CDB∽△CAD，

∴，

∴CD2=CB•CA，

∴（3）2=3CA，

∴CA=6，

∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k，

在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，

∴k=，

∴AD=．

19、略；m=40， 1．4°；870人．

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100      ∴40÷100=40%  ∴m=40

∵4÷100=4%  ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

考点：统计图．

20、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.

【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.

（2）设，把点，坐标分别代入得，，

∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.

21、 (1)见解析；（2）m=2

【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；

（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.

【详解】

（1）∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中，△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=26m2﹣26m2+26=26＞1．

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）关于x的方程：x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化为：[x﹣（2m+2）][x﹣（2m﹣2）]=1，

解得：x=2m+2和x=2m-2，

∵2m+2＞2m﹣2，x1＞x2，

∴x1=2m+2，x2=2m﹣2，

又∵x1=2x2，

∴2m+2=2（2m﹣2）解得：m=2．

【点睛】

（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程中，当时，原方程有两个不相等的实数根，当时，原方程有两个相等的实数根，当时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.

22、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；

（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．

【详解】

解：（1）∵△AEF∽△ABC，

∴，

∵边BC长为18，高AD长为12，

∴＝；

（2）∵EH＝KD＝x，

∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），

∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.

当x＝6时，S有最大值为1．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．

23、 ；．

【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．

【详解】

解：原式==

把代入得：原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．

24、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）根据题意得出，即可得出结论；

（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.

【详解】

（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：

根据题意得：AC=BC=BD=AD，

∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；

（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，

∴四边形BEDM是平行四边形，

∵四边形ACBD是菱形，

∴AB⊥CD，

∴∠BMD=90°，

∴四边形ACBD是矩形，

∴ME=BD，

∵AD=BD，

∴ME=AD．

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.