2022届甘肃省凉州区金羊镇皇台九制校中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2022届甘肃省凉州区金羊镇皇台九制校中考考前最后一卷数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列函数是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（　　）
A．216000米 B．0.00216米
C．0.000216米 D．0.0000216米
2．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（　　）

A．31° B．32° C．59° D．62°
3．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2
5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．②③
6．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )

A．10 B．9 C．8 D．7
8．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
9．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（　　）
A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2
10．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．

12．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．

13．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．
14．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是____________________
15．函数y=的自变量x的取值范围是_____．
16．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
17．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：
人数
1
2
3
4
5
10
次数
15
8
25
10
17
20
那么跳绳次数的中位数是_____________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
19．（5分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

21．（10分）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．
（1）填空：　　；
（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；
（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.
(1)求证：FH＝ED；
(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？

23．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．

24．（14分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
该超市“元旦”期间共销售　 　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　 　度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
2.16×10﹣3米＝0.00216米．
故选B．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、A
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB，
∵AE∥BD，∠CAE＝118°，
∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，
即2∠B＝180°−118°，
解得：∠B＝31°，
故选A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．
3、B
【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；
B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；
D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
4、D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；
根据完全平方公式求解；
根据合并同类项法则求解．
解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；
B、（2a）3=8a3，故B错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
5、D
【解析】
①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．
【详解】
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．
故选D．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
6、C
【解析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A. y=x是一次函数，故本选项错误；
B. y=是反比例函数，故本选项错误；
C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；
D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
7、D
【解析】
分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
8、B
【解析】
从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.
9、C
【解析】
过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．
【详解】
过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，
∴BD=×4=2，
∴OD=OB-BD=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=1+2=3，
连接OC，
∵CE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；
如图②，

OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，
由勾股定理得：CE=，
DC=.
故选C．
【点睛】
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
10、A
【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程，
变形得：，
配方得：，即
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、．
【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=2x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=，
则点C坐标为（x，），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=，DF=，
则点D的坐标为（，），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，
则，
解得：，（舍去），
故=．故答案为．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．
12、1
【解析】
如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC= ；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．

点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键．
13、1
【解析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.
【详解】
解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，
解得m=1．
故答案是：1.
【点睛】
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
14、m<4且m≠2
【解析】
解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，则有4-m >0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.
15、x≥﹣且x≠1
【解析】
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，
解得x≥-且x≠1．
故答案为x≥-且x≠1．
点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
16、直角三角形．
【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．

【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.
17、20
【解析】分析：
根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.
详解：
由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，
∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，
∴这组跳绳次数的中位数是20.
故答案为：20.
点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：
“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、x=60
【解析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x个客人，则

解得：x=60；
∴有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19、
【解析】
过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．
【详解】
解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．
∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．
∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．
∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．
∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．
∴．
20、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD，
∴D是BC的中点；
（2）若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD；
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
21、（1）1；（2）；（3）x时，y有最大值，最大值．
【解析】
（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；
（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
【详解】
（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝1°．
故答案为1．
（2）如图1中．

∵OB＝4，∠ABO＝30°，
∴OAOB＝2，ABOA＝2，
∴S△AOC•OA•AB2×2．
∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，
∴AC，
∴OP．
（3）①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE＝ON•sin1°x，
∴S△OMN•OM•NE1.5xx，
∴yx2，
∴x时，y有最大值，最大值．
②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．
则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°（8﹣1.5x），
∴yON×MHx2+2x．
当x时，y取最大值，y，
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，

作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，
∴y•MN•OG＝12x，
当x＝4时，y有最大值，最大值＝2．
综上所述：y有最大值，最大值为．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
22、（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；
（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.
∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE.
在△FEH和△ECD中，
,
∴△FEH≌△ECD，
∴FH＝ED.
(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，
∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－ (a－2)2＋2，
∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．
【点睛】
本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．
23、详见解析．
【解析】
先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，
∵E、F分别是AB、BC边的中点，
∴AE＝ED＝CF＝DF．
又∠D＝∠D，
∴△ADF≌△CDE（SAS）．
∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．
∴∠AEG＝∠CFG．
在△AEG和△CFG中
，
∴△AEG≌△CFG（ASA）．
∴AG＝CG．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．
24、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．