2021-2022学年重庆市九龙坡区重点名校中考四模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年重庆市九龙坡区重点名校中考四模数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了y=，如图图形中是中心对称图形的是，若点M等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°
2．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）

A．19° B．38° C．42° D．52°
3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
5．如图图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
8．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
9．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　）

A．10 B． C． D．15
10．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．　

12．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
13．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．
14．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__．
16．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
18．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

19．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝　 ，c＝　 ，点C的坐标为　 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
21．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

22．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，
（1）如图1，求证：PQ＝PE；
（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．

23．（12分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
2、D
【解析】
试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．

考点：平行线的性质；余角和补角．
3、A
【解析】
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4、B
【解析】
由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
5、B
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】
解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.
【点睛】
本题考察了中心对称图形的含义.
6、B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
7、C
【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.
【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
8、A
【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.
【详解】
∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
∴y2＞y1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
9、C
【解析】
A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积．
【详解】
A，C之间的距离为6，
2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6，
∴m=6，
2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3，
∵
解得k=6，
双曲线
1+3=4，
即点Q离x轴的距离为，
∴
∵四边形PDEQ的面积是．
故选：C．
【点睛】
考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.
10、A
【解析】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.
【详解】
解：直角三角形斜边长度为，则A点到-1的距离等于，
则A点所表示的数为：﹣1+
【点睛】
本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.
12、1或1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【详解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
13、x